Transcript Prehľad funkcií Lineárna funkcia Kvadratická funkcia Goniometrické funkcie Exponenciálna funkcia Logaritmická funkcia Mocninová funkcia Lineárne lomená funkcia ©Ján Kohut 21.11.2003 Gymnázium Snina.

Prehľad funkcií
Lineárna funkcia
Kvadratická funkcia
Goniometrické funkcie
Exponenciálna funkcia
Logaritmická funkcia
Mocninová funkcia
Lineárne lomená funkcia
©Ján Kohut 21.11.2003 Gymnázium Snina
Čo je funkcia


•
•
•
•
•
•
•
•
Funkcia je predpis, ktorý každému číslu z množiny X
priradí práve jedno z množiny Y.
Niektoré vlastnosti funkcií:
prostá
klesajúca
rastúca
párna
nepárna
ani párna, ani nepárna
ohraničená zdola,
ohraničená zhora
Lineárna funkcia
-5
-3
9
9
7
7
5
5
3
3
1
1
-1 -1
1
3
5
-5
-3
-1 -1
-3
-3
-5
-5
y=ax +b
y=-ax +b
1
3
5
Kvadratická funkcia
1
9
0
8
-4
-4
-2
0
7
-1
6
-2
5
-3
4
-4
3
-5
2
-6
1
-7
0
-8
-2
0
2
-1
y= ax2 + bx + c
2
4
-9
y= -ax2 +bx + c
4
Goniometrické funkcie

Sínus
 Kosínus
 Tangens
 Kotangens

3
3
3
Prehľad niektorých hodnôt v 1.kvadrante
Sínus
1,5
1
0,5
0
-4
-3
-2
-1
-0,5
0
1
2
3
-1
-1,5
M[ x', y']
Funkciou sínus sa nazýva
funkcia, ktorá na R každému
číslu X priraďuje Ym
4
Kosínus
1,5
1
0,5
0
-4
-3
-2
-1
-0,5
0
1
2
3
-1
-1,5
M[ x', y']
Funkciou kosínus sa nazýva
funkcia, ktorá na R každému
číslu X priraďuje Xm
4
Tangens
3
Funkcia nie je
definovaná na
(2k+1)*/2 ,
kde k patrí Z.
2
1
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
Funkciou tangens sa nazýva funkcia
daná rovnicou Y= sin x /cos x
Kotangens
3
Funkcia nie je
definovaná na
k* , kde k patrí
Z.
2
1
0
-4
-3
-2
-1
-1
0
1
2
3
4
-2
-3
Funkciou kotangens sa nazýva funkcia
daná rovnicou Y= cos x /sin x
Exponenciálna funkcia
Exponenciálna funkcia so základom „a“ sa nazýva
každá funkcia na R daná rovnicou:y=ax , kde a >0,
a<>1, a patrí R
4
4
3,5
3,5
3
3
2,5
2,5
2
2
1,5
1,5
1
1
0,5
0,5
0
-4
-2
-0,5
0
0
2
-1
0<a <1
4
-4
-2
-0,5
0
-1
a >1
2
4
Logaritmická funkcia
Logaritmická funkcia so základom „a“sa nazýva
funkcia, ktorá je inverzná k exponenciálnej funkcii
y=ax, kde „a“ je ľu-bovoľné kladné číslo rôzne od
1.
2
1
0
-1
-1
1
3
5
-2
y = logax , a > 1
7
9
11
Mocninová funkcia
Mocninovou funkciou sa nazýva každá funkcia určená rovnicou: y=xn , n Z.
10
3
8
2,5
6
2
4
1,5
2
0
1
-5
-3
-1
1
-2
0,5
-4
0
-10
-5
0
-0,5
-1
y=x-2
5
10
-6
-8
-10
y=x3
3
5
Lineárne lomená funkcia
Je definovaná rovnicou y=ax +b/ (cx +d),
kde a,b,c,d R, c <>0, ad –bc <> 0
10
8
6
4
2
0
-10
-5
-2
0
-4
-6
-8
-10
y=x-2/(x+1)
5
10
That’s all, folks!
Použitá literatúra:
Matematika pre gymnázia 1,2,3