Transcript Vzdialenosť bodu od priamky v rovine

Vzdialenosť bodu od priamky
v rovine
Analytická geometria lineárnych
útvarov
Geometricky
M[m1;m2]
q: ax + by + c = 0
P
Definícia
Vzdialenosť bodu M od priamky q je vzdialenosť bodu
od priesečníka P priamky s kolmicou, ktorá je vedená na
priamku z daného bodu
Na výpočet potrebujeme:
a)
b)
súradnice bodu M[m1;m2]
všeobecnú rovnicu priamky q: ax + by + c = 0
•
z nej si určíme normálový vektor (a, b)
Vypočítame podľa vzorca:
v  M,q 
a  m1  b  m2  c
a b
2
2
Vzdialenosť bodu od priamky
• v = 0  bod leží na priamke
• v  0  bod neleží na priamke
Príklad 1
Určte vzdialenosť bodu M[2,4] od priamky
a: x – 3y + 6 = 0
na  (1,3)
Dosadíme do
v  M,a 
a  m1  b  m2  c
a b
2
2

v  1,26
1 2  3  4  6
1  ( 3)
2
2

2  12  6
1 9
4
4


10
10
Príklad 2
Určte vzdialenosť bodu F[-3,-1] od priamky
a: x = -1 + 3t; y = 6 – 2t sa  (3,2)
na  (2,3)
A[1;6]
Všeobecná rovnica
2x  3y  c  0
a : 2 x  3 y  16  0
2(1)  3  6  c  0
 2  18  c  0
c  16
Dosadíme
v  F, a 
a  f1  b  f 2  c
a b
2
2

v  6,93
2  (3)  3  (1)  16
22  32

 6  3  16
49
25

13
Príklady
učebnica M5
– riešené 69, 70/Pr.60, 61
– neriešené 71/1 – 7
Vzdialenosť dvoch rovnobežiek
M[m1;m2]
p: ax + by + c’ = 0
v
q: ax + by + c = 0
• na jednej z priamok nájdeme ľubovoľný bod
• vypočítame vzdialenosť tohto bodu od druhej
priamky
– ak v = 0 priamky sú totožné
Príklad 3
Určte vzdialenosť rovnobežiek a: x – 3y + 6 = 0,
b: x – 3y – 3 = 0
na  nb  (1,3)
M  a; M 0,2
v  a, b  M , b 
a  m1  b  m2  c
a 2  b2
v  2,85

1 0  3  2  3
12  ( 3) 2

063
1 9

9
10

9
10
Koniec