VY_32_INOVACE_MAT_VA_06

Digitální učební materiál

Sada: Matematika Téma: Kvadratické funkce Autor: Mgr. Eva Vaňková Předmět: Matematika Ročník: 2. ročník VG Využití: Prezentace určená pro výklad Anotace:

Prezentace s výkladem ukazuje, jak sestrojit graf kvadratické funkce, jejíž rovnice obsahuje lineární člen. Kromě vzorových úloh obsahuje úlohy k procvičení včetně výsledků. Ukazuje odvození vzorců pro výpočet vrcholu paraboly. (Prezentace navazuje na VY_32_INOVACE_MAT_VA_05).

Kvadratická funkce

(graf kvadratické funkce, jejíž rovnice obsahuje lineární člen) VY_32_INOVACE_MAT_VA_06

o kvadratická funkce 𝑏 ≠ 0, 𝑐 ≠ 0: 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐

Doplňte tabulku a načrtněte grafy funkcí: 𝑥 𝑥 2 𝑥 + 3 2 𝑥 − 1 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Doplňte tabulku a načrtněte grafy funkcí: 𝑥 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 𝑥 2 𝑥 + 3 2 16 9 4 1 0 1 4 9 16 𝑥 − 1 2

Doplňte tabulku a načrtněte grafy funkcí: 𝑥 𝑥 − 1 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 𝑥 2 𝑥 + 3 2 16 9 4 1 0 1 4 9 16 1 0 1 4 9 16 25 36 49

Doplňte tabulku a načrtněte grafy funkcí: 𝑥 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 𝑥 2 16 9 4 1 0 1 4 9 16 𝑥 + 3 2 1 0 1 4 9 16 25 36 49 𝑥 − 1 2 25 16 9 4 1 0 1 4 9

𝑦 = 𝑥 2

𝑦 = 𝑥 + 3 2

𝑦 = 𝑥 − 1 2

o Načrtněte graf funkce, určené předpisem: y = 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 . Rovnici upravíme: y = 𝑥 2 − 2𝑥 + 1 − 4 = 𝑥 − 1 2 − 4 Graf sestrojíme postupně: 1) 𝑦 = 𝑥 2 2) 𝑦 = 𝑥 − 1 3) 𝑦 = 𝑥 − 1 2 2 − 4

𝑦 = 𝑥

2

𝑦 = 𝑥 − 1

2

𝑦 = 𝑥 − 1 2 − 4

o Načrtněte graf funkce, určené předpisem: y = 2𝑥 2 − 12𝑥 + 17 . Rovnici upravíme a zapíšeme postup: y = 2 𝑥 2 − 6𝑥 + 9 − 1 = = 2 𝑥 − 3 2 − 1 1) y = 2𝑥 2 2) y = 2 𝑥 − 3 3) y = 2 𝑥 − 3 2 2 − 1

y = 2𝑥

2

y = 2 𝑥 − 3

2

y = 2 𝑥 − 3

2

− 1

Úlohy k procvičení Načrtněte grafy funkcí: A) 𝑦 = 𝑥 2 + 2𝑥 − 15 B) 𝑦 = 𝑥 2 − 4𝑥 + 6 C) 𝑦 = −𝑥 2 + 4𝑥 − 4 D) 𝑦 = −𝑥 2 + 4𝑥 E) 𝑦 = −𝑥 2 + 2𝑥 + 1

Výsledky úloh

A) 𝑦 = 𝑥 2 + 2𝑥 − 15

B) 𝑦 = 𝑥 2 − 4𝑥 + 6

C) 𝑦 = −𝑥 2 + 4𝑥 − 4

D) 𝑦 = −𝑥 2 + 4𝑥

E) 𝑦 = −𝑥 2 + 2𝑥 + 1

o Odvoďte vzorec pro souřadnice vrcholu paraboly: y = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑎 𝑥 2 + 𝑏 𝑎 𝑥 + 𝑐 = 𝑏 = 𝑎 𝑥 + 2𝑎 2 𝑏 2 + 𝑐 − 4𝑎 𝑏 V − 2𝑎 , 𝑐 − 𝑏 2 4𝑎 souřadnice vrcholu

Početní úloha Vypočítejte souřadnice vrcholů parabol A - E a svůj výpočet porovnejte s grafy.

Zdroje: 1) program Graph 4.3

2) KUBÁT, Josef – HRUBÝ, Dag – PILGR, Josef. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy – Maturitní minimum. Praha: Prometheus, 1996. ISBN 80-7196-030-6.