Transcript 2 - WordPress.com

Slaidrādē dota īsa informācija par statistikas pamatjēdzieniem,
paraugi to aprēķināšanai. Pievienoti divi patstāvīgi veicami uzdevumi.
Tēmas izpratnei!
• Datus (kvantitatīvus) vāc un apkopo noteiktas informācijas
ieguvei :
kādam konkrētam mērķim
• preču apgrozījums
• faktu konstatācija iekšējām
• iedzīvotāju ienākumi
vajadzībām
• politiķu reitingi
• sabiedrības informēšana
• situācijas analīze
• mācību rezultāti
• situācijas prognozēšana
• …
Pastāv dažādas
iegūto datu
interpretācijas
iespējas!!!
Datu atlases, t.i.- aptaujā vai
mērījumos iesaistīto objektu
skaita, iespējas:
•visi objekti (ģenerālkopa)
•objektu daļa (izlase)
Datu sakārtošana
• Apzinot interesējošos objektus, iegūst skaitļu rindu. Piemēram4.klases skolēnu apavu izmēri:35; 36; 34; 34; 35; 37; 33; 35; 36
• Lai iegūtā informācija būtu
Apavu izmērs
Biežums
(skaits)
pārskatāmāka, datus sakārto tabulā:
33
1
34
2
35
3
36
2
37
1
• Uzdevums: Šos datus norakstiet- tie jāapstrādā atbilstoši
nākamajiem paraugiem- jānosaka relatīvais biežums,
aritmētiskais vidējais, moda un mediāna.
Dažkārt apzināts tiek lielāks objektu skaits un
ērtāk ir izmantot biežumu izteiktu procentos.
Piemērs:
Tiek skaidrots ciemata mājdzīvnieku skaits.
Iegūti dati: 0; 1; 3; 0; 1; 2; 1; 1; 0; 2; 2;3; 0; 1;
1; 2; 3; 2; 3; 1
1) Ieraksta datus tabulā
2) Aprēķina elementu
kopskaitu (piemērā 20)
Mājdzīvnieku
Biežums
Relatīvais 3) Procentu atrašanai katras
vērtības biežumu izdala ar
skaits
(māju skaits) biežums (%)
kopskaitu un pareizina ar
0
4
4:20100=20
100
1
2
3
Kopā:
7
5
4
20
7:20100=35
…
Vidējais aritmētiskais ir viens no savākto datu
raksturlielumiem.
To apzīmē
vai x
x
vid
Rēķina:
x1  x 2  ...  xn
x
n
Piemērs datiem ar
mājdzīvnieku skaitu
Grieķu alfabēta burts sigma
apzīmē summu (arī
Microsoft Exel)
Pieraksta
ar
formulu:
n
x
 xi
i 1
n
1) Datu tabulu papildina ar kolonu, kurā aprēķina mājdzīvnieku
kopskaitu- vispirms katrai vērtībai, tad kopējo.
Mājdzīvnieku
skaits
0
1
2
3
Biežums
darbība
Mājdz.sk.
4
7
5
4
0●4
20
Kopā(mājdzīvnieki):
0
7
10
12
29
(māju skaits)
Kopā (mājas):
1●7
2●5
3●4
2)Aprēķina aritmētisko vidējo izdalot visu
mājdzīvnieku skaitu ar māju skaitu:
29
x
 1,45
20
Atbilde:
• matemātiskā- «katrā mājā vidēji
ir 1,45 mājdzīvnieki»
• loģiskā-«katrā mājā vidēji ir 1vai
2 mājdzīvnieki»
Mediāna (Me) - vidējais elements augošā skaitļu rindā.
Mediāna atbilst kopas vidum - puse kopas elementu ir vienādi vai
mazāki par mediānu un puse kopas elementu ir vienādi vai lielāki par
mediānu.
• Mediāna precīzāk raksturo kopu, kad tajā ir atsevišķi
ļoti lieli vai ļoti mazi elementi.
• Mediānu bieži lieto produkcijas kvalitātes kontrolē.
Lai aprēķinātu mediānu,
1) sakārto visus elementus augošā secībā;
2) atrod vidējo elementu:
• ja elementu skaits n ir nepāra skaitlis, tad mediāna ir
sakārtojuma
ais elements
• ja elementu skaits pāra, tad mediāna ir vidējā un tam
sekojošā elementa vidējais aritmētiskais (piemērs)
1
2
11
Uzdevumā dota tabula ar skolēnu saņemtajiem vērtējumiem.
2
6
4
9
4
2
5
10
8
7
2
9
8
5
8
3
3
9
9
7
2
2
4
5
2
8
2
1
4
4
4
5
5
1)Vērtējumus sakārto augošā secībā
2)nosaka vērtējumu skaitu, atrod viduspunktu
Elementu ir 24
Vidējais elements ir
24:2=12
5
6
7
7
3) tā kā elementu ir pāra skaits, tad mediāna ir 12-tā un
13-ā vērtējuma vidējais aritmētiskais.
8
56
 5,5
2
8
8
11
8
9
9
9
9
10
me= 5.5
Moda (Mo) – visbiežāk sastopamā kopas elementu vērtība.
Kopai var būt vairākas modas.
Kopai {1, 1, 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 10} ir..
divas modas Mo = 1 un Mo = 7, jo abi šie elementi
parādās vienādu vislielāko skaitu reižu.
Modu lieto:
• lai pētītu pieprasījumu pēc …(maizes, apģērbiem..),
• nosakot konkrētas preces pieprasītākos izmērus
• …
1
2
2
Modas noteikšanai dotie elementi jāsakārto:
1) augošā vai dilstošā secībā,
2) biežuma tabulā.
2
3
3
4
Iepriekš apskatītais uzdevums ar skolēnu
vērtējumiem:.
4
4
vērtējums
biežums
5
1
1
5
2
3
6
3
2
4
3
8
5
3
8
6
1
7
2
8
8
5
9
9
4
5
7
7
8
8
9
9
Moda ir 8 (ar biežumu 5)
Ja datu apjoms ir ļoti liels, tos mēdz sagrupēt intervālos,
arī šādi sagrupētiem datiem ir iespējams piemeklēt
funkcijas vidējo un izkliedes mēru aprēķināšanai.
Datus grupē intervālos grafiskai attēlošanai.
Datus attēlo ar:
histogrammu, ierastais nosaukums – stabiņu diagramma
poligonu jeb lauztu līniju, kas savieno
intervālu viduspunktus
Pareizai histogrammai vajag nepārtrauktu
pazīmi (piem.- svars, temperatūra, vidējais
vērtējums), kas sadalīta intervālos- uz
horizontālās ass atliek intervāla labās robežas.
Mācību rezultāti ballēs vai skolēnu skaits ir diskrēta
pazīme- tā pieņem tikai noteiktas veselas vērtības,
tātad- stabiņu diagramma.
Poligons ir lauzta līnija, kas savieno intervālu
viduspunktus.
Datu grafiski attēlojumi
• Attēlošanai var izmantot skolēnu vidējos mācību vērtējumus
(dati nepārtraukti). Piemēram- sakārtot intervālos un attēlot
šādus vidējos vērtējumus:3,6; 3,4; 5; 5,3; 2,6; 4,6; 7,5; 3,2; 4,4;
5,6; 6,1; 3,6; 7,5; 4,5; 6,5; 7,3
• Datus vispirms apkopo
Vērtējuma Intervāla
biežums
tabulā, sadalot intervālos.
intervāls
viduspunkts
Intervāla lielumus izvēlas
[0;2)
1
0
tā, lai būtu ērti veidot
[2;4)
3
5
attēlojumu- lai intervāli
[4;6)
5
6
būtu samērīgi, tajos nebūtu
[6;8)
7
5
ļoti liels elementu skaits.
[8;10)
9
0
Histogramma
skolēnu vidējie vērtējumi
7
6
biežums
5
4
3
2
1
0
[0;2)
[2;4)
[4;6)
[6;8)
intervāls
intervāli
[8;10)
Poligonu var zīmēt virs histogrammas- savienojot stabiņu
viduspunktus ar lauztu līniju.
Uzdevums:
izvēlēties datus, kurus var attēlot histogrammā
(var izmantot statistikas datu mājas lapu
http://www.csb.gov.lv/dati/dati-245.html).
Izveidot intervālu tabulu, uzzīmēt histogrammu
un poligonu.
Ir situācijas, kad viena veida objektiem var
piekārtot divus dažādus raksturojošus
elementus. Piemēram- stāda augstums un tā
laistīšanai patērētais ūdens daudzums. Šāda
veida analīzes veic lauksaimniecībā,
rūpniecībā u.tml.
Skolā tika apkopoti dati par skolēnu vecumu
un saņemto vidējo vērtējumu.
Lielums, kas rāda, ka starp izvēlētajiem
rādītājiem pastāv savstarpēja atkarība, ir
korelācija
Skolēnu m ācību rezultātu atkarība no vecum adiagram m a.
korelācijas
5.5
5
mācību vid.vēr'.
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
vecum s
Ja var novilkt piemērotu taisni, tad pastāv lineāra korelācija (ir arī nelineāra
korelācija un korelācijas koeficienta aprēķināšanas formula)
Precīzāk korelāciju nosaka koeficients, kuru rēķina funkcija CORREL vai
Data Analysis rīks Correlation. Piemēram, doto datu korelācijas koeficients
ir 0,7, kas ir “vidēji cieša” korelācija.