Transcript PYTAGORAS Eduard Hamarik 6. C, ZŠ Okružná 17 Michalovce Uč. matematiky: Mgr. Sidónia Počatková.

PYTAGORAS
Eduard Hamarik
6. C, ZŠ Okružná 17 Michalovce
Uč. matematiky: Mgr. Sidónia Počatková
Obsah




História
Slávne osobnosti
Pytagorova veta v praxi
Otázky a odpovede
Kto to bol?
 580 (572) pred n. l. na ostrove
Samos
 Duševný obzor mladého Pytagora
 Pytagoras cestuje a spoznáva
mystiku čísel
 Pytagorasov spolok (okolo roku
530 pred n. l.)
 Metapont – mesto, kde v roku
497 pred n. l. Pytagoras umiera
Čo už vieme...
 Pôvod Pytagorovej vety môžeme
nájsť v Egypte.
 V pravouhlom trojuholníku sa
obsah štvorca nad preponou
rovná súčtu obsahov štvorcov
nad odvesnami.
 Ak sa súčet štvorcov nad dvoma
stranami trojuholníka rovná
obsahu štvorca nad treťou
stranou, potom je tento
trojuholník pravouhlý.
 c2 = a2 + b2
Origami
 Štvorec podľa obrázka:
 a2 je obsah FGBC
 b2 je obsah štvorca AIJC
 c2 je obsah štvorca ADEB
 Porovnaním zistíme:
 obsah štvorca FGBC = obsah
∆AHB
 obsah štvorca AIJC = obsah
útvaru ADEBH (je to
zostávajúca plocha štvorca
ADEB bez ∆AHB)
 Preto platí: c2 = a2 + b2
Obmena Pytagora




Hippokratove mesiačiky
Matematik Pappos
Prezident Garfield
Napoleonova veta
Hippokratove mesiačiky
 Hippokrates z Chia
 460-380 pred n. l.
 Súčet obsahov dvoch mesiačikov
zostrojených nad odvesnami
trojuholníka, vpísaného do
polkružnice, sa rovná obsahu
tohto trojuholníka.
 Podľa obrázka teda platí:
 obsah mesiačika (1) + obsah
mesiačika (2) = obsah ∆ABC
Matematik Pappos



Pappos z Alexandrie
 grécky matematik
 žil okolo roku 300 n. l.
Pre pravouhlý trojuholník platí:
Obsah rovnobežníka nad preponou sa
rovná obsahu rovnobežníkov nad
odvesnami.
Narysujeme ľubovoľný ∆ABC
 nad odvesnami ∆ABC narysujeme
rovnobežníky ľubovoľnej veľkosti;
 predĺžme strany rovnobežníkov
(priesečník označíme P);
 polpriamka PC, PC ∩ AB = {R}, bod
Q patrí PC a platí RQ = PC ;
 nad preponou AB zostrojme
rovnobežník, ktorého dve strany
budú zhodné a rovnobežné s
úsečkou RQ.
Napoleonova veta
 Napoleon I. [Bonaparte]
 1769-1821
 „Rozvoj a úroveň matematiky
úzko súvisia s prosperitou
štátu.“
 Keď nad stranami ľubovoľného
trojuholníka zostrojíme tri
rovnostranné trojuholníky, potom
stredy im opísaných kružníc budú
vrcholmi ďalšieho rovnostranného
trojuholníka.
Prezident Garfield
 James Abraham Garfield
 1831 – 1881, 20. prezident USA
 Využil lichobežník špeciálneho tvaru
(3 pravouhlé trojuholníky)
 Výpočet obsahu:
 1. spôsob: obsah lichobežníka = ½ (súčet
základní) x (výška)
 2. spôsob: obsah lichobežníka = súčet
obsahov trojuholníkov
Pytagoras v praxi
 Iracionálne číslo
 Veľké pyramídy
Iracionálne čísla
 Čísla s nekonečným desatinným
rozvojom, v ktorom sa za
desatinnou čiarkou neopakuje
žiadna skupina číslic, nazývame
iracionálne.
 Postup bol nasledovný:
 zostrojíme pravouhlý
trojuholník s dĺžkou prepôn √2,
√3, √5, √6, √7 atď.;
 pomocou kružidla nájdeme
umiestnenie týchto čísel na
reálnej osi.
Veľké pyramídy
 Tháles z Milétu (6. stor. pred n. l.)
 Postup:
 Obrázok znázorňuje tieň, ktorý vrhá pyramída. Vo vrchole tieňa v bode
B kolmo postavíme palicu známej dĺžky BE . Dĺžka tieňa, ktorý palica
vrhá, je BD . Úsečka AF predstavuje ½ dĺžky strany pyramídy. Výšku
pyramídy potom môžeme vypočítať jednoduchým spôsobom pomocou
podobných trojuholníkov (∆ABC, ∆BDE):
AB
AB
x

, a preto x 
. BE
BE BD
BD
Otázky a odpovede
Skúsenosť ukázala (a poznal to už Pytagoras),
že sa chytrými otázkami a odpoveďami
najlepšie učíme.
Najťažšia vec pri riešení matematickej úlohy
je položiť správne otázku. A práve na tom
je založená matematická genialita. Vhodne
volená otázka je viac než polovica riešenia, a
často je to jediné, čo pri riešení vyžaduje
inšpiráciu.
Ďakujem za pozornosť