Transcript Funkcie
Prírodovedecká fakulta Univerzity Pavla Jozefa Šafárika
v Košiciach
Andrea Marušková
5 MI
1999 / 2000
Obsah
Pojem funkcia
Racionálne funkcie :
Lineárna funkcia
Kvadratická funkcia
Nepriama úmernosť
Lineárna lomená funkcia
Logaritmická funkcia
Exponenciálna funkcia
Mocninové funkcie
Goniometrické funkcie
Funkcia
• je každé zobrazenie v množine R.
Zápis : f = {[x,y]RR; y = f(x)
( ku xR najviac jedno yR; x,y patrí f )
• je zobrazenie množiny M do množiny R, M je ľubovoľná
množina f = {[x,y]MR; y = f(x)
( ku xM najviac jedno yR; x,y patrí f )
M = D(f) - je definičný obor funkcie
Definičný obor funkcie - D(f) = {xR; [x,y]f
Obor hodnôt funkcie - H(f) = {yR; [x,y]f
Funkčná hodnota v bode x je y = f(x)
Racionálne funkcie
• je každá funkcia daná rovnicou
am x m am 1 x m 1 ... a1 x a0
y
bn x n bn 1 x n 1 ... b1 x b0
m, n N , am ,..., a0 , bn ,..., b0 R
•
•
•
•
Lineárna funkcia
Kvadratická funkcia
Nepriama úmernosť
Lineárna lomená funkcia
Lineárna funkcia
• sa nazýva každá funkcia na množine R daná rovnicou
y ax b;
•
a, b R, a 0
grafom lin. funkcie v karteziánskej súradnicovej sústave je vždy priamka
rôznobežná s osou y
y
a>0
a<0
x
Racionálne funkcie
Cvičenia
Kvadratická funkcia
• sa nazýva každá funkcia na množine R daná rovnicou
y ax 2 bx c; a,b,c R, a 0
• grafom kvadratickej funkcie je parabola
y
a>0
x
Racionálne funkcie
Cvičenia
a<0
Nepriama úmernosť
• sa nazýva funkcia definovaná na množine R-{0} daná
k
y ; k R, k 0
rovnicou
x
• grafom nepriamej úmernosti je hyperbola
y
k<0
k>0
x
Racionálne funkcie
Cvičenia
Lineárna lomená funkcia
d
• sa nazýva každá funkcia definovaná na R daná
c
rovnicou
y
ax b
; a, b, c R, c 0, bc ad 0
cx d
• rovnicu lineárnej lomenej funkcie možno vždy upraviť na
k
tvar y y x x kde O´[x0,y0] je začiatok posunutej
súradnicovej sústavy. Lineárnu lomenú funkciu možno
vyjadriť ako posunutú nepriamu úmernosť
0
0
• grafom je posunutá hyperbola
Racionálne funkcie
Cvičenia
Exponenciálna funkcia
• so základom a sa nazýva každá funkcia na množine R daná
y a x ; a R 1
rovnicou
• grafom exponenciálnej funkcie je exponenciálna krivka
y
a>1
0 < a <1
x
Logaritmická funkcia
Cvičenia
Logaritmická funkcia
• so základom a sa nazýva funkcia inverzná k exponenciálnej
funkcii y = ax kde a (0,) - {1}
• exponenciálna funkcia f : y = ax obsahuje dvojice [x,y]. K
nej inverzná je f-1 : x = ay a zapisujeme ju : y = log a x
• grafom logaritmickej funkcie je logaritmická krivka
y
x
Exponenciálna funkcia
Cvičenia
a>1
0<a<1
Mocninové funkcie
• je každá funkcia daná rovnicou y x ; n R 0
n
n N
nZy
y
x
x
n nepárne
n=1
n párne
Cvičenia
n nepárne
n párne
1
n
y x n N
Goniometrické funkcie
• Funkcia sínus
sa nazýva funkcia, ktorá na množine R pre x R priraďuje ym.
Píšeme : y = sin x, sin x : x ym
• Funkcia kosínus
sa nazýva funkcia, ktorá na množine R pre x R priraďuje xm.
Píšeme : y = cos x, cos x : x xm
• Funkcia tangens
sa nazýva funkcia daná rovnicou
Píšeme : y = tg x
• Funkcia tangens
sa nazýva funkcia daná rovnicou
Píšeme : y = cotg x
Grafy
y
sin x
;
cos x
y
cos x
;
sin x
Cvičenia
x
2
k .
x k .
y
x
sin x
cos x
y
x
tg x
cotg
Goniometrické funkcie
Cvičenia
Koniec