Transcript Vzajomna_poloha_bodov__priamok_a_rovin

Zopakujme
si:
Bod -bezrozmerný geometrický útvar priestoru
(A, B, C, ...)
-úsečka s nulovou dĺžkou
Priamka
– je jednoznačne určená dvoma rôznymi bodmi
(a, b, p, q, ...)
Rovina
- je jednoznačne určená:
• priamkou a bodom, ktorý na nej neleží (p, E)
• tromi bodmi, ktoré neležia na jednej priamke (CDE)
• dvoma rôznobežnými priamkami (p, q)
P
q
C
A
B
a
E
r
D
Dva body nestačia
p
Vzájomná poloha dvoch bodov
• body splývajú
AΞB
• body sú rôzne
A≠B
Vzájomná poloha bodu a priamky
• bod na priamke leží
Aϵp
• bod na priamke neleží
Aϵp
Vzájomná poloha bodu a roviny
• bod v rovine leží
AϵΩ
• bod v rovine neleží
AϵΩ
Klasifikácia vzájomných polôh útvarov v priestore:
A) Vzájomná poloha dvoch priamok p, q
q
P
q
p
Ležia v jednej
rovine
Majú spoločný
bod P
Sú rôznobežné
p
q
p
q
Ležia v jednej
rovine
q≡ p
Ležia v jednej
rovine
p
Neležia v jednej
rovine
Nemajú spoločný
bod
Majú spoločné
body
Nemajú spoločné
body
Sú rovnobežné
Sú totožné
(splývajúce)
Sú mimobežné
p≡q
pΩ q
p
q
Je daná kocka ABCDEFGH, určte vzájomná polohu priamok
b) SABSGH, EC
a) AG a EF
H
H
G
G
E
E
d) EC a BH
c) BG a AC
F
F
D
D
C
C
A
B
Priamky sú
mimobežné
A
H
G
G
Priamky sú
mimobežné
F
E
H
B
F
E
D
D
C
C
A
B
Priamky ležia v jednej
rovine sú rôznobežné
A
B
Priamky ležia v jednej
rovine sú rôznobežné
B) Vzájomná poloha dvoch rovín α, β
p
Nemajú spoločné
body
Sú rovnobežné
α
β
Majú všetky body
spoločné
Majú spoločnú
priamku p
Sú totožné
(splývajúce)
Sú rôznobežné
α
β
α
≡β
Je daná kocka ABCDEFGH, určte vzájomná polohu rovín:
b) SDCSCGSDH, ABF
a) CDH a ABG
E
E
F
F
D
D
D
A
B
B
Roviny
sú rovnobežné
Roviny
sú rôznobežné
d) ADH a BHG
C
C
C
A
E
F
G
H
G
H
G
H
c) ACG a BDF
B
Roviny
sú rôznobežné
G
H
E
A
F
Roviny
sú rôznobežné
D
C
A
B
D) Vzájomná poloha priamky p a roviny β
P
p
p
p
Majú spoločný
práve jeden bod P
p
β
Majú spoločné
body
pβ
Nemajú spoločný
bod
p
β
Je daná kocka ABCDEFGH, určte vzájomná polohu priamky a roviny
a) FH a BCSAB
b) AB a CFE
G
H
G
H
G
H
F
E
E
c) EC a ABH
F
E
F
D
D
D
C
C
A
B
sú rovnobežné
C
A
B
sú rovnobežné
A
G
H
E
B
sú rôznobežné
F
d) EC a BEH
D
A
B
C priamka leží
v rovine
C1) Vzájomná poloha troch rovín α, β,
p
p
Nemajú spoločné
body
γ
q
q
r
Sú rovnobežné
α
β γ
Majú spoločné
všetky body
Sú totožné
(splývajúce)
α≡β≡γ
α
β
γ
Sú rôznobežné
α
β
γ
C2) Vzájomná poloha troch rovín α, β, γ
P
p
Majú spoločnú
priamku (p)
Majú spoločný
bod P
Sú rôznobežné
Sú rôznobežné
α
β
γ
α
β
γ