Transcript 8 - WordPress.com
Slide 1
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Vienošanās
Nr.
2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
Slide 2
• Datus (kvantitatīvus) vāc un apkopo noteiktas informācijas
ieguvei :
kādam konkrētam mērķim
• preču apgrozījums
• faktu konstatācija iekšējām
• iedzīvotāju ienākumi
vajadzībām
• politiķu reitingi
• sabiedrības informēšana
• situācijas analīze
• mācību rezultāti
• situācijas prognozēšana
•…
Pastāv dažādas
iegūto datu
interpretācijas
iespējas!!!
Datu atlases, t.i.- aptaujā vai
mērījumos iesaistīto objektu
skaita, iespējas:
•visi objekti (ģenerālkopa)
•objektu daļa (izlase)
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Tēmas izpratnei!
Slide 3
• Statistikā apstrādā skaitliski raksturojamu informāciju
• Informācijas vākšanas mērķis nosaka aptaujā iesaistīto
«objektu» skaitu (ģenerālkopa- visi « objekti» vai izlase)
• Anketa kā aptaujas veids- dotas izvēlnes atzīmēšanai
• Aizpildes veids (mutiska, rakstiska, elektroniska)
• Informācijas datu sakārtošana (ranžēšana) augošā vai
dilstošā secībā
• Datu apkopošana tabulā (variantes- informācijas
skaitliskā vērtība; biežums- atbilžu skaits)
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Procesa organizācija
Slide 4
Piemērs:
Ranžēta virkne
0; 0; 0; 0; 1; 1;1;1;1;1;1; 2; 2;2;2;2;3; 3; 3;3
Mājdzīvnieku
Biežums
skaits
(māju skaits)
0
4
1
7
2
5
3
4
Kopā:
20
1) Datus sakārto
augošā/ dilstošā
secībā (ranžēšana)
2) Datus sakārto
biežuma tabulā
3) Var noteikt….
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Tiek skaidrots ciemata mājdzīvnieku skaits.
Iegūti dati:
0; 1; 3; 0; 1; 2; 1; 1; 0; 2; 2;3; 0; 1; 1; 2; 3; 2; 3; 1
Slide 5
Dažkārt apzināts tiek lielāks objektu skaits vai iegūtie dati
jāsalīdzina, vai… ērtāk ir izmantot biežumu izteiktu
procentos.
Minētajā piemērā:
Mājdzīvnieku
Biežums
Relatīvais
skaits
(māju skaits) biežums (%)
0
4
4:20100=20
1
7
7:20100=35
2
5
…
3
4
Kopā:
20
M.Bērente Ventspils Tehnikums
1) Aprēķina elementu kopskaitu (20)
2) Procentu atrašanai katras vērtības biežumu izdala ar
kopskaitu un pareizina ar 100
Slide 6
• Vidējie mēri
• Aritmētiskais vidējais, ģeometriskais
vidējais…(pakāpju vidējie)
• Moda, mediāna (struktūru vidējie)
• Izkliedes mēri
• Amplitūda
• Standartnovirze
•…
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Statistikas datu apstrādes mēri
Slide 7
Pieraksta
ar
formulu:
n
x
xi
i 1
n
Piemērs datiem ar mājdzīvnieku skaitu
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Vidējais aritmētiskais ir viens no savākto datu
raksturlielumiem.
Grieķu alfabēta
To apzīmē x vai x
vid
burts (sigma)
apzīmē summu (arī
Rēķina:
izklājlapāsMicrosoft Exel)
x1 x 2 ... xn
x
n
Slide 8
Mājdzīvnieku
Biežums
skaits (xi)
(māju skaits)
0
1
2
3
Kopā (mājas):
4
7
5
4
20
darbība
Mājdz.sk.
0●4
1●7
2●5
3●4
0
7
10
12
Kopā
(mājdzīvnieki):
29
2)Aritmētisko vidējo aprēķina izdalot visu
mājdzīvnieku skaitu ar māju skaitu:
29
x
1,45
20
Atbilde:
• matemātiskā- «katrā mājā vidēji
ir 1,45 mājdzīvnieki»
• loģiskā-«katrā mājā vidēji ir 1vai
2 mājdzīvnieki»
M.Bērente Ventspils Tehnikums
1) Datu tabulu papildina ar kolonu, kurā aprēķina mājdzīvnieku
kopskaitu- vispirms katrai vērtībai, tad kopējo.
Slide 9
Mediāna (Me) - vidējais elements augošā skaitļu rindā.
Mediāna atbilst kopas vidum - puse kopas elementu ir vienādi vai
mazāki par mediānu un puse kopas elementu ir vienādi vai lielāki par
mediānu.
Lai aprēķinātu mediānu,
1) sakārto visus elementus augošā secībā;
2) atrod vidējo elementu:
• ja elementu skaits n ir nepāra skaitlis, tad mediāna ir
sakārtojuma
ais elements
• ja elementu skaits pāra, tad mediāna ir vidējā un tam
sekojošā elementa vidējais aritmētiskais (piemērs)
M.Bērente Ventspils Tehnikums
• Mediāna precīzāk raksturo kopu, kad tajā ir atsevišķi
ļoti lieli vai ļoti mazi elementi.
• Mediānu bieži lieto produkcijas kvalitātes kontrolē.
Slide 10
1
11
Uzdevumā dota tabula ar skolēnu saņemtajiem vērtējumiem.
2
6
4
9
4
2
5
10
8
7
2
9
8
5
8
3
3
9
9
7
2
2
4
5
2
8
2
1
4
4
4
5
5
1)Vērtējumus sakārto augošā secībā
2)nosaka vērtējumu skaitu, atrod viduspunktu
Elementu ir 24
Vidējais elements ir
24:2=12
5
6
7
7
3) tā kā elementu ir pāra skaits, tad mediāna ir 12-tā un
13-ā vērtējuma vidējais aritmētiskais.
8
56
5,5
2
8
8
11
8
9
9
9
9
10
me= 5.5
M.Bērente Ventspils Tehnikums
2
Slide 11
Moda (Mo) – visbiežāk sastopamā kopas elementu vērtība.
Kopai var būt vairākas modas.
divas modas Mo = 1 un Mo = 7, jo abi šie elementi
parādās vienādu vislielāko skaitu reižu.
Modu lieto:
• lai pētītu pieprasījumu pēc …(maizes, apģērbiem..),
• nosakot konkrētas preces pieprasītākos izmērus
• …
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Kopai {1, 1, 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 10} ir..
Slide 12
Dotie elementi sakārtoti biežuma
tabulā, tad moda ir
1
2
3
1
3
2
4
5
6
3
3
1
7
8
9
2
5
4
moda ir 8 (ar biežumu 5)
visvairāk
M.Bērente Ventspils Tehnikums
vērtējums biežums
Slide 13
Uzdevums risināšanai
Biļešu
cena(Ls)
3
4
5
6
7
8
Nopirkto
biļešu skaits
12
24
40
12
8
4
Izkārtot datus biežuma tabulā, aprēķināt relatīvo
biežumu, noteikt modu, mediānu un vidējo
aritmētisko.
Noteikt amplitūdu (starpība starp lielāko un mazāko
varianti) , apzīmējums R
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Biļešu kasē dienas beigās apkopoti dati par biļešu
skaitu
Slide 14
Ja datu apjoms ir ļoti liels, tos mēdz sagrupēt intervālos,
arī šādi sagrupētiem datiem ir iespējams piemeklēt
vidējos un izkliedes mērus.
Attēlojumi:
histogramma, ierastais nosaukums – stabiņu
diagramma
poligons jeb lauzta līnija, kas savieno intervālu
viduspunktus
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Datus grupē intervālos arī grafiskai attēlošanai.
Slide 15
Fiksētas kāda uzņēmuma darbinieku algas (Ls), lai
noskaidrotu vai līdzekļu sadalījums ir vienmērīgs:
135; 345; 130; 280; 400; 350; 256; 376; 228; 120; 177;
455; 600; 368; 345; 436; 463; 253; 490; 338; 460; 167;
258; 330; 250; 456; 410; 700; 228; 385; 550; 345; 156.
Kāds ir algu sadalījums uzņēmumā?
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Uzdevums- sagrupēt dotos
lielumus paša izvēlētos
intervālos:
Slide 16
Mācību rezultāti ballēs vai skolēnu skaits ir pārtraukta
jeb diskrēta pazīme- tā pieņem tikai noteiktas veselas
vērtības, tātad var attēlot tikai kā stabiņu
diagrammu.
Poligons ir lauzta līnija, kas savieno intervālu
viduspunktus, atbilstoši biežumam.
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Pareizai histogrammai vajag nepārtrauktu
pazīmi (varianti), piem.- svars, temperatūra,
vidējais vērtējums, kas sadalāma intervālosuz horizontālās ass atliek intervāla labās
robežas.
Slide 17
Datu grafiski attēlojumi
Vērtējuma
intervāls
Intervāla
viduspunkts
biežums
[0;2)
1
0
[2;4)
[4;6)
[6;8)
3
5
7
5
6
5
[8;10)
9
0
M.Bērente Ventspils Tehnikums
• Attēlošanai var izmantot skolēnu vidējos mācību vērtējumus
(dati nepārtraukti). Piemēram- sakārtot intervālos un attēlot
šādus vidējos vērtējumus:3,6; 3,4; 5; 5,3; 2,6; 4,6; 7,5; 3,2;
4,4; 5,6; 6,1; 3,6; 7,5; 4,5; 6,5; 7,3
Slide 18
Histogramma
skolēnu vidējie vērtējumi
7
6
4
3
2
1
0
[0;2)
[2;4)
[4;6)
[6;8)
intervāli
intervāls
[8;10)
Poligonu var zīmēt virs histogrammas- savienojot
stabiņu viduspunktus ar lauztu līniju.
M.Bērente Ventspils Tehnikums
biežums
5
Slide 19
Laiks(h)
Klausītāju
skaits
Intervāla
viduspunkts
[0;2) [2;4) [4;6)
5
7
18
[6;8) [8;10)
12
5
[10;12)
3
Pieraksts ar matemātiskiem apzīmējumiem [0;2)
nozīmē laiku «no 0 līdz 2 stundām (2 h neieskaitot)»
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Uzdevums- attēlot kā
histogrammu un kā poligonu
dotos datus (kādas raidstacijas
klausīšanās laiki diennaktī):
Slide 20
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Ir situācijas, kad viena veida objektiem var
piekārtot divus dažādus raksturojošus
elementus. Piemēram- stāda augstums un tā
laistīšanai patērētais ūdens daudzums. Šāda
veida analīzes veic lauksaimniecībā,
rūpniecībā u.tml.
Skolā tika apkopoti dati par skolēnu vecumu
un saņemto vidējo vērtējumu.
Lielums, kas rāda, ka starp izvēlētajiem
rādītājiem pastāv savstarpēja atkarība, ir
korelācija
Slide 21
Skolēnu m ācību rezultātu atkarība no vecum adiagram m a.
korelācijas
5.5
5
4
3.5
3
Punkts apzīmē skolēnus
15 gadu vecumā un viņu
iegūto vidējo vērtējumu
3,5 balles
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
vecum s
Ja var novilkt piemērotu taisni, tad pastāv lineāra korelācija (ir arī
nelineāra korelācija un korelācijas koeficienta aprēķināšanas formula)
Precīzāk korelāciju nosaka koeficients, kuru rēķina funkcija CORREL
vai Data Analysis rīks Correlation. Piemēram, doto datu korelācijas
koeficients ir 0,7, kas ir “vidēji cieša” korelācija.
M.Bērente Ventspils Tehnikums
mācību vid.vēr'.
4.5
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Vienošanās
Nr.
2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
Slide 2
• Datus (kvantitatīvus) vāc un apkopo noteiktas informācijas
ieguvei :
kādam konkrētam mērķim
• preču apgrozījums
• faktu konstatācija iekšējām
• iedzīvotāju ienākumi
vajadzībām
• politiķu reitingi
• sabiedrības informēšana
• situācijas analīze
• mācību rezultāti
• situācijas prognozēšana
•…
Pastāv dažādas
iegūto datu
interpretācijas
iespējas!!!
Datu atlases, t.i.- aptaujā vai
mērījumos iesaistīto objektu
skaita, iespējas:
•visi objekti (ģenerālkopa)
•objektu daļa (izlase)
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Tēmas izpratnei!
Slide 3
• Statistikā apstrādā skaitliski raksturojamu informāciju
• Informācijas vākšanas mērķis nosaka aptaujā iesaistīto
«objektu» skaitu (ģenerālkopa- visi « objekti» vai izlase)
• Anketa kā aptaujas veids- dotas izvēlnes atzīmēšanai
• Aizpildes veids (mutiska, rakstiska, elektroniska)
• Informācijas datu sakārtošana (ranžēšana) augošā vai
dilstošā secībā
• Datu apkopošana tabulā (variantes- informācijas
skaitliskā vērtība; biežums- atbilžu skaits)
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Procesa organizācija
Slide 4
Piemērs:
Ranžēta virkne
0; 0; 0; 0; 1; 1;1;1;1;1;1; 2; 2;2;2;2;3; 3; 3;3
Mājdzīvnieku
Biežums
skaits
(māju skaits)
0
4
1
7
2
5
3
4
Kopā:
20
1) Datus sakārto
augošā/ dilstošā
secībā (ranžēšana)
2) Datus sakārto
biežuma tabulā
3) Var noteikt….
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Tiek skaidrots ciemata mājdzīvnieku skaits.
Iegūti dati:
0; 1; 3; 0; 1; 2; 1; 1; 0; 2; 2;3; 0; 1; 1; 2; 3; 2; 3; 1
Slide 5
Dažkārt apzināts tiek lielāks objektu skaits vai iegūtie dati
jāsalīdzina, vai… ērtāk ir izmantot biežumu izteiktu
procentos.
Minētajā piemērā:
Mājdzīvnieku
Biežums
Relatīvais
skaits
(māju skaits) biežums (%)
0
4
4:20100=20
1
7
7:20100=35
2
5
…
3
4
Kopā:
20
M.Bērente Ventspils Tehnikums
1) Aprēķina elementu kopskaitu (20)
2) Procentu atrašanai katras vērtības biežumu izdala ar
kopskaitu un pareizina ar 100
Slide 6
• Vidējie mēri
• Aritmētiskais vidējais, ģeometriskais
vidējais…(pakāpju vidējie)
• Moda, mediāna (struktūru vidējie)
• Izkliedes mēri
• Amplitūda
• Standartnovirze
•…
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Statistikas datu apstrādes mēri
Slide 7
Pieraksta
ar
formulu:
n
x
xi
i 1
n
Piemērs datiem ar mājdzīvnieku skaitu
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Vidējais aritmētiskais ir viens no savākto datu
raksturlielumiem.
Grieķu alfabēta
To apzīmē x vai x
vid
burts (sigma)
apzīmē summu (arī
Rēķina:
izklājlapāsMicrosoft Exel)
x1 x 2 ... xn
x
n
Slide 8
Mājdzīvnieku
Biežums
skaits (xi)
(māju skaits)
0
1
2
3
Kopā (mājas):
4
7
5
4
20
darbība
Mājdz.sk.
0●4
1●7
2●5
3●4
0
7
10
12
Kopā
(mājdzīvnieki):
29
2)Aritmētisko vidējo aprēķina izdalot visu
mājdzīvnieku skaitu ar māju skaitu:
29
x
1,45
20
Atbilde:
• matemātiskā- «katrā mājā vidēji
ir 1,45 mājdzīvnieki»
• loģiskā-«katrā mājā vidēji ir 1vai
2 mājdzīvnieki»
M.Bērente Ventspils Tehnikums
1) Datu tabulu papildina ar kolonu, kurā aprēķina mājdzīvnieku
kopskaitu- vispirms katrai vērtībai, tad kopējo.
Slide 9
Mediāna (Me) - vidējais elements augošā skaitļu rindā.
Mediāna atbilst kopas vidum - puse kopas elementu ir vienādi vai
mazāki par mediānu un puse kopas elementu ir vienādi vai lielāki par
mediānu.
Lai aprēķinātu mediānu,
1) sakārto visus elementus augošā secībā;
2) atrod vidējo elementu:
• ja elementu skaits n ir nepāra skaitlis, tad mediāna ir
sakārtojuma
ais elements
• ja elementu skaits pāra, tad mediāna ir vidējā un tam
sekojošā elementa vidējais aritmētiskais (piemērs)
M.Bērente Ventspils Tehnikums
• Mediāna precīzāk raksturo kopu, kad tajā ir atsevišķi
ļoti lieli vai ļoti mazi elementi.
• Mediānu bieži lieto produkcijas kvalitātes kontrolē.
Slide 10
1
11
Uzdevumā dota tabula ar skolēnu saņemtajiem vērtējumiem.
2
6
4
9
4
2
5
10
8
7
2
9
8
5
8
3
3
9
9
7
2
2
4
5
2
8
2
1
4
4
4
5
5
1)Vērtējumus sakārto augošā secībā
2)nosaka vērtējumu skaitu, atrod viduspunktu
Elementu ir 24
Vidējais elements ir
24:2=12
5
6
7
7
3) tā kā elementu ir pāra skaits, tad mediāna ir 12-tā un
13-ā vērtējuma vidējais aritmētiskais.
8
56
5,5
2
8
8
11
8
9
9
9
9
10
me= 5.5
M.Bērente Ventspils Tehnikums
2
Slide 11
Moda (Mo) – visbiežāk sastopamā kopas elementu vērtība.
Kopai var būt vairākas modas.
divas modas Mo = 1 un Mo = 7, jo abi šie elementi
parādās vienādu vislielāko skaitu reižu.
Modu lieto:
• lai pētītu pieprasījumu pēc …(maizes, apģērbiem..),
• nosakot konkrētas preces pieprasītākos izmērus
• …
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Kopai {1, 1, 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 10} ir..
Slide 12
Dotie elementi sakārtoti biežuma
tabulā, tad moda ir
1
2
3
1
3
2
4
5
6
3
3
1
7
8
9
2
5
4
moda ir 8 (ar biežumu 5)
visvairāk
M.Bērente Ventspils Tehnikums
vērtējums biežums
Slide 13
Uzdevums risināšanai
Biļešu
cena(Ls)
3
4
5
6
7
8
Nopirkto
biļešu skaits
12
24
40
12
8
4
Izkārtot datus biežuma tabulā, aprēķināt relatīvo
biežumu, noteikt modu, mediānu un vidējo
aritmētisko.
Noteikt amplitūdu (starpība starp lielāko un mazāko
varianti) , apzīmējums R
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Biļešu kasē dienas beigās apkopoti dati par biļešu
skaitu
Slide 14
Ja datu apjoms ir ļoti liels, tos mēdz sagrupēt intervālos,
arī šādi sagrupētiem datiem ir iespējams piemeklēt
vidējos un izkliedes mērus.
Attēlojumi:
histogramma, ierastais nosaukums – stabiņu
diagramma
poligons jeb lauzta līnija, kas savieno intervālu
viduspunktus
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Datus grupē intervālos arī grafiskai attēlošanai.
Slide 15
Fiksētas kāda uzņēmuma darbinieku algas (Ls), lai
noskaidrotu vai līdzekļu sadalījums ir vienmērīgs:
135; 345; 130; 280; 400; 350; 256; 376; 228; 120; 177;
455; 600; 368; 345; 436; 463; 253; 490; 338; 460; 167;
258; 330; 250; 456; 410; 700; 228; 385; 550; 345; 156.
Kāds ir algu sadalījums uzņēmumā?
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Uzdevums- sagrupēt dotos
lielumus paša izvēlētos
intervālos:
Slide 16
Mācību rezultāti ballēs vai skolēnu skaits ir pārtraukta
jeb diskrēta pazīme- tā pieņem tikai noteiktas veselas
vērtības, tātad var attēlot tikai kā stabiņu
diagrammu.
Poligons ir lauzta līnija, kas savieno intervālu
viduspunktus, atbilstoši biežumam.
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Pareizai histogrammai vajag nepārtrauktu
pazīmi (varianti), piem.- svars, temperatūra,
vidējais vērtējums, kas sadalāma intervālosuz horizontālās ass atliek intervāla labās
robežas.
Slide 17
Datu grafiski attēlojumi
Vērtējuma
intervāls
Intervāla
viduspunkts
biežums
[0;2)
1
0
[2;4)
[4;6)
[6;8)
3
5
7
5
6
5
[8;10)
9
0
M.Bērente Ventspils Tehnikums
• Attēlošanai var izmantot skolēnu vidējos mācību vērtējumus
(dati nepārtraukti). Piemēram- sakārtot intervālos un attēlot
šādus vidējos vērtējumus:3,6; 3,4; 5; 5,3; 2,6; 4,6; 7,5; 3,2;
4,4; 5,6; 6,1; 3,6; 7,5; 4,5; 6,5; 7,3
Slide 18
Histogramma
skolēnu vidējie vērtējumi
7
6
4
3
2
1
0
[0;2)
[2;4)
[4;6)
[6;8)
intervāli
intervāls
[8;10)
Poligonu var zīmēt virs histogrammas- savienojot
stabiņu viduspunktus ar lauztu līniju.
M.Bērente Ventspils Tehnikums
biežums
5
Slide 19
Laiks(h)
Klausītāju
skaits
Intervāla
viduspunkts
[0;2) [2;4) [4;6)
5
7
18
[6;8) [8;10)
12
5
[10;12)
3
Pieraksts ar matemātiskiem apzīmējumiem [0;2)
nozīmē laiku «no 0 līdz 2 stundām (2 h neieskaitot)»
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Uzdevums- attēlot kā
histogrammu un kā poligonu
dotos datus (kādas raidstacijas
klausīšanās laiki diennaktī):
Slide 20
M.Bērente Ventspils Tehnikums
Ir situācijas, kad viena veida objektiem var
piekārtot divus dažādus raksturojošus
elementus. Piemēram- stāda augstums un tā
laistīšanai patērētais ūdens daudzums. Šāda
veida analīzes veic lauksaimniecībā,
rūpniecībā u.tml.
Skolā tika apkopoti dati par skolēnu vecumu
un saņemto vidējo vērtējumu.
Lielums, kas rāda, ka starp izvēlētajiem
rādītājiem pastāv savstarpēja atkarība, ir
korelācija
Slide 21
Skolēnu m ācību rezultātu atkarība no vecum adiagram m a.
korelācijas
5.5
5
4
3.5
3
Punkts apzīmē skolēnus
15 gadu vecumā un viņu
iegūto vidējo vērtējumu
3,5 balles
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
vecum s
Ja var novilkt piemērotu taisni, tad pastāv lineāra korelācija (ir arī
nelineāra korelācija un korelācijas koeficienta aprēķināšanas formula)
Precīzāk korelāciju nosaka koeficients, kuru rēķina funkcija CORREL
vai Data Analysis rīks Correlation. Piemēram, doto datu korelācijas
koeficients ir 0,7, kas ir “vidēji cieša” korelācija.
M.Bērente Ventspils Tehnikums
mācību vid.vēr'.
4.5