Transcript Vzájomná poloha priamok v rovine

Vzájomná poloha priamok
v rovine
Analytická geometria lineárnych
útvarov
Poloha priamok
• totožné – splývajúce
p=q
– rovnaké vektory, všetky body sú totožné
• rovnobežné
p‖q
– rovnaké vektory, žiaden spoločný bod
• rôznobežné
p‖q
– rôzne vektory, jediný spoločný bod = priesečník
Totožné priamky
• rovnaké vektory, všetky body sú totožné
n
s
q
p
p=q
Rovnobežné priamky p ‖ q
• rovnaké vektory, nemajú spoločné body
n
s
q
p
Rôznobežné priamky p ‖ q
• rôzne vektory, majú 1 spoločný bod – priesečník P
np
sp
q
sq
nq
P
p
Príklad 1
Určte vzájomnú polohu priamok:
a: 3x + 2y – 6 = 0, b: 6x + 4y – 12 = 0
n a  ( 3, 2 )
nb  (6,4 )
• Pre vektory platí: n b  2 . n a  ( 6 , 4 )  2 ( 3, 2 )
majú rovnaký smer, len inú veľkosť
• Priamky môžu byť rovnobežné alebo totožné –
určíme podľa jedného bodu:
• Bod A[0,3] leží na priamke a, leží aj na priamke b
priamky a, b sú totožné a = b
Príklad 2
Určte vzájomnú polohu priamok:
a: 3x + 2y – 6 = 0, b: 6x + 4y + 6 = 0
n a  ( 3, 2 )
nb  (6,4 )
• Pre vektory platí: n b  2 . n a  ( 6 , 4 )  2 ( 3, 2 )
majú rovnaký smer, len inú veľkosť
• Priamky môžu byť rovnobežné alebo totožné –
určíme podľa jedného bodu:
• Bod A[0,3] leží na priamke a, neleží aj na priamke b
priamky a, b sú rovnobežné a ‖ b
Príklad 3
Určte vzájomnú polohu priamok:
a: 3x + 2y – 6 = 0, b: 6x – 2y + 6 = 0
n a  ( 3, 2 )
nb  (6, 2 )
• Pre vektory platí: n b  n a
nemajú rovnaký smer
priamky a, b sú rôznobežné a ‖ b
• Určíme priesečník – riešime sústavu a jej riešenie sú
súradnice priesečníka
3x  2 y  6  0
3 .0  2 y  6  0
6x  2 y  6  0
y3
9x  0
x0
P 0 , 3 
Príklad 4
Určte vzájomnú polohu priamok:
a: 3x + 2y – 6 = 0, b: x = 1 + t, y = – 2 – t
n a  ( 3, 2 )
s b  (1,  1), n b  (1,1)
• Pre vektory platí: n b  n a
nemajú rovnaký smer
priamky a, b sú rôznobežné a ‖ b
• Určíme priesečník – riešime rovnicu
3x  2 y  6  0
x  1 7  8
3 (1  t )  2 (  2  t )  6  0
y  2  7  9
3  3t  4  2 t  6  0
t7
P 8 ,  9 
Príklad 5 dorobiť
Určte vzájomnú polohu priamok:
a: x = – 2 – 2r, y = 1 + 2r , b: x = 1 + t, y = – 2 – t
s a  ( 2 , 2 )
s b  (1,  1),
• Pre vektory platí: n a   2  n b
majú rovnaký smer
priamky a, b sú totožné alebo rovnobežné
• Určíme či majú spoločný bod
3x  2 y  6  0
x  1 7  8
3 (1  t )  2 (  2  t )  6  0
y  2  7  9
3  3t  4  2 t  6  0
t7
P 8 ,  9 
Príklady
príklady.eu
Príklady
učebnica M5
– riešené 61, 62/Pr.50 – 55
– neriešené 63/1 – 5
Koniec