Transcript M.Bērente Vienošanās Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002 • Datus (kvantitatīvus) vāc un apkopo noteiktas informācijas ieguvei : kādam konkrētam mērķim • preču apgrozījums • faktu konstatācija •

M.Bērente
Vienošanās Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002
• Datus (kvantitatīvus) vāc un apkopo noteiktas
informācijas ieguvei : kādam konkrētam mērķim
• preču apgrozījums • faktu konstatācija
• iedzīvotāju ienākumi iekšējām vajadzībām
• sabiedrības informēšana
• politiķu reitingi
• mācību rezultāti
• situācijas analīze
•…
• situācijas prognozēšana
Pastāv dažādas
iegūto datu
interpretācijas
iespējas!!!
Datu atlases, t.i.- aptaujā vai
mērījumos iesaistīto objektu
skaita, iespējas:
•visi objekti (ģenerālkopa)
•objektu daļa (izlase)
M.Bērente
Tēmas izpratnei!
• Statistikā apstrādā skaitliski raksturojamu
informāciju
• Informācijas vākšanas mērķis nosaka aptaujā
iesaistīto «objektu» skaitu (ģenerālkopa- visi «
objekti» vai izlase)
• Anketa kā aptaujas veids- dotas izvēlnes
atzīmēšanai
• Aizpildes veids (mutiska, rakstiska, elektroniska)
• Informācijas datu sakārtošana (ranžēšana) augošā
vai dilstošā secībā
• Datu apkopošana tabulā (variantes- informācijas
skaitliskā vērtība; biežums- atbilžu skaits)
M.Bērente
Procesa organizācija
Piemērs:
Ranžēta virkne
0; 0; 0; 0; 1; 1;1;1;1;1;1; 2; 2;2;2;2;3; 3; 3;3
Bērnu skaits
Biežums
ģimenē
(ģimeņu skaits)
0
4
1
7
2
5
3
4
Kopā:
20
1) Datus sakārto
augošā/ dilstošā
secībā (ranžēšana)
2) Datus sakārto
biežuma tabulā
3) Var noteikt….
M.Bērente
Tiek noskaidrots bērnu skaits ģimenē kādā
daudzdzīvokļu mājā.
Iegūti dati:
0; 1; 3; 0; 1; 2; 1; 1; 0; 2; 2; 3; 0; 1; 1; 2; 3; 2; 3; 1
Dažkārt apzināts tiek lielāks objektu skaits vai iegūtie dati
jāsalīdzina, vai… ērtāk ir izmantot biežumu izteiktu
procentos.
Minētajā piemērā:
Bērnu skaits
Biežums
Relatīvais
ģimenē
(ģimeņu skaits) biežums (%)
0
4
4:20100=20
1
7
7:20100=35
2
5
…
3
4
Kopā:
20
M.Bērente
1) Aprēķina elementu kopskaitu (20)
2) Procentu atrašanai katras vērtības biežumu izdala ar
kopskaitu un pareizina ar 100
• Vidējie mēri
• Aritmētiskais vidējais, ģeometriskais
vidējais…(pakāpju vidējie)
• Moda, mediāna (struktūru vidējie)
• Izkliedes mēri
• Amplitūda
• Mazākā vērtība (min)
• Lielākā vērtība (max)
• Standartnovirze
M.Bērente
Statistikas datu apstrādes mēri
Vidējais aritmētiskais ir viens no savākto datu
raksturlielumiem.
Grieķu alfabēta
To apzīmē
vai x
x
vid
burts  (sigma)
apzīmē summu (arī
Rēķina:
izklājlapāsMicrosoft Exel)
x  x  ...  x
1
2
n
n
Pieraksta
ar
formulu:
n
 xi
x
i1
n
Piemērs datiem ar bērnu skaitu ģimenē
M.Bērente
x
Bērnu skaits
ģimenē (xi)
0
1
2
3
Kopā
(ģimenes):
Biežums
(ģimeņu
skaits)
4
7
5
4
darbība
0●4
1●7
2●5
3●4
Kopā (bērni):
Bērnu sk.
0
7
10
12
29
20
2)Aritmētisko vidējo aprēķina izdalot visu
bērnu skaitu ar aptaujāto ģimeņu skaitu:
x
29
20
 1 , 45
Atbilde:
• matemātiskā- «katrā ģimenē
vidēji ir 1,45 bērni»
• loģiskā-«katrā ģimenē vidēji ir
1vai 2 bērni»
M.Bērente
1) Datu tabulu papildina ar kolonu, kurā aprēķina bērnu
kopskaitu- vispirms katrai vērtībai xi, tad kopējo.
Mediāna (Me) - vidējais elements augošā skaitļu rindā.
Mediāna atbilst kopas vidum - puse kopas elementu ir vienādi vai
mazāki par mediānu un puse kopas elementu ir vienādi vai lielāki par
mediānu.
Lai aprēķinātu mediānu,
1) sakārto visus elementus augošā secībā;
2) atrod vidējo elementu:
• ja elementu skaits n ir nepāra skaitlis, tad mediāna ir
sakārtojuma
ais elements
• ja elementu skaits pāra, tad mediāna ir vidējā un tam
sekojošā elementa vidējais aritmētiskais (piemērs)
M.Bērente
• Mediāna precīzāk raksturo kopu, kad tajā ir atsevišķi
ļoti lieli vai ļoti mazi elementi.
• Mediānu bieži lieto produkcijas kvalitātes kontrolē.
1
11
Uzdevumā dota tabula ar skolēnu saņemtajiem vērtējumiem.
2
6
4
9
4
2
5
10
8
7
2
9
8
5
8
3
3
9
9
7
2
2
4
5
2
8
2
1
4
4
4
5
5
1)Vērtējumus sakārto augošā secībā
2)nosaka vērtējumu skaitu, atrod viduspunktu
Elementu ir 24
Vidējais elements ir
24:2=12
5
6
7
7
3) tā kā elementu ir pāra skaits, tad mediāna ir 12-tā un
13-ā vērtējuma vidējais aritmētiskais.
8
11
8
56
8
2
8
9
9
9
9
10
Me= 5.5
 5 ,5
M.Bērente
2
Moda (Mo) – visbiežāk sastopamā kopas elementu vērtība.
Kopai var būt vairākas modas.
divas modas Mo = 1 un Mo = 7, jo abi šie elementi
parādās vienādu vislielāko skaitu reižu.
Modu lieto:
• lai pētītu pieprasījumu pēc …(maizes, apģērbiem..),
• nosakot konkrētas preces pieprasītākos izmērus
• …
M.Bērente
Kopai {1, 1, 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 10} ir..
2
3
4
3
2
3
5
6
7
8
3
1
2
5
9
4
M.Bērente
vērtējums biežums
1
1
Dotie elementi sakārtoti biežuma
tabulā, tad moda ir
moda ir 8 (ar biežumu 5)
Uzdevums risināšanai
Biļešu
cena(Ls)
3
4
5
6
7
8
Nopirkto
biļešu skaits
12
24
40
12
8
4
Izkārtot datus biežuma tabulā, aprēķināt relatīvo
biežumu, noteikt modu, mediānu un vidējo
aritmētisko.
Noteikt amplitūdu (starpību starp lielāko un mazāko
varianti -vērtību, apzīmē R)
M.Bērente
Biļešu kasē dienas beigās apkopoti dati par biļešu
skaitu
Ja datu apjoms ir ļoti liels, tos mēdz sagrupēt
intervālos, arī šādi sagrupētiem datiem ir
iespējams piemeklēt vidējos un izkliedes mērus.
histogramma, specifisks ierastās stabiņu
diagrammas veids
poligons jeb lauzta līnija, kas savieno intervālu
viduspunktus
M.Bērente
Datus grupē intervālos grafiskai attēlošanai. Attēlojumi:
Mācību rezultāti ballēs vai skolēnu skaits ir diskrēta
pazīme- tā pieņem tikai noteiktas veselas vērtības,
tātad- stabiņu diagramma.
M.Bērente
Pareizai histogrammai vajag nepārtrauktu
pazīmi (varianti), piem.- svars, temperatūra,
vidējais vērtējums, kas sadalīta intervālos.
Intervālu lielumu izvēlas, tiem jābūt ar
vienādu mēru un tos atliek uz horizontālās ass.
Datu grafiski attēlojumi
Vērtējuma
intervāls
[0;2)
[2;4)
[4;6)
[6;8)
[8;10)
Intervāla
biežums
viduspunkts
1
0
3
5
5
6
7
5
9
0
M.Bērente
• Attēlošanai var izmantot skolēnu vidējos mācību vērtējumus
(dati nepārtraukti). Piemēram- sakārtot intervālos un attēlot
šādus vidējos vērtējumus:3,6; 3,4; 5; 5,3; 2,6; 4,6; 7,5; 3,2;
4,4; 5,6; 6,1; 3,6; 7,5; 4,5; 6,5; 7,3
Histogramma
skolēnu vidējie vērtējumi
7
6
4
3
M.Bērente
biežums
5
2
1
0
[0;2)
[2;4)
[4;6)
[6;8)
intervāls
intervāli
[8;10)
Poligonu var zīmēt virs histogrammas- savienojot stabiņu
viduspunktus ar lauztu līniju.
Laika(h)
intervāls
Klausītāju
skaits
Intervāla
viduspunkts
[0;2) [2;4) [4;6) [6;8) [8;10) [10;12)
5
7
18
12
5
3
M.Bērente
Uzdevums- attēlot kā
histogrammu un kā poligonu
dotos datus:
M.Bērente
Ir situācijas, kad viena veida objektiem var
piekārtot divus dažādus raksturojošus
elementus. Piemēram- stāda augstums un tā
laistīšanai patērētais ūdens daudzums. Šāda
veida analīzes veic lauksaimniecībā,
rūpniecībā u.tml.
Skolā tika apkopoti dati par skolēnu vecumu
un saņemto vidējo vērtējumu.
Lielums, kas rāda, vai starp izvēlētajiem
rādītājiem pastāv savstarpēja atkarība, ir
korelācija
Skolēnu mācību rezultātu atkarība no vecuma-
korelācijas diagramma.
5,5
5
4
3,5
3
M.Bērente
m ācību vid.vērt.
4,5
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
vecum s
Ja var novilkt piemērotu taisni, tad pastāv lineāra korelācija (ir arī
nelineāra korelācija un korelācijas koeficienta aprēķināšanas formula)
Precīzāk korelāciju nosaka koeficients, kuru rēķina funkcija CORREL
vai Data Analysis rīks Correlation. Piemēram, doto datu korelācijas
koeficients ir 0,7; kas ir “vidēji cieša” korelācija.
Inform.
1,5
8
6,5
4,5
7
7,5
0,5
0
3,5
Matem.
0
5,3
5,7
3,7
4
4,7
2
2
2,3
PS Papildus informāciju meklējam mācību grāmatā
vai interneta vietnē www.dzm.lu.lv
M.Bērente
Atlikt koordinātu plaknē dotos lielumus- vidējos
vērtējumus matemātikā un informātikā, noteikt
korelācijas veidu (ja tāda pastāv).