Transcript Exponencialna funkcia - Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín

Graf a vlastnosti exponenciálnej funkcie
Mgr . Viera Bobáková
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
Šk. rok 2012/2013
Exponenciálna funkcia
Definícia exponenciálnej funkcie
Typy exponenciálnych funkcií
Grafy a vlastnosti expnenciálnych funkcií
Úlohy na precvičenie
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
2
Definícia exponenciálnej funkcie
Exponenciálna funkcia so základom a je funkcia:
f: y = ax
kde a > 0, a≠1
Vlastnosti exponenciálnych funkcií závisia od základu a.
Exponenciálna funkcia ak
0<a<1
Exponenciálna funkcia ak
a>1
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
3
Typy exponenciálnych funkcií
 exponenciálne funkcie so základom 0<a<1 f:y=ax
 f: y = 0,5x-2, g: y=0,3x, j:y=0,2x-3+6
 exponenciálne funkcie so základom a>1 f:y=ax
 f: y = 5x+3, g: y=10x-5+2, j:y=7x
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
4
Grafy exponenciálnych funkcií
 exponenciálna funkcia so základom 0<a<1 y=ax
 exponenciálna funkcia so základom a>1 y=ax
Úlohy na
precvičenie
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
5
Graf exponenciálnej funkcie ak 0<a<1
y
f(x)=0.5^x
9
x
8
7
x
-2
-1
0
1
0,5x
4
2
1
0,5
2
0,25
6
5
D(f)=R
4
Vlastnosti
funkcie
3
H(f)=(0,∞)
2
klesajúca
1
x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-1
-2
-3
Poznámka: f: y=0,3x
h: y=0,6x
g: y=0,8x
j: y=0,2x+5
k: y=0,5x+2-4
-4
-5
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
6
Graf exponenciálnej funkcie ak a>1
y
f(x)=2^x
9
8
x
7
6
-2
-1,5
-1
0
1
1,5
2
2x 0,25 0,354
0,5
1
2
2,828
4
5
4
D(f)=R
3
2
Vlastnosti
funkcie
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
H(f)=(0;∞)
x
rastúca
9
-1
-2
-3
-4
Poznámka: f: y=5x
h: y=6x
g: y=10x
j: y=5x+4
k: y=6x-3+2
-5
-6
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
7
Ďalšie vlastnosti exponenciálnej funkcie
 v bode 0 sa hodnota y=ax pre každe a>0 rovná 1
 pre každé a>1 platí: Ak x<0, tak ax<1;
ak x>0, tak ax>1
 pre každé a (0;1) platí: Ak x<0, tak ax>1;
ak x>0, tak ax<1
Úlohy na
precvičenie
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
8
Zadanie úlohy č. 1
y
Načrtnite graf funkcie f : y =
2x-3-
f(x)=2^x
f(x)=2^(x-3)-5
9
5, určte jej D(f), H(f), monotónnosť.
8
7
D(f)=R
6
5
H(f)=(-5;∞)
4
rastúca
3
2
1
x
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Stredná zdravotnícka škola
Dolný Kubín
9
Zadanie úlohy č. 2
Načrtnite graf funkcie f: y=
1
 
2
x4
y
f(x)=0.5^x
f(x)=0.5^(x+4)
9
určte
jej D(f), H(f), monotónnosť.
8
D(f)=R
7
6
H(f)=(0;∞)
5
4
klesajúca
3
2
1
x
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-1
-2
-3
-4
-5
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
10
Zadanie úlohy č. 3
Na základe vlastností exponenciálnych funkcií bez výpočtu určte, ktoré z
nasledujúcich mocnín sú väčšie ako 1, rovnajú sa 1, sú menšie ako 1.
0,42
1
2,150,3
1
1,70,75
1
0,80,5
1
 
 
4
1 , 001
1
S p rávne o d p o ve d e
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
Z m až
11
Domáca úloha
1. Nakresli a porovnaj grafy funkcií f: y=2x+1 a urč jej vlastnosti.
2. Nakresli graf funkcie f:
1
y=  
5
x 5
a urč jej vlastnosti.
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
12
Použité zdroje
1. Odvárko O., Řepová J., Skřiček L.: Matematika pre SOŠ a SOU2.časť, SPN, Bratislava 1984
2. Holéczyová S.: Matematika pre stredoškolákov zbierka úloh 1Rovnice, nerovnice, funkcie 1, Aktuell, Bratislav 2007
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
13
Ďakujem za pozornosť
Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín
14