Transcript Operácie s vektormi

Kurz Fyziky pre SjF
Fyzika (φύσις) je veda o prírode, sa zaobera
najzakladnejsimi prírodnymi javmi a
zakonitostami
Fyzika vysvetľue zákonitosti iných prírodných
vied (chemická fyzika, biofyzika, geofyzika a
t.ď.) a čiastočne aj problematiku
spoločenských vied (štatistický a
termodynamický popis zložitých sústav)
Klimat na zemi
Vesmír
Prírodné katastrofy
Prírodné katastrofy
Bežné javy
Mechanika a Termodynamika
Kinematika
Vedenie tepla
Statika
Dynamika
HB, SHB, TT
Vlastnosti látok
a kmitavý pohyb
Dynamika
Teória
pružnosti
Náuka o
materiáloch
Tepelné a
hydraulické
stroje
Fyzikálne
princípy
čidiel
POKYNY PRE HODNOTENIE ŠTUDENTOV - FYZIKA I (SJF)
NA ROK 2010/2011
Pokyny vychádzajú z jednotného systému, ktoré prijala Katedra fyziky v
súlade s kritériami univerzity a vysokoškolským zákonom.
Všeobecné pravidlá
Pre absolvovanie cvičení je potrebné mať úplnú dochádzku.
Testy budú organizované súčasne pre všetky krúžky v dohodnutý
termín. Dĺžka testu bude 50 min.
Prvý test sa uskutoční v dohodnutý termín koncom prvej polovice
semestra a druhý v predposlednom týždni semestra. V prípade neúčasti
bude jeden spoločný náhradný termín v poslednom týždni semestra.
Ako náhradu za nadčas pre testy cvičiaci môžu po dohode so študentmi
vypustiť jedno celé cvičenie.
Bodové hodnotenie cvičení
Bodové hodnotenie cvičení musí byť uzavreté v
poslednom dni semestra.
Dochádzka
Test č. 1+2
Skúška
Minimum
0
0
20
Maximum
0
30
70
Repetenti sa zucastnia semestralnych testov, v opacnom pripade
maju nulovy prispevok ku skuske. Prenos bodov z minuleho roka
sa nepripusta.
Hodnotenie na skúške
Pre úspešné absolvovanie skúšky je potrebné splniť aspoň
minimálne bodové hranice podľa uvedených tabuliek
ECTS stupeň
A
B
C
D
E
F
Slovná klasif.
Výborne
veľmi dobre
Dobre
uspokojivo
dostatočne
nedostatočne
Bod. hodnotenie
91-100
81-90
71-80
61-70
50-60
<50
Num. hodnota
1
1,5
2
2.5
3
4
Aktuálne pravidlá
Súčasne kvôli jednotnosti výpočtových cvičení sa doporučuje
počítať príklady vypracované doc. Slabeyciusovou.
Príklady sú zverejnené na stránke:
http://fyzika.uniza.sk/~berezi, resp. http://fyzika.uniza.sk/~pudis
S ohľadom na vytváranie spoločného testu pre všetkých
študentov je potrebné sa zamerať na nasledujúce príklady z
daného zoznamu:
Kinematika
Dynamika
1,2,3,10,11,12,18,22,24,27
1,3,5,6,8,9,11,19,22,23,24,27
Grav.pole
Dynamika tuhého telesa
Kmitavý pohyb
4,6,11,12.
2, 3, 8, 12, 15, 17, 18
Vlastnosti látok
Mechanika kvapalín:
2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 15, 16
2, 7, 10, 11, 12
2,4,5,6,7
Podľa metód fyzika sa delí na experimentálnu a teoretickú.
Experimentálna fyzika používa pri skúmaní fyzikálnych javov pozorovanie
a experiment
Pozorovanie je taká poznávacia metóda pri ktorej necháme skúmaný jav voľne
prebehať.
Experiment zasahuje do skúmaného javu a môže jeho aj ovplyvniť.
Keď sa objaví podstatná a nevyhnutná súvislosť medzi skúmanými javmi,
hovoríme že sa objavil fyzikálny zákon.
Teóretická fyzika – systém zovšeobecneného poznania formuluje všeobecné
zákony a z nich sa logickými úvahami odvodzujú nové zákony (deduktívna
metóda)
Overenie teórie - prax (experiment, pozorovanie)
Pojmy, fyzikálne veličiny a jednotky
 Pri skúmaní javov a objektov sa na základe skúseností ľudí vytvárajú pojmy,
ktorými možno tieto javy popísať : dĺžka, rýchlosť a t ď.
 Niektoré z týchto pojmov má zmysel porovnávať – to sú pojmy toho istého
druhu.
Postup porovnávania pojmov, vyjadrený číselne, nazývame meraním.
 Pojmy, ktorým možno meraním priradiť číslo, sa nazývajú veličiny.
 Fyzikálne veličiny – popisujú kvalitatívne aj kvantitatívne vlastnosti, stavy a
zmeny hmotných objektov. F.v. sú tvorené súčinom číselnej hodnoty
(kvantita) a príslušnej jednotky (kvalita). Jednotka je dohodnutá miera, ktorej
priradíme hodnotu 1.
 Fyzikálne jednotky: v minulosti sa jednotky fyz. veličín volili
nezávisle, čo bolo veľmi nepraktické. Od začiatku 19 stor. sa
začali vytvárať sústavy veličín a jednotiek. Sústava SI.
•
•
•
•
Zvolil sa istý súbor veličín, ktoré sa nazývajú základné. Určili
sa ich základné jednotky (základné (SI))
Ostatné V. a J. sa definujú pomocou definičných veličinových
rovníc zo základných veličín a z veličín už definovaných. To sú
odvodené veličiny
Podobne sa definuju jednotky odvodených veličín (napr. na
základe jednotiek SI)
Doplnkové jednotky (rad), vedľajšie jednotky (nie SI)
Jednotky SI
Dĺžka {l}
Hmotnosť {m}
Čas {t}
Termodynamická teplota {T}
Elektrický prúd {I}
Svietivosť {I}
Látkové množstvo {n}
Meter [m]
Kilogram [kg]
Sekunda [s]
Kelvin [K]
Ampér [A]
Kandela [cd]
Mol [mol]
Násobky a diely jednotiek
Kilo
Mega
Giga
Tera
Peta
Exa
k
M
G
T
P
E
103
106
109
1012
1015
1018
mili
mikro
nano
piko
femto
atto
m

n
p
f
a
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
Fyzikálne veličiny
Skalárne (skaláry, z lat. scalae - schody, stupnice)

jednoznačne určené číselnou hodnotou a jednotkou
 čas, teplota, elektrický náboj, výkon, hmotnosť
Vektorové (vektory, z lat. vektor - nosič, jezdec)

sú určené číselnou hodnotou, jednotkou, smerom a
polohou vektorovej priamky,
 rýchlosť, zrýchlenie, sila
Označenie vektorov:
-
tučné písmeno, napr. F, v, ...
 šípkou nad značkou veličiny, napr.:

 
F,v
Grafické znázornenie vektoru
- graficky vektor znázorňujeme orientovanou úsečkou
- priamka preložená koncovými bodmi orientovanéj úsečky
je vektorová priamka.

F
0
1
2
3
p
4
5
6
7
8
9
10
Merítko: 1 cm ≈ 1 N.
Velikost vektoru síly je F = 6 N, |F| = 6 N.
Vektorová priamka a orientácia určujú smer vektoru.
Veľkosť úsečky určuje veľkosť vektoru (v zvolenom merítku).
Operácie s vektormi:
1. Súčet (skladanie) vektorov.
2. Odčítanie vektorov
3. Rozklad vektora do daných smerov
4. Násobenie vektora skalárom (reálnym číslom).
5. Skalárny súčin vektorov.
6. Vektorový súčin vektorov.
1. Sčítanie vektorov: vektory pôsobia v
jednom bode a majú rovnaký smer.

F2

F1
Riešenie graficky:

F1

FV

 
FV  F1  F2

F2
Riešenie výpočtom:



FV  F1  F2
• Veľkosť výslednice je rovná súčtu veľkostí skladaných vektorov
• Smer výslednice je rovnaký ako smery skladaných vektorov.
1. Sčítanie vektorov: vektory pôsobia v
jednom bode a majú opačný smer.

F2

F1
Riešenie graficky:

FV

F1

F2

 
FV  F1  F2
Riešenie výpočtom:



FV  F1  F2
• Veľkosť výslednice je rovná absolútnej hodnote rozdielu
veľkostí skladaných vektorov.
• Smer výslednice je rovnaký ako smer väčšieho zo skladaných
vektorov.
1. Sčítanie vektorov: vektory pôsobia v
jednom bode a sú navzájom kolmé.

F1

 
FV  F1  F2

F2
Riešenie výpočtom:
 2
2  2
FV  F1  F2
Riešenie graficky:

F1

FV

F2

FV 
 2 
F1  F2

F2
tg  
F1
• Veľkosť výslednice vektorov sa určí Pytagorovou vetou
2
1. Sčítanie
vektorov

F1

 
FV  F1  F2

F1

F2

FV

F2
Výsledkom sčítania vektorov je vektor (výslednica vektorov).
do koncového bodu prvého vektora umiestnime počiatočný bod
druhého vektora.
Výslednica je určena počiatočným bodom prvého
vektora a koncovým bodom druhého vektora.
1. Sčítanie vektorov: vektory pôsobia v
jednom bode rôznymi smermi

 
FV  F1  F2

F1

F2
Riešenie graficky:

F1
a
c
b

FV
c  a  b  2ab  cos
2
2
2
Z grafického riešenia pomocou merítka určíme veľkosť
výslednice vektorov.

F2
Sčítanie n vektorov: vektory pôsobia v
jednom bode rôznymi smermi

F3

F2

F1
Riešenie graficky:

  
FV  F1  F2  F3

F1

FV

F3

F2
Výslednice vektorov graficky určíme doplnením na
vektorový mnohouholník.
4. Násobenie vektora skalárom (reálným číslom)



Súčinom vektora F1 a skalára n je vektor F2  n  F1.
Výsledok násobenia vektora číslom sa dá odvodiť pomocou
sčítania vektorov

  

F2  n  F1  F1  F1  ...... F1

 
n
F1 F1
Veľkosť výsledného vektora je
Smer výsledného vektora
- je totožný so smerom vektora
- je opačný k smeru vektora

F2


F2  n  F1

F2 : 
 F1
F1
pro n>0.
pro n<0.

F1
2. Odčítanie vektorov
Riešenie graficky:

F2

F1

 
FV  F1  F2
 



FV  F1   F2

FV

F1
Pri odčítaní vektor F1 složíme s vektorom -F2
opačného smeru k vektoru F2 ...

 F2

F2
3. Rozklad vektora na zložky daných smerov
•
•
Rozložte vektor F na zložky F1 a F2 v smeroch polopriamok p a q.
Hľadáme vektory F1 a F2, ich zložením vznikne vektor F.
Využívame tzv. vektorový rovnobežník.
q
q/ q
p/ p

F2

F

F1
p
Vektory F1 a F2 nazývame zložkami vektora F.
3. Rozklad vektora na zložky daných smerov
Rozložte vektor F na zložky v smeroch os x a y
Hľadáme vektory Fx a Fy, ich zložením vznikne vektor F.
y
m

Fy

F

Fx
Vektory Fx a Fy nazývame zložky vektora F.
x
m
Zložky vektora
a x  a cos  a cos

a y  a sin   a sin 
a
ax2  a2y 
Kartézská súradná sústava
použitie – vyjadrenie vektorov
i=j=k=1
Jednotkový vektor ≡
bezrozmerný vektor,
jeho veľkosť je 1.
Význam: určuje smer.
Vyjadrenie vektora v súradnej sústave
= (ax, ay, az)

usporiadaná trojica
(súradnice vektora)
Sčítanie vektorov
znamená
alebo
Príklad:
Ich vektorový súčet:
Súčin skalára a vektora je vektor
c
-0,5c
Dôležitá úloha: ako vytvoriť jednotkový vektor
príslušný danému vektoru?
r0
4. Skalárny súčin dvoch vektorov
 
Skalárnym súčinom vektorov a, b je skalár (číslo)
   
c  a  b  a  b  cos ,
kde α je uhol, ktorý zvierajú oba vektory.

a

Vlastnosti:

b
keď
   
a b  b  a
 
a  a  a2
 
 
a  b  a b  0
5. Vektorový súčin dvoch
vektorov

  

Vektorovým súčinom vektorov a, b je vektor c  a  b ,
    
veľkosť vektora:
c  a  b  a  b  sin  ,
kde α je uhol, ktorý zvierajú oba vektory.
Geometrický význam:
Veľkosť vektorového súčinu
je číselne rovná obsahu
vektorového rovnobežníka,
 
určeného vektormi a,b.
smer vektorového súčinu:


a

b
  
c  a, b

c
Vektorový súčin vektorov (je vektor)

menší z oboch uhlov
 
aa  0
Kinematika hmotného bodu
Hmotný bod
 Model telesa, uvažujeme len hmotnosť, zanedbáme
rozmery
 Poloha je určená súradnicami (pravouhlá sústava
súradníc, polohový vektor r)
Vzťažná sústava
 Vzhľadom k nej sa HB pohybuje alebo je v kľude
Prírodné katastrofy
Tornáda a hurikány
Prírodné katastrofy
Výbuchy sopiek