Transcript Document

RIEšENé úLOHY
sínusová a kosínusová veta
obsah
•
•
•
•
•
znenie sínusovej vety
znenie kosínusovej vety
príklad 1
príklad 2
koniec
Sínusová Veta
M
Veta: Pomer strán v
trojuholníku sa rovná
pomeru sínusov
protiľahlých uhlov.
sina
l
b
k
g
: sing : sinb = k:l:m
a
K
resp: pomer strany a sínusu
jemu protiležiaceho uhla je v
trojuholníku konštantný.
L
m
k/sina = l/sing = m/sing
príklad 1
kosínusová veta
koniec
Kosínusová Veta
M
Veta: V ľubovoľnom
trojuholníku platí:
l
b
k2 = l2 + m2 - 2lmcosa
g
a
analogicky môžeme tvrdiť:
l2 = k2 + m2 - 2kmcosg
m2 = k2 + l2 - 2klcosb
k
K
m
príklad 2
sínusová veta
koniec
L
príklad 1
Vypočítajte výšku stožiaru, ktorého pätu vidíme v hĺbkovom uhle 11° a vrchol vo
výškovom uhle 28°. Stožiar je pozorovaný z miesta 10m nad úrovňou päty stožiaru.
|BD|= e = 10m ; a=28 ; b=11°
C
vrchol stožiara
x = ? m ; g=90-b ; d=90-a
1.v ktorom trojuholníku je hľadaná dĺžka x stranou ?
ADC
b
x
stožiar
A
pozorovateľ
a
b
výškový uhol
d
hĺbkový uhol
c
3.čo by nám pomohlo a ako?
d=?
D
e
päta stožiara
B
sínusová veta
kosínusová veta
koniec
2.stačí to čo v tomto trojuholníku poznám na to aby
som vypočítal x ?
x/sina = d/sind
4.podobne ako v otázke 1. sa pýtame čo platí
pre d ?
ABD
e/sinb = d/sing
x = e.sina sing /sinb sind
príklad 2
Uvažujme rovnobežník KLMN.Máme dané veľkosti strán |KL|=a= 84,5cm
|KN|= 47,8cm a veľkosť uhla pri vrchole K 56°40’.Určte veľkosť uhlopriečok.
N
M
d
b
u
g
d
K
g
u = ? cm
1. Čo by nám pomohlo aby sme vypočítali hľadanú
veľkosť u ?
b
a
|KL|=a=84,5cm ; |KN|=b=47,8cm ;
a = g + d = 56°40‘
Ak by sme poznali uhol b mohli by sme z
trojuholníka KLM pomocou cosínusovej vety
mohli vypočítať neznámu.
L
u2 = a2 + b2 - 2abcosb
u2 = a2 + b2 - 2abcos(180°-a)
sínusová veta
kosínusová veta
záver
2.Pozrime sa ale bližšie na trojuholník KLM.
Je teraz možné vypočítať uhol b ?
a+b=(g+d)+b=180°
tak a toto je koniec....
nejaké ďalšie úlohy