Transcript Ēku telpiskie rasējumi 2014
Slide 1
Rīgas Celtniecības koledža
Būvniecības katedra
BŪVGRAFIKA
P4 bloks
ĒKU TELPISKIE RASĒJUMI
Izstrādāja: Zigurds Eglītis
Rīga 2013 / 2014
Slide 2
ĒKU TELPISKIE RASĒJUMI
• Vispārējs ieskats
• Planometriskās aksonometrijas konstrukcija
• Planometriskās aksonometrijas standartasis
• Stāva plāna rasējums
• Pagriezta plāna rasējums
• Stāva horizontālgriezuma planometriskā aksonometrija
• Ieskats centrālajā projekcijā (perspektīvā)
• Perspektīvas konstruktīvie elementi
• Vienpunkta centrālā projekcija
• Interjera perspektīva
• Divpunktu centrālā projekcija
• Ēkas perspektīvas konstrukcija
• Ēkas perspektīva
• Literatūra
2
- 03
- 04
- 05
- 06
- 07
- 08
- 09
- 10
- 11
- 13
- 14
- 15
- 19
- 20
Slide 3
VISPĀRĒJS IESKATS
Būvprojekta dokumentu grafisko daļu veido dažādas nozīmes un
uzbūves rasējumi, kuru izpildījums balstās uz ortogrāfiskā attēlojuma
principiem, izmantojot skatus, šķēlumus un griezumus.
Neskatoties uz virkni rasējumu priekšrocību: ar tiem iespējama
pilnīga objektu formas atklāsme, ērta izmēru u.c. datu norāde, tomēr
šiem dokumentiem piemīt nopietns trūkums – tā kā šādi objekti tiek
projicēti atsevišķi no vairākām pusēm, tad izpaliek to telpiskums.
Objektu attēlu uzskatāmību var paaugstināt, lietojot perspektīvas
centrālajā projekcijā un aksonometrijas X, Y, Z asīs.
Ir jānodala – būvobjektu telpiskai ilustrācijai vairāk piemērotas ir
perspektīvas, taču apzinoties to, ka perspektīvu konstrukcija ir samērā
darbietilpīga, tās iespējams aizstāt ar objektu aksonometrijām.
Būvobjektu uzskatāmā attēlojuma veidošanai kā vienkāršāko var
ieteikt viegli konstruējamu planometrisko aksonometriju.
3
Slide 4
PLANOMETRISKĀS AKSONOMETRIJAS
KONSTRUKCIJA
Izstrādājot aksonometriskās projekcijas, objekta kontūru taisnie
leņķi (90°) parasti tiek sagrozīti. Turpretī planometriskajā attēlojumā
objekta horizontālajā plaknē esošās kontūras taisnos leņķus saglabā.
Planometriskā aksonometrija īpaši piemērota būvobjekta dažādu
plānu, kā ortogrāfisku projekciju, pārvēršanai telpiska izpildījuma
attēlos – aksonometrijās.
AutoCAD tehnikā planometrisko aksonometriju ieteicams veidot
sekojoši (kā piemērs aplūkots stāva aksonometrijas rasējums):
• uzrasē stāva plāna rasējumu, norādot durvju un logu ailes;
• pagriež plāna rasējumu par 45°;
• virzienā no augšas uz leju uzvelk augstuma kontūras;
• nones zemes plaknē koordinācijas asis un izmērus.
Vajadzības gadījumā izmaina planometrisko asu vērsumu.
4
Slide 5
PLANOMETRISKĀS AKSONOMETRIJAS
STANDARTASIS
Asu t eor ç t isks izviet ojums
Asu pr akt isks izviet ojums
Y
°
45
O
O
45
°
4 5°
90°
Y
Z
Z
Objekt a aksonomet r ija
Y
X
X
5
X
90°
4 5°
Z
Slide 6
STĀVA PLĀNA RASĒJUMS
1
3
1
5
5
6000 (7500)
6000 (7500)
C
B
B
A
A
B
A
4500 (6000)
1
3000
12000 (15000)
2
4
6000
6000
6000
12000
12000
B
C
6000
C
6000
C
6000 (7500)
6000
6000 (7500)
3
A
4500 (6000)
4500 (6000)
4500 (6000)
3000
12000 (15000)
5
1
6
2
4
5
Slide 7
45
00
7
2
(6
00
0)
00
60
1
4
12
00 300
0
0
(15
00
0)
0
00
12
A
45
00
00
60
B
5
(6
00
0)
A
60
00
(7
50
0)
00
60
1
B
3
60
00
(7
50
0)
00
60
C
C
5
PAGRIEZTA PLĀNA RASĒJUMS
Slide 8
30
00
00
45
1
8
0)
00
(6
2
60
00
A
B
12
00
0
4
45
00
5
00
60
(6
00
0)
C
+3
.3
00
A
1
00
60
60 120
00
00
(
(7
50 150
00
0)
)
3
B
60
00
00
60
(7
50
0)
5
C
STĀVA HORIZONTĀLGRIEZUMA
PLANOMETRISKĀ AKSONOMETRIJA
Slide 9
IESKATS CENTRĀLAJĀ PROJEKCIJĀ
(PERSPEKTĪVĀ)
Centrālā projekcija ir attēlojuma veids (saukts par perspektīvu),
kura izveidei uz ilustrējamo objektu no projekcijas centra jeb skata
punkta O distances d (OC) attālumā no projekcijas plaknes, raida
konisku staru kūli.
Centrālās projekcijas uzbūvē jāievēro vesela virkne konstruktīvo
elementu, kā skata leņķis α, projekcijas stari, satekpunkti V₁, V₂ u.c.
Atkarībā no projekcijas objekta veida un attēlojuma funkcionālās
nozīmes ēku un būvju perspektīvu konstrukcijai kalpo sekojošas
centrālās projekcijas metodes:
• vienpunkta centrālā projekcija (izmanto vienu satekpunktu),
• divpunktu centrālā projekcija (izmanto divus satekpunktus).
Minētās metodes var paplašināt, ieviešot papildsatekpunktus, kas
perspektīvattēlojumu padara dabiskāku, taču sarežģī to izpildi.
9
Slide 10
PERSPEKTĪVAS KONSTRUKTĪVIE
ELEMENTI
Pr ojekcijas objekt s
Pr ojekcijas plakne
1'
Objekt a pr ojekcija
Hor izont a plakne
?- pr ojekcijas leòí is
h- hor izont a lî nija
C- galvenais punkt s
1
C
4'
2'
Galvenais st ar s
Pamat plakne
4
2
3'
?
3
O Pr ojekcijas cent r s
(skat a punkt s)
Pr ojekcijas st ar i
10
Pamat lî nija
Slide 11
VIENPUNKTA
CENTRĀLĀS PROJEKCIJAS MODELIS
11
Slide 12
VIENPUNKTA CENTRĀLĀ PROJEKCIJA KĀ
INTERJERA PERSPEKTĪVA
Vienpunkta centrālā projekcija ir attēls, kura izveidei projekcijas
objekts pret projekcijas plakni novietots speciālā stāvotnē, t.i., objekts
ir pavērsts ar galveno fasādes virsmu paralēli projekcijas plaknei.
Tādējādi objekta vertikālās šķautnes un apveidkontūras projicējas
vertikāli, horizontālās – horizontāli, bet objekta kontūras, kas atrodas
perpendikulāri projekcijas plaknei, satek (saplūst) vienā satekpunktā
V, kas sakrīt ar centrālās projekcijas galveno punktu C.
Interjera perspektīvas izstrādē tiek izmantots rasējuma mērogs
objekta platuma un augstuma norādei un perspektīvdziļuma mērogs
objekta garuma (dziļuma) vērtībām atbilstoši distancei.
Tā, ja perspektīvas dziļuma noteikšanai izmantota distances puse,
dziļuma mērogam rasējuma mērogskaitli palielina divas reizes, piem.,
ja rasējuma mērogs ir 1 : 20, dziļuma atlikšanai jālieto mērogs 1 : 40.
12
Slide 13
INTERJERA PERSPEKTĪVA
C
D1/ 2
D2/ 2
13
Slide 14
DIVPUNKTU
CENTRĀLĀS PROJEKCIJAS MODELIS
T
V1
Ks
C
Vt
V2
G
O
Pl
C'
h
Sp
x
14
Slide 15
DIVPUNKTU CENTRĀLĀ PROJEKCIJA
kā ĒKAS PERSPEKTĪVA
Ēkas perspektīvas konstrukcijai atbilstoša ir divpunktu centrālās
projekcijas metode.
Tuvāk ieskicēsim divpunktu perspektīvas izveidi pēc arhitektu
metodes, ko veic šādos divos posmos:
• ēkas jumta plāna sagataves noformējums,
• ēkas perspektīvas izstrāde, ko realizē balstoties uz sagatavoto jumta
plānu. Perspektīvattēlojuma izveides procesā nepieciešamo augstumu
atlikšanai papildus izmanto arī ēkas fasādes vai griezuma projekciju.
Ēkas perspektīvas konstrukcijā pielietojami divi mēroga veidi:
• rasējuma mērogs (projekcijas plaknē ietverto elementu lielumam),
• perspektīvas augstuma mērogs (aiz projekcijas plaknes novietoto
ēkas elementu augstumam). Pie kam perspektīvas augstuma mērogu
var aizstāt, iznesot konstruējamos augstumus projekcijas plaknē.
15
Slide 16
JUMTA PLĀNA SAGATAVES APDARE
Ēkas jumta plāna sagatavi perspektīvas izstrādei veido sekojoši:
• uzrasē ēkas jumta plānu, ievelkot sienu, lieveņa, logu, durvju aiļu
u.c. neredzamo elementu kontūras ar svītrlīnijām, kā arī noprojicē
dūmeni uz ārsienu malām, nodrošinot projekcijas taišņu redzamību,
• izvēlas skata punktu (projekcijas centru) O tā, lai nodrošinātu labu
divu sienu pārskatāmību, nepārsniedzot skata leņķa lielumu (α ≤ 60°),
• no projekcijas centra novelk skata leņķa malas un uzkonstruē šim
leņķim bisektrisi (galveno staru),
• caur tuvāko sienu stūri perpendikulāri bisektrisei novelk projekcijas
plaknes pēdu un iezīmē galveno punktu C, nosakot galveno staru OC,
• novelkot no skata punkta O paralēli sienām satekpunktu starus līdz
krustpunktam ar projekcijas plaknes pēdu, atrod satekpunktus V₁, V₂.
• uz redzamajiem ēkas krustpunktiem novelk projekcijas starus.
Augstuma uzdošanai kalpo ēkas fasādes vai griezuma projekcija.
16
Slide 17
JUMTA PLĀNA SAGATAVES RASĒJUMS
V2
C
V1
O
17
Slide 18
ĒKAS PERSPEKTĪVAS KONSTRUKCIJA
Ēkas perspektīvas konstrukciju veic sekojoši:
• izejot no perspektīvas mēroga un kompozīcijas novelk pamatlīniju,
• pieņemtajā projekcijas augstumā H novelk horizonta līniju h,
• uz horizonta līnijas pēc plāna sagataves pārnes punktus C, V₁, V₂,
• pieņemtajā horizonta augstumā novelk pamatlīniju un iezīmē C',
• tieši mērot no punkta C pa projekcijas plaknes pēdu, pārnes uz
pamatlīniju visus no skata punkta O vilkto staru krustpunktus,
• no pamatlīnijas ēkas stūra punkta velk starus uz satekpunktiem V₁,
V₂, atliek no tā uz vertikāla stara logu, durvju, dzegas u.c. augstumu,
• līdzīgi kā iepriekš, iegūtos punktus savieno ar satekpunktiem,
• velkot no pamatlīnijas vertikālos starus, veido ēkas konstrukciju,
• jumta attēlojumam izmanto satekpunktus V₃, V₄, beidzot ar pārkari,
• dūmeņa attēla izveidei pielieto tā projekciju zemes plaknē.
Augstuma atlikšanai paredzēta tuvākā sienu stūra šķautne.
18
Slide 19
ĒKAS PERSPEKTĪVA
K1
V1
V3
K2
V2
C
C'
19
V4
Slide 20
LITERATŪRA
Z. Eglītis. Tehniskās grafikas ceļvedis. 6 daļas. R., 2001. – 2009.
J. Auzukalns u.c. Tēlotāja ģeometrija. RTU, R., 2008.
J. Čukurs u.c. Tēlotāja ģeometrija. R., 2004.
J. Auzukalns u.c. Būvgrafika. RTU, R., 2007.
A. Posvjanskis. Tēlotāja ģeometrija. R., 1972.
J. Čukurs u.c. Inženiergrafika. R., 2004.
V. Jurāns u.c. Inženiergrafika. R., 1983.
V. Jurāns u.c. Tēlotāja ģeometrija. R., 1985.
F. Watts, Rule John T. Descriptive Geometry. US, 2011.
N. Meuser. Architectural Drawings (Manual). UK, 2013.
S. Bensaada et l’autres. Geometrie descriptive. French Edition. 2011.
J. Jimenez. Le dessin d’architecture d’interier. French Edition. 2011.
LVS EN ISO standartu krājumi, Būvprojekta dokumenti u.tml.
Arhitektūras / būvniecības nozaru interneta materiāli.
20
Rīgas Celtniecības koledža
Būvniecības katedra
BŪVGRAFIKA
P4 bloks
ĒKU TELPISKIE RASĒJUMI
Izstrādāja: Zigurds Eglītis
Rīga 2013 / 2014
Slide 2
ĒKU TELPISKIE RASĒJUMI
• Vispārējs ieskats
• Planometriskās aksonometrijas konstrukcija
• Planometriskās aksonometrijas standartasis
• Stāva plāna rasējums
• Pagriezta plāna rasējums
• Stāva horizontālgriezuma planometriskā aksonometrija
• Ieskats centrālajā projekcijā (perspektīvā)
• Perspektīvas konstruktīvie elementi
• Vienpunkta centrālā projekcija
• Interjera perspektīva
• Divpunktu centrālā projekcija
• Ēkas perspektīvas konstrukcija
• Ēkas perspektīva
• Literatūra
2
- 03
- 04
- 05
- 06
- 07
- 08
- 09
- 10
- 11
- 13
- 14
- 15
- 19
- 20
Slide 3
VISPĀRĒJS IESKATS
Būvprojekta dokumentu grafisko daļu veido dažādas nozīmes un
uzbūves rasējumi, kuru izpildījums balstās uz ortogrāfiskā attēlojuma
principiem, izmantojot skatus, šķēlumus un griezumus.
Neskatoties uz virkni rasējumu priekšrocību: ar tiem iespējama
pilnīga objektu formas atklāsme, ērta izmēru u.c. datu norāde, tomēr
šiem dokumentiem piemīt nopietns trūkums – tā kā šādi objekti tiek
projicēti atsevišķi no vairākām pusēm, tad izpaliek to telpiskums.
Objektu attēlu uzskatāmību var paaugstināt, lietojot perspektīvas
centrālajā projekcijā un aksonometrijas X, Y, Z asīs.
Ir jānodala – būvobjektu telpiskai ilustrācijai vairāk piemērotas ir
perspektīvas, taču apzinoties to, ka perspektīvu konstrukcija ir samērā
darbietilpīga, tās iespējams aizstāt ar objektu aksonometrijām.
Būvobjektu uzskatāmā attēlojuma veidošanai kā vienkāršāko var
ieteikt viegli konstruējamu planometrisko aksonometriju.
3
Slide 4
PLANOMETRISKĀS AKSONOMETRIJAS
KONSTRUKCIJA
Izstrādājot aksonometriskās projekcijas, objekta kontūru taisnie
leņķi (90°) parasti tiek sagrozīti. Turpretī planometriskajā attēlojumā
objekta horizontālajā plaknē esošās kontūras taisnos leņķus saglabā.
Planometriskā aksonometrija īpaši piemērota būvobjekta dažādu
plānu, kā ortogrāfisku projekciju, pārvēršanai telpiska izpildījuma
attēlos – aksonometrijās.
AutoCAD tehnikā planometrisko aksonometriju ieteicams veidot
sekojoši (kā piemērs aplūkots stāva aksonometrijas rasējums):
• uzrasē stāva plāna rasējumu, norādot durvju un logu ailes;
• pagriež plāna rasējumu par 45°;
• virzienā no augšas uz leju uzvelk augstuma kontūras;
• nones zemes plaknē koordinācijas asis un izmērus.
Vajadzības gadījumā izmaina planometrisko asu vērsumu.
4
Slide 5
PLANOMETRISKĀS AKSONOMETRIJAS
STANDARTASIS
Asu t eor ç t isks izviet ojums
Asu pr akt isks izviet ojums
Y
°
45
O
O
45
°
4 5°
90°
Y
Z
Z
Objekt a aksonomet r ija
Y
X
X
5
X
90°
4 5°
Z
Slide 6
STĀVA PLĀNA RASĒJUMS
1
3
1
5
5
6000 (7500)
6000 (7500)
C
B
B
A
A
B
A
4500 (6000)
1
3000
12000 (15000)
2
4
6000
6000
6000
12000
12000
B
C
6000
C
6000
C
6000 (7500)
6000
6000 (7500)
3
A
4500 (6000)
4500 (6000)
4500 (6000)
3000
12000 (15000)
5
1
6
2
4
5
Slide 7
45
00
7
2
(6
00
0)
00
60
1
4
12
00 300
0
0
(15
00
0)
0
00
12
A
45
00
00
60
B
5
(6
00
0)
A
60
00
(7
50
0)
00
60
1
B
3
60
00
(7
50
0)
00
60
C
C
5
PAGRIEZTA PLĀNA RASĒJUMS
Slide 8
30
00
00
45
1
8
0)
00
(6
2
60
00
A
B
12
00
0
4
45
00
5
00
60
(6
00
0)
C
+3
.3
00
A
1
00
60
60 120
00
00
(
(7
50 150
00
0)
)
3
B
60
00
00
60
(7
50
0)
5
C
STĀVA HORIZONTĀLGRIEZUMA
PLANOMETRISKĀ AKSONOMETRIJA
Slide 9
IESKATS CENTRĀLAJĀ PROJEKCIJĀ
(PERSPEKTĪVĀ)
Centrālā projekcija ir attēlojuma veids (saukts par perspektīvu),
kura izveidei uz ilustrējamo objektu no projekcijas centra jeb skata
punkta O distances d (OC) attālumā no projekcijas plaknes, raida
konisku staru kūli.
Centrālās projekcijas uzbūvē jāievēro vesela virkne konstruktīvo
elementu, kā skata leņķis α, projekcijas stari, satekpunkti V₁, V₂ u.c.
Atkarībā no projekcijas objekta veida un attēlojuma funkcionālās
nozīmes ēku un būvju perspektīvu konstrukcijai kalpo sekojošas
centrālās projekcijas metodes:
• vienpunkta centrālā projekcija (izmanto vienu satekpunktu),
• divpunktu centrālā projekcija (izmanto divus satekpunktus).
Minētās metodes var paplašināt, ieviešot papildsatekpunktus, kas
perspektīvattēlojumu padara dabiskāku, taču sarežģī to izpildi.
9
Slide 10
PERSPEKTĪVAS KONSTRUKTĪVIE
ELEMENTI
Pr ojekcijas objekt s
Pr ojekcijas plakne
1'
Objekt a pr ojekcija
Hor izont a plakne
?- pr ojekcijas leòí is
h- hor izont a lî nija
C- galvenais punkt s
1
C
4'
2'
Galvenais st ar s
Pamat plakne
4
2
3'
?
3
O Pr ojekcijas cent r s
(skat a punkt s)
Pr ojekcijas st ar i
10
Pamat lî nija
Slide 11
VIENPUNKTA
CENTRĀLĀS PROJEKCIJAS MODELIS
11
Slide 12
VIENPUNKTA CENTRĀLĀ PROJEKCIJA KĀ
INTERJERA PERSPEKTĪVA
Vienpunkta centrālā projekcija ir attēls, kura izveidei projekcijas
objekts pret projekcijas plakni novietots speciālā stāvotnē, t.i., objekts
ir pavērsts ar galveno fasādes virsmu paralēli projekcijas plaknei.
Tādējādi objekta vertikālās šķautnes un apveidkontūras projicējas
vertikāli, horizontālās – horizontāli, bet objekta kontūras, kas atrodas
perpendikulāri projekcijas plaknei, satek (saplūst) vienā satekpunktā
V, kas sakrīt ar centrālās projekcijas galveno punktu C.
Interjera perspektīvas izstrādē tiek izmantots rasējuma mērogs
objekta platuma un augstuma norādei un perspektīvdziļuma mērogs
objekta garuma (dziļuma) vērtībām atbilstoši distancei.
Tā, ja perspektīvas dziļuma noteikšanai izmantota distances puse,
dziļuma mērogam rasējuma mērogskaitli palielina divas reizes, piem.,
ja rasējuma mērogs ir 1 : 20, dziļuma atlikšanai jālieto mērogs 1 : 40.
12
Slide 13
INTERJERA PERSPEKTĪVA
C
D1/ 2
D2/ 2
13
Slide 14
DIVPUNKTU
CENTRĀLĀS PROJEKCIJAS MODELIS
T
V1
Ks
C
Vt
V2
G
O
Pl
C'
h
Sp
x
14
Slide 15
DIVPUNKTU CENTRĀLĀ PROJEKCIJA
kā ĒKAS PERSPEKTĪVA
Ēkas perspektīvas konstrukcijai atbilstoša ir divpunktu centrālās
projekcijas metode.
Tuvāk ieskicēsim divpunktu perspektīvas izveidi pēc arhitektu
metodes, ko veic šādos divos posmos:
• ēkas jumta plāna sagataves noformējums,
• ēkas perspektīvas izstrāde, ko realizē balstoties uz sagatavoto jumta
plānu. Perspektīvattēlojuma izveides procesā nepieciešamo augstumu
atlikšanai papildus izmanto arī ēkas fasādes vai griezuma projekciju.
Ēkas perspektīvas konstrukcijā pielietojami divi mēroga veidi:
• rasējuma mērogs (projekcijas plaknē ietverto elementu lielumam),
• perspektīvas augstuma mērogs (aiz projekcijas plaknes novietoto
ēkas elementu augstumam). Pie kam perspektīvas augstuma mērogu
var aizstāt, iznesot konstruējamos augstumus projekcijas plaknē.
15
Slide 16
JUMTA PLĀNA SAGATAVES APDARE
Ēkas jumta plāna sagatavi perspektīvas izstrādei veido sekojoši:
• uzrasē ēkas jumta plānu, ievelkot sienu, lieveņa, logu, durvju aiļu
u.c. neredzamo elementu kontūras ar svītrlīnijām, kā arī noprojicē
dūmeni uz ārsienu malām, nodrošinot projekcijas taišņu redzamību,
• izvēlas skata punktu (projekcijas centru) O tā, lai nodrošinātu labu
divu sienu pārskatāmību, nepārsniedzot skata leņķa lielumu (α ≤ 60°),
• no projekcijas centra novelk skata leņķa malas un uzkonstruē šim
leņķim bisektrisi (galveno staru),
• caur tuvāko sienu stūri perpendikulāri bisektrisei novelk projekcijas
plaknes pēdu un iezīmē galveno punktu C, nosakot galveno staru OC,
• novelkot no skata punkta O paralēli sienām satekpunktu starus līdz
krustpunktam ar projekcijas plaknes pēdu, atrod satekpunktus V₁, V₂.
• uz redzamajiem ēkas krustpunktiem novelk projekcijas starus.
Augstuma uzdošanai kalpo ēkas fasādes vai griezuma projekcija.
16
Slide 17
JUMTA PLĀNA SAGATAVES RASĒJUMS
V2
C
V1
O
17
Slide 18
ĒKAS PERSPEKTĪVAS KONSTRUKCIJA
Ēkas perspektīvas konstrukciju veic sekojoši:
• izejot no perspektīvas mēroga un kompozīcijas novelk pamatlīniju,
• pieņemtajā projekcijas augstumā H novelk horizonta līniju h,
• uz horizonta līnijas pēc plāna sagataves pārnes punktus C, V₁, V₂,
• pieņemtajā horizonta augstumā novelk pamatlīniju un iezīmē C',
• tieši mērot no punkta C pa projekcijas plaknes pēdu, pārnes uz
pamatlīniju visus no skata punkta O vilkto staru krustpunktus,
• no pamatlīnijas ēkas stūra punkta velk starus uz satekpunktiem V₁,
V₂, atliek no tā uz vertikāla stara logu, durvju, dzegas u.c. augstumu,
• līdzīgi kā iepriekš, iegūtos punktus savieno ar satekpunktiem,
• velkot no pamatlīnijas vertikālos starus, veido ēkas konstrukciju,
• jumta attēlojumam izmanto satekpunktus V₃, V₄, beidzot ar pārkari,
• dūmeņa attēla izveidei pielieto tā projekciju zemes plaknē.
Augstuma atlikšanai paredzēta tuvākā sienu stūra šķautne.
18
Slide 19
ĒKAS PERSPEKTĪVA
K1
V1
V3
K2
V2
C
C'
19
V4
Slide 20
LITERATŪRA
Z. Eglītis. Tehniskās grafikas ceļvedis. 6 daļas. R., 2001. – 2009.
J. Auzukalns u.c. Tēlotāja ģeometrija. RTU, R., 2008.
J. Čukurs u.c. Tēlotāja ģeometrija. R., 2004.
J. Auzukalns u.c. Būvgrafika. RTU, R., 2007.
A. Posvjanskis. Tēlotāja ģeometrija. R., 1972.
J. Čukurs u.c. Inženiergrafika. R., 2004.
V. Jurāns u.c. Inženiergrafika. R., 1983.
V. Jurāns u.c. Tēlotāja ģeometrija. R., 1985.
F. Watts, Rule John T. Descriptive Geometry. US, 2011.
N. Meuser. Architectural Drawings (Manual). UK, 2013.
S. Bensaada et l’autres. Geometrie descriptive. French Edition. 2011.
J. Jimenez. Le dessin d’architecture d’interier. French Edition. 2011.
LVS EN ISO standartu krājumi, Būvprojekta dokumenti u.tml.
Arhitektūras / būvniecības nozaru interneta materiāli.
20