GONIOMETRICKÉ FUNKCIE SÍNUS A KOSÍNUS

A0 Ostrý < A1 Sin Box A2 Cos Box A3 Sin Graf A4 Cos Graf A5 Grafy

OBSAH

Cabri sínus Cabri kosínus Tab. 1 Znam.

Tab. 2 Monot.



























Goniometrické funkcie ostrého uhla

Goniometrické funkcie ľubovoľného uhla – funkcia sínus

Goniometrické funkcie ľubovoľného uhla – funkcia kosínus

Graf funkcie sínus

Graf funkcie kosínus

Grafy funkcií sínus a kosínus

Úlohy – znamienka goniometrických funkcií, rast a klesanie

Úlohy – periodičnosť, párnosť, nepárnosť

Úlohy – vyjadrenie gon. funkcií pomocou uhla z 1. kvadrantu

Zovšeobecnenie - D(f), H(f), periodičnosť

Zovšeobecnenie – párnosť, nepárnosť

Zovšeobecnenie - vyjadrenie gon. funkcií pomocou uhla z 1. kvadrantu

Kontakty, zdroje

Goniometrické funkcie ostrého uhla

V pravouhlom trojuholníku môžeme určiť hodnoty goniometrických funkcií ako pomer veľkostí strán. sin α 

a

cosα 

b c

tgα 

a b

cotgα 

c b a

Názorne to ukazuje aplet.

OBSAH

A0 Ostrý <

Goniometrické funkcie ľubovoľného uhla

Funkcia sínus Sínus uhla x je ypsilonová súradnica priesečníka koncového ramena uhla s jednotkovou kružnicou.

OBSAH



x



R

: sin

x



y M

V aplete zvolíme ľubovoľný uhol a sledujeme aká je hodnota sínusu tohto uhla. A1 Sin Box

Goniometrické funkcie ľubovoľného uhla

Funkcia kosínus Kosínus uhla x je iksová súradnica priesečníka koncového ramena uhla s jednotkovou kružnicou.

OBSAH



x



R

: cos

x



x M

V aplete zvolíme ľubovoľný uhol a sledujeme aká je hodnota kosínusu tohto uhla. A2 Cos Box

Graf funkcie sínus

OBSAH

V aplete sledujeme ako sa hodnoty sínusu uhla prenášajú do grafu funkcie. Vykresľovanie bodov grafu funkcie môžeme sledovať aj na výkrese v Cabri.

A3 Sin Graf Cabri sínus

Graf funkcie kosínus

OBSAH

V aplete sledujeme ako sa hodnoty kosínusu uhla prenášajú do grafu funkcie. Vykresľovanie bodov grafu funkcie môžeme sledovať aj na výkrese v Cabri.

A4 Cos Graf Cabri kosínus

Grafy funkcií sínus a kosínus

f

:

y

 sin

x g

:

y

 cos

x

OBSAH

A5 Grafy

Úlohy – vlastnosti funkcií sínus a kosínus

OBSAH

•Využite uvedené aplety a grafy a doplňte v tabuľke správne znamienka hodnôt funkcií sínus a kosínus na jednotlivých intervaloch. Tab1 Znam.

•Využite uvedené aplety a grafy a doplňte v tabuľke, či je funkcia sínus a kosínus rastúca alebo klesajúca na jednotlivých intervaloch. Tab2 Monot.

A1 Sin Box A2 Cos Box A3 Sin Graf A4 Cos Graf A5 Grafy

Úlohy – vlastnosti funkcií sínus a kosínus

OBSAH

•Pomocou apletov Sin Box a Cos Box určte hodnoty sin 50  , sin 410  , sin 770  , sin 1130  ,..., sin(  310 ),...

cos 50  , cos 410  , cos 770  , cos 1130  ,..., cos(  310 ),...

•Pomocou apletov Sin Box a Cos Box porovnajte hodnoty sin80  a sin(  80  ), sin140  a sin(  140  ),..., cos30  a cos(-30  ), cos310  cos(-310  ),...

Získané poznatky sa pokúste zovšeobecniť.

A1 Sin Box A2 Cos Box A3 Sin Graf A4 Cos Graf A5 Grafy

Úlohy – vlastnosti funkcií sínus a kosínus

OBSAH

•Pomocou apletov Sine Box a Cosine Box nájdite uhol v 1. kvadrante, ktorý má rovnaké hodnoty ( prípadne líšiace sa len znamienkom ) ako sú hodnoty sínusu a kosínusu pre dané uhly:   130  ,   250  ,   320  ,...

Získané poznatky sa pokúste zovšeobecniť.

A1 Sin Box A2 Cos Box A3 Sin Graf A4 Cos Graf A5 Grafy

Vlastnosti funkcií sínus a kosínus – obory, periodičnosť

f

:

y

 sin

x g

:

y

 cos

x

OBSAH

D



D



R

,

H



H

  1 , 1 ,

f

t.

,

g

sú j.



x

periodické 

R

, 

k



Z

s minimálnou : sin cos  

x x

  2

k

 2

k

   periódou   sin cos

x x

,

p

min  360   2

π

Vlastnosti funkcií sínus a kosínus – párnosť, nepárnosť

f

:

y

 sin

x g

:

y

 cos

x

OBSAH

f

je nepárna t.

j.



x



g

je párna t.

j.



x



R R

: sin : cos        sin cos

x x

Graf funkcie Graf funkcie f g je stredovo súmerný podľa počiatku súradnicovej sústavy.

je osovo súmerný podľa osi y.

Vlastnosti funkcií sínus a kosínus – vyjadrenie pomocou uhla z 1. kvadrantu

OBSAH

2. kvadrant 3. kvadrant 4. kvadrant

x



x

`   

x

 

x

 

x



x



x

`  

x



x

`  2   ,  2  , 3  2 3  , 2  2 : sin : sin : sin

x

 sin   

x

 ,

x



x

  sin 

x

   ,  sin  2   cos

x

 cos

x



x

 , cos

x

 cos    cos  2  

x

  cos 

x

   

x



A0 Ostrý < A1 Sin Box A2 Cos Box A3 Sin Graf A4 Cos Graf A5 Grafy Cabri sínus Cabri kosínus Tab. 1 Znam.

Ďakujeme za pozornosť.

Tab. 2 Monot.

OBSAH

Autorka: RNDr. Marta Mlynarčíková, Gymnázium P. O. Hviezdoslava v Kežmarku [email protected]

www.gpohkk.edu.sk/~mlynarcikova V prezentácii boli použité aplety z týchto www stránok: http://www.ies.co.jp/math/java/index.htm

http://www.univie.ac.at/future.media/moe/