Transcript KseňákLineárna a kvadratická funkcia

Lineárna a kvadratická funkcia
Andrej Kseňák
Obsah
•
•
•
•
•
•
Lineárna funkcia
Lineárne funkcie s absolútnou hodnotou
Kvadratická funkcia
Grafy kvadratických funkcií
Graf kvadratickej funkcie s absolútnou hodnotou
Zdroje
Lineárna funkcia
• každá funkcia na množine R daná rovnicou
y = ax + b
a,b sú z R, a≠0
• rastúca, ak k > 0
• klesajúca, ak k < 0
• konštantná, ak k = 0
• grafom lineárnej funkcie je priamka so smernicou a
a prechádzajúca bodom bodom [0, b]
Ak a = 0
•
•
•
•
•
•
konštantná funkcia
D(f) = R
H(f) = {b}
nie je prostá
ohraničená zhora aj zdola – b
vo všetkých bodoch je aj maximum aj
minimum
• je párna
• periodická (ľubovolná)
Ak a>0
•
•
•
•
•
•
•
D(f) = R
H(f) = R
rastúca
prostá
nie je ohraničená
nemá maximum ani minimum
nie je párna ani nepárna
(ak b = 0 ⇒ nepárna )
• nie je periodická
Ak a<0
•
•
•
•
•
•
•
•
D(f) = R
H(f) = R
klesajúca
prostá
nie je ohraničená
nemá maximum ani minimum
ani párna ani nepárna
nie je periodická
Lineárna funkcia s absolútnou hodnotou
Kvadratická funkcia
• každá funkcia s predpisom
f: y = ax2 + bx + c
a, b, c patrí R a zároveň a ≠ 0
• grafom je parabola
2
 b
b 
• vrchol paraboly V=   ; c  

2a
4a 
Ak a > 0
Ak a > 0
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
konvexná
x1, x2 – nulové body
V – vrchol paraboly
D(f) = R
D
H(f) = 4 a ; 
b

  ;
klesajúca na  2 a 
rastúca na   b ;  
 2a

D
ohraničená zdola d 
4a
nie je prostá
nie je periodická
ani párna ani nepárna
( ak vrchol leží na osi x,
t.j. v1 = 0 ‹=› b = 0, je párna)
Ak a < 0
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
D(f) = R
D

H(f) =    ; 4 a 
b

rastúca na    ; 2 a 
klesajúca na  2 ab ;  

 b
maximum v bode 2 a
ohraničená zhora h   D
4a
nie je prostá
nie je periodická
konkávna
ani párna ani nepárna
( párna, ak b = 0)
Grafy kvadratických funkcií
Graf kvadratickej funkcie s absolútnou hodnotou
• funkčné hodnoty sú nezáporné
Zdroje
• http://zmaturuj.zones.sk/materialy/maturitnetemy/matematika-teoria/linearna-akvadradraticka-funkcia.pdf
• http://sk.wikipedia.org/
• http://www.stavpd.sk/vansoviny/doc/kvadratic
kafunkcia.doc
• http://people.tuke.sk/zuzana.gibova/fyzmattab/
funkcia.htm