Transcript Parabola a její vlastnosti

Vrchol paraboly
určení vrcholu paraboly
sestrojení grafu
Úkol:Určete vrchol paraboly zpaměti
Využijte znalosti o posunutí paraboly
• Příklady:
y x
V= [0;0]
2
V= [0;3]
y   x  1  3
V= [1;3]
V= [0;-3]
y   x  1  3
V= [-1;3]
y   x  1
2
V= [1;0]
y   x  1  3
V= [1;-3]
y   x  1
2
V= [-1;0]
y   x  1  3
V= [-1;-3]
2
y  x 3
2
y  x 3
2
2
2
2
Úkol:Určete vrchol paraboly
Je zadán kvadratický trojčlen
• Příklad 1:
• Příklad 2:
y  x  2x 1
2
y  ( x  1)
2
V   1; 0 
y  x  2x  4
2
y  ( x  1)  3
2
V   1; 3 
Použití vzorce (A+B)2=A2+2AB + B2
Úkol:Určete vrchol paraboly
Je zadán kvadratický trojčlen
• Příklad 3:
Příklad 4:
y  x  2x 1
2
y  x  2x  4
2
y  ( x  1)  3
2
V   1; 0 
V   1; 3 
Použití vzorce (A-B)2=A2-2AB + B2
Určete vrchol paraboly
Návod na numerické řešení
y  x  2x  4
2
y  x  2 x  1  1  4
2
y   x  2 x  1  1  4
2
y  ( x  1)  3
2
V   1; 3 
Určete vrchol paraboly
Návod na numerické řešení
y  x  2x  2
2
y  x  2 x  1  1  2
2
y   x  2 x  1  1  2
2
y  ( x  1)  3
2
V   1;  3 
Určete vrchol paraboly
Návod na numerické řešení
y  7 x  14 x  28
2



1. vytknout27 – normovaný tvar
2
4. upravit
y  7podle
 ( xvzorce
 1)  3
2. doplnit na 2trojčlen
y  7  x  2 x  1  1  4 
5. roznásobit
y  7
y  7   x  2 x  1  1  4 
6. určit
  1paraboly
V vrchol
; 21 
y  7 x  2x  4
2
3. správně uzávorkovat
Příliš pracné

 x  12  21
Odvození a využití vzorce
pro vrchol paraboly
• Je zadána libovolná kvadratická funkce
f : y  ax  bx  c
2
• odvození vzorce zde
• vzorec a jeho použití zde
Vzorec a jeho použití
• Zadáním je libovolná kvadratická funkce
f : y  ax  bx  c
2
m  x
b
2a
• Do rovnice funkce dosadit m
• Souřadnice vrcholu V=[m; n=f(m)]
Řešený příklad
Určete vrchol paraboly f: y=2x2-8x+15
1.aurčíme
 2 koeficienty
b  8
c   15
2. Výpočet 8x-ové souřadnice vrcholu
m 
2*2
 2
2
3. Výpočet
f ( 2 ) : y-ové
y souřadnice
2 * 2  8vrcholu
* 2  15  7
V  2 ; 7 
5. Souřadnice vrcholu
Úkol:Načrtněte graf funkce y=2x2-8x+15
Další vlastnosti paraboly
• vrchol paraboly V=[2; 7]
• a>0, parabola má minimum
• osa souměrnosti je rovnoběžná s osou y a
prochází bodem [2;0]
• dopočítáme f(1), f(0)
• souměrné hodnoty f(3), f(4)
Náčrtek grafu
y=2x2-8x+15
16
14
12
10
8
6
V=[2;7]
4
2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Náčrtek grafu
y=2x2-8x+15
16
14
12
10
8
6
V=[2;7]
4
2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Zdroje
• Veškeré materiály včetně obrázků jsou dílem autora