Transcript Štvoruholníky www.matematika.xm.com Rozdelenie štvoruholníkov Rovnobežníky Lichobežníky kosodĺžnik všeobecný kosoštvorec rovnoramenný štvorec pravouhlý obdĺžnik www.matematika.xm.com Definícia: Rovnobežník je štvoruholník, ktorého každé dve protiľahlé strany ležia na rovnobežných priamkach. c d a c//d a//b b www.matematika.xm.com.

Štvoruholníky
www.matematika.xm.com
Rozdelenie štvoruholníkov
Rovnobežníky
Lichobežníky
kosodĺžnik
všeobecný
kosoštvorec
rovnoramenný
štvorec
pravouhlý
obdĺžnik
www.matematika.xm.com
Definícia:
Rovnobežník je štvoruholník, ktorého každé
dve protiľahlé strany ležia na rovnobežných
priamkach.
c
d
a
c//d
a//b
b
www.matematika.xm.com
Popis rovnobežníka
Vrcholy: A, B, C, D
C Strany: AB, BC, CD, AD
D
δ
γ
f
Priesečník uhlopriečok: S
S
e
α
Vnútorné uhly:
β
B
A
Uhlopriečky: e = AC, f = BD
α = uhol DAB = uhol BAD
β = uhol ABC = uhol CBA
γ = uhol BCD = uhol DCB
www.matematika.xm.com
δ = uhol CDA = uhol ADC
Vlastnosti rovnobežníka
Každé dve protiľahlé strany rovnobežníka sú zhodné.
D
C
Platí:
AB = CD
A
www.matematika.xm.com
B
BC = AD
Vlastnosti rovnobežníka
Každé dva protiľahlé uhly sú zhodné.
D
δ=120º
α=60º
A
C
γ=60º
Platí:
β=120º
B
www.matematika.xm.com
uhol DAB = uhol BCD
uhol ABC = uhol CDA
Vlastnosti rovnobežníka
V každom rovnobežníku sa uhlopriečky navzájom rozpoľujú.
D
C
f
3 cm
e
5 cm
A
S
5 cm
AS = SC
3 cm
B
www.matematika.xm.com
Platí:
BS = SD
Rovnobežníky:




kosodĺžnik
kosoštvorec
obdĺžnik
štvorec
www.matematika.xm.com
Kosodĺžnik
a
b
b
S
a
• protiľahlé
strany sú rovnobežné a zhodné;
• protiľahlé uhly sú zhodné;
• uhlopriečky sa rozpoľujú;
www.matematika.xm.com
Kosoštvorec
• protiľahlé
strany sú rovnobežné;
• všetky strany sú zhodné;
a
• protiľahlé uhly sú zhodné;
• uhlopriečky sa navzájom rozpoľujú
a
90º
• uhlopriečky sú na seba kolmé;
• uhlopriečky rozpoľujú uhol
www.matematika.xm.com
a
a
Obdĺžnik
• protiľahlé
strany sú rovnobežné a zhodné;
• všetky vnútorné uhly sú zhodné (90º);
• uhlopriečky sa rozpoľujú;
• uhlopriečky sú zhodné;
f
90º
www.matematika.xm.com
e
Štvorec
• protiľahlé
strany sú rovnobežné;
• všetky strany sú zhodné;
a
• všetky vnútorné uhly sú zhodné (90º);
f
• uhlopriečky sa rozpoľujú;
• uhlopriečky sú na seba kolmé;
• uhlopriečky sú zhodné;
• uhlopriečky rozpoľujú uhol
www.matematika.xm.com
a
90º
e
90º
a
a
Lichobežník
•
•
•
dve protiľahlé strany sú rovnobežné
voláme ich základne
dve strany sú rôznobežné
d
voláme ich ramená
súčet vnútorných uhlov je 360°
z2 = c
f
e
z1 = a
www.matematika.xm.com
b
Rovnoramenný lichobežník
c
•
•
•
ramená sú zhodné
uhly pri základni sú zhodné
uhlopriečky sú zhodné
a
Pravouhlý lichobežník
• jedno rameno je kolmé na základne
.
.
www.matematika.xm.com
b
d
Vyber z daných štvoruholníkov
10
1.rovnobežníky:
1, 2, 3, 4, 7, 8, 9
2.lichobežníky:
5, 6
www.matematika.xm.com
Zisti, na ktorý z rovnobežníkov myslím:
1.
2.
3.
Má všetky strany zhodné, uhlopriečky navzájom
kolmé a jeho vnútorné uhly nie sú pravé. kosoštvorec
Má uhlopriečky navzájom kolmé a
zhodné.
štvorec
Jeho uhlopriečky sú zhodné, ale nie sú kolmé.
obdĺžnik
4.
Jeho vnútorné uhly nie sú pravé a susedné
strany nie sú zhodné.
kosodĺžnik
www.matematika.xm.com
Vypíš všetky štvoruholníky, ktoré:
5.
Majú všetky strany zhodné.
6.
Majú zhodné uhlopriečky.
kosoštvorec, štvorec
štvorec, obdĺžnik, rovnoramenný lichobežník
7.
Ich uhlopriečky sa rozpoľujú.
obdĺžnik, štvorec, kosoštvorec, kosodĺžnik
8.
Ich uhlopriečky nie sú na seba kolmé.
obdĺžnik, kosodĺžnik, lichobežník
9.
Majú všetky vnútorné uhly pravé.
www.matematika.xm.com
štvorec, obdĺžnik
Načrtni, doplň rozmery zvyšných uhlov a strán:
δ
125°
3.
b=d
1.
α
130º
α
β
β
γ
7 cm
6,8cm
γ
δ
2.
www.matematika.xm.com
60º
b
γ
δ
4.
75º
a
β
α
5.
α
β
Riešenie:
2.
α = β = 65°, δ = 125°
a = 7 cm, b = 6,8 cm
3.
α = γ = 50°, β = δ = 130°
4.
α = γ = 75°, β = δ = 105°
5.
α = γ = 60°, β = δ = 120°
1.
www.matematika.xm.com
KONIEC
www.matematika.xm.com