Transcript Mocninova funkcia - Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín

Graf a vlastnosti mocninovej funkcie
Mgr . Viera Bobáková
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
Šk. rok 2012/2013
Mocninová funkcia
Definícia mocninovej funkcie
Typy mocninových funkcií
Grafy a vlastnosti mocninových funkcií
Domáca úloha
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
2
Definícia mocninovej funkcie
Mocninovou funkciou nazývame každú funkciu danú rovnicou
f: y = xn
pričom nR, n0
Vlastnosti mocninových funkcií závisia od mocniteľa n.
Mocninové funkcie s
prirodzeným mocniteľom
Mocninové funkcie so záporným
celočíselným mocniteľom
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
3
Typy mocninových funkcií
 mocninové funkcie s prirodzeným mocniteľom f:y=xn, nN
 n- párne
f: y = x2, g: y=x6, j:y=(x+3)4
 n- nepárne
f: y = x3, g:y= x5, j:y=(x-3)7
 mocninové funkcie so záporným celočíselným mocniteľom
f:y=xn, nZ-
 n- párne
f: y = x-2, g: y=x-6, j:y=(x-5)-4
 n- nepárne
f: y = x-3, g:y= x-5, j:y=(x-3)-7
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
4
Grafy mocninových funkcií
 mocninová funkcia typu f: y=xn, nN, n- nepárne
 mocninová funkcia typu f: y=xn, nN, n- párne
 mocninová funkcia typu f: y=xn, nZ-, n- nepárne
 mocninová funkcia typu f: y=xn, nZ-, n- párne
Úlohy na
precvičenie
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
5
y
f(x)=x^3
Graf mocninovej funkcie y=xn, nN, n- nepárne
5
4
3
x
-2
-1,5
-1
0
1
1,5
2
2
x3
-8
-3,375
-1
0
1
3,375
8
1
x
-4
-3
-2
1
-1
-1
2
3
4
5
8
7
6
9
Vlastnosti
funkcie
D(f)=R
10
H(f)=R
-2
rastúca
-3
-4
-5
Poznámka: f: y=x5
g: y=x
h: y=x9
7
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
j: y=x5+4
k: y=(x-8)7
6
Graf mocninovej funkcie y=xn, nN, n- párne
y
f(x)=X^2
9
8
x
-2
-1,5
-1
0
x2
4
2,25
1
0
1
1,5
2
2,25
4
7
6
1
5
4
D(f)=R
3
Vlastnosti
funkcie
2
1
H(f)=<0,∞)
x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-1
<0, ∞) rastie
-2
-3
-4
-5
(-∞, 0> klesá
Poznámka: f: y=x4
g: y=x8
h: y=x6
j: y=x4+5
k: y=(x-3)2
-6
-7
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
7
5
y
Graf mocninovej funkcie
9
y=xn,
- f(x)=X^-3
nZ , n- nepárne
8
7
6
x
-2
-1,5
-1
1
-1
1
1,5
2
5
x-3 -0,125 -0,296
4
0,296 0,125
3
2
1
x
-4
-3
-2
-1
1
-1
2
3
4
5
Vlastnosti
6
7
funkcie
8
9
D(f)=R-{0}
H(f)=R-{0}
(-∞, 0)
-2
-3
(0, ∞)
-4
klesá
-5
-6
-7
Poznámka: f: y=x-5
g: y=x
h: y=x-9
-7
j: y=x-5+2
k: y=(x-1)-7
-8
-9
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
8
Graf mocninovej funkcie y=xn, nZ-, n- párne
y
f(x)=X^-2
9
8
7
6
x
-2
-1,5
-1
1
x-2
0,25
0,4
1
1
1,5
0,4
2
0,25
5
4
D(f)=R-{0}
3
Vlastnosti
funkcie
2
H(f)=R+
1
x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-1
(0, ∞) klesá
-2
-3
Poznámka: f: y=x-2
-4
-5
(-∞, 0) rastie
g: y=x
h: y=x-4
-6
j: y=x-4+2
k: y=(x-1)-2
-6
-7
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
9
Zadanie úlohy č. 1
y
9
8
Zostrojte
grafy
súradnicovej
funkcií
sústave
v
jednej
súradníc
7
6
a
h
g
j
f
5
porovnajte
ich
(grafy
farebne
4
rozlíšte).
3
f: y=x1 j: y=x3
2
h: y=x7 g: y=x13
1
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
-9
10
6
Zadanie úlohy č. 2
y
f(x)=(x-3)^4-6
9
f(x)=x^-2+1
Priraď jednotlivé predpisy
kvadratických funkcií ku grafom.
8
f(x)=(x-1)^-5
f(x)=(x+3)^3+1
7
a) y=(x+3)4-1
6
5
b) y=x-2+1
4
3
c) y=(x-1)-5
2
1
d) y=(x+3)x3+1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-1
-2
S p rávne o d p o ve d e
-3
-4
-5
Z m až
-6
-7
-8
Stredná
zdravotnícka škola Dolný Kubín
11
Zadanie úlohy č. 3
Priraď jednotlivé predpisy mocninových funkcií ku grafom.
a) y=(x-1)2+3
b) y=(x+3)2+1
c) y=(x+1)2+3
d) y=(x-2)2-4
S p rávne o d p o ve d e
Z m až
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
12
Zadanie úlohy č. 4
K jednotlivým predpisom mocninových funkcií priraď správne obor hodnôt
funkcie.
f: y=x3-2
a) H(f)=<-4, ∞)
f: y=(x+3)2-1
b) H(f)=<-3, ∞)
f: y=(x+1)2-3
c) H(f)=R-{-2}
f: y=x4-4
d) H(f)=(-4, ∞)
f: y=x-2-4
e) H(f)=<-1, ∞)
f: y=x-7-2
f) H(f)=R
S p rávne o d p o ve d e
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
Z m až
13
Domáca úloha
1. Nakresli a porovnaj grafy funkcií f: y=x-2+4 a urč jej vlastnosti.
2. Nakresli graf funkcie f: y=(x-1)3+2 a urč jej vlastnosti.
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
14
Použité zdroje
1. Odvárko O., Řepová J., Skřiček L.: Matematika pre SOŠ a SOU2.časť, SPN, Bratislava 1984
2. Holéczyová S.: Matematika pre stredoškolákov zbierka úloh 1Rovnice, nerovnice, funkcie 1, Aktuell, Bratislav 2007
3. http://users.telenet.be/chris.cambre/chris.cambre/tweedegraadsfunc
ties.htm#Grafiek
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
15
Ďakujem za pozornosť
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
16