Transcript Príklad
Organizácia predmetu • Zápočet sa nekoná • Skupinový projekt (3 – 4 ľudia v jednej skupine) – Teoretický • Projekt sa odovzdáva týždeň pred zápočtovým týždňom • Skúška v zápočtovom týždni – Príklady + v krátkosti teória • Opravné termíny sú iba 3 – v Januári • e-mail: [email protected] Ekonómia - Pokúša sa o vysvetlenie procesov, ktoré prebiehajú v hospodárstve - Delíme ju na: Mikroekonómiu Makroekonómiu Kde vyhľadávať ekonomické informácie a údaje? Internetové Databázy http://slovak.statistics.sk/ http://data.worldbank.org/ http://epp.eurostat.ec.europa.eu/ Články http://www.slpk.sk Časopisy – ekonomické sekcie http://www.spektrum.caesar.sk/ http://ekonomika.etrend.sk/ http://ekonomika.sme.sk/ http://www.aktuality.sk/ Televízia Grafy I Stĺpcový graf • Veličiny na osi x: Rok, Štát, Obdobie, Interval,... • Veličiny na osi y: Číselná hodnota (mld.,USD, Euro), %, … • Vhodné určenie rozpätia hodnôt na osiach • Efektívne zobrazenie a porovnanie údajov z tabuľky Príklady • Otočenie stĺpcového grafu – Pruhový graf Koláčový graf • Efektívne zobrazenie a porovnanie údajov z tabuľky • Rozdelenie celku na určitý počet častí • Jednotlivé časti – Percentuálna hodnota, Číselná hodnota • Pri percentuálnej hodnote musia dávať časti dokopy 100% • Legenda – označenie významu častí Príklad • Na správne spracovania údajov do grafov a ich popis sa bude prihliadať pri hodnotení projektov Grafy II Kolmá súradnicová sústava • Hodnoty na osiach sa prispôsobujú meranej veličine • Os môže ísť aj do záporu • Os x a y sa nemusia pretínať v [0;0] Bod, súradnice bodu • Bod v rovine má vždy dve súradnice a to x a y • E[x;y] Množina zobrazených bodov - krivka • Pospájaním viacerých bodov vzniká krivka Príklad Zobrazenie viacerých kriviek • Využíva sa na porovnanie vývoja hodnôt dvoch veličín Príklad Monotónnosť krivky • Rast • Pokles • Konštantnosť Príklad Pokles krivky je označený sivou farbou Vzdialenosť dvoch bodov v rovine 1. Vzdialenosť bodov A a B , označujeme ǀABǀ • počíta sa vzdialenosť medzi ich súradnicami x, pretože súradnicu y majú rovnakú • vzdialenosť je kladná, preto záporné súradnice berieme ako kladné – absolútna hodnota • ǀABǀ = ǀ-3ǀ - ǀ-1ǀ = 3 – 1 = 2 • vzdialenosť bodov A a B sú 2 jednotky (v akej sú hodnoty osí) 2. Vzdialenosť bodov C a D , označujeme ǀCDǀ • počíta sa vzdialenosť medzi ich súradnicami y, pretože súradnicu x majú rovnakú • vzdialenosť je kladná, preto záporné súradnice berieme ako kladné – absolútna hodnota • ǀCDǀ = 3 - 1= 2 • vzdialenosť bodov C a D sú 2 jednotky (v akej sú hodnoty osí) 3. Vzdialenosť bodov B a C , označujeme ǀBCǀ • najprv si určíme vzdialenosť bodov na osi x, t.j. vzdialenosť ich x súradníc, kladná časť + záporná časť, t.j. a = ǀ-1ǀ +1= 1+1=2 • určíme si vzdialenosť bodov na osi y, t.j. vzdialenosť ich y súradníc, teraz iba kladná časť, t.j. b = 3 - 1= 2 • pomocou Pytagorovej vety dopočítame vzdialenosť c c a b 2 2 2 c 2 2 8 2 c 2 2 B C 2.83 8 2.83 • vzdialenosť bodov B a C je 2.83 jednotky • vzdialenosť bodov B a C je 2.83 jednotky (v akej sú hodnoty osí) Lineárna funkcia Predpis lineárnej funkcie y ax b , kde a , b R • jej krivka má tvar priamky • a určuje sklon priamky, uhol priamky s osou x • b určuje posun krivky do strán (viď priloženú aplikáciu v Exceli) Monotónnosť závisí od hodnoty a a 0 a0 y 0.5 x 1.5 y 0 .4 4 x 1 .3 3 Špeciálne prípady a0 yb b 0 y ax napr . y 2 napr . y 2 x • Krivka je rovnobežná s osou x • Prechádza bodom b na osi y • Krivka prechádza bodom [0;0] Špeciálne prípady - Os y má predpis x 0 a os x má predpis y 0 - Krivky s predpisom y x xc ( x 2) Priesečník dvoch priamok p:y x3 q : y x 1 1. Načrtnutie priamok p: q: y 0 x 3 y 0 x 1 x0 y3 x 0 y 1 Px 1 [ 3; 0] Px 1 [1; 0 ] Py 1 [0; 3] Py 1 [0;1] - Priamka pretína os x v bode Px - Priamka pretína os y v bode Py 2. Súradnice priesečníka priamok - Keďže sa rovnajú ľavé strany rovníc, rovnajú sa aj pravé strany rovníc. Zistíme súradnicu x. y x3 y y x 3 x 1 y x 1 - Dopočítame súradnicu y 2 x 2 x 1 y 1 3 2 ( y 1 1 2) - Priesečník priamok má súradnice E [ 1; 2 ] Ďakujem za pozornosť!