Transcript KDO BYL PYTHAGORAS ? • starověký řecký učenec • žil v letech 580 - 496 př.n.l. • matematik a astronom • filozof a estetik.

KDO BYL PYTHAGORAS ?
• starověký řecký učenec
• žil v letech 580 - 496 př.n.l.
• matematik a astronom
• filozof a estetik (hudba)
• zakladatel pythagorejské
školy
• za základ všeho považoval
čísla, na které je možné
převést všechno dění ve
vesmíru
KDO BYL PYTHAGORAS ?
• narodil se v rodině obchodníka
na řeckém ostrově Samos
• jeho otec Mnesarchus pocházel
z fénického města Tyros
a matka Pythais ze Samu
• podle pověsti byl Pythagoras
urostlý, pohledný, měl příjemný
hlas a působil vznešeně
• studoval na rodném ostrově,
později byl žákem Thaleta
a Anaximandra v Milétské škole,
• pravděpodobně se jako zajatec
na jejich doporučení odešel na
dostal do Babylonu, kde se
další studia do Egypta
také dál vzdělával
OSTROV SAMOS
2 km
PYTHAGORIO
Pythagorio – rodné město Pythagora – se
do roku 1955 nazývalo Tigani. Ve starověku
bylo hlavním městem ostrova a důležitým
přístavem.
Ve městě se dochovaly
zbytky chrámu ze 6. století
př.n.l . Byl zasvěcen
bohyni Héře.
KDO BYL PYTHAGORAS ?
• po nastolení perské
nadvlády na ostrově
Samos se Pythagoras
odstěhoval na jih Itálie
do starobylé řecké
osady Krotón
Krotón
Samos
Krotón (dnešní Cortone) - Pythagorův nový domov
Pozůstatek chrámu z Pythagorovy doby v Krotónu
PYTHAGORŮV SVĚT
Na našem budoucím území se chystá
známý masakr v Býčí skále
V PYTHAGOROVĚ
DOBĚ SE O MOC VE
STŘEDOMOŘÍ DĚLILY
TŘI NÁRODY:
ETRUSKOVÉ
Krotón
ŘEKOVÉ
KARTÁGINCI
PYTHAGOROVI SOUČASTNÍCI
THÁLES
řecký filozof
a matematik
LAO -´C
čínský
filozof
BUDDHA
indický
filozof
NABUKADNEZAR II.
vládce Babylonu
PEISISTRATOS
vládce Athén
KÝROS II.
perský král
DAREIOS I.
perský král
KONFUCIUS
čínský filozof
ZÁSADY PYTHAGOROVY ŠKOLY
Pythagoras založil v městě Krotónu tajný spolek. Jeho přívrženci museli
žít zdrženlivě a skromně a byli vázání mlčením. Veškeré poznatky se
předávaly ústně, aby zůstaly utajeny.
Některé zásady pythagorejců:
1) Nejedli maso a nezabíjeli zvířata, dokud neohrožovala člověka.
2) Neměli ubližovat lidem ani zvířatům.
3) Neměli předsudky vůči rasám.
4) Během pětiletého studia měli naslouchat a mluvit co nejméně.
5) Vzdělání umožnili i ženám (studium literatury a filozofie)
6) Členové spolku měli každý večer zpytovat své svědomí.
Pythagorovy přednášky, které probíhaly v noci, navštěvovalo až 600
posluchačů.
PYTHAGOROVY VÝROKY
Dochovalo se nám mnoho přísloví a pouček, které jsou připisovány
Pythagorovi. Některé jsou dobře srozumitelné i s odstupem času, jiné jsou
zahaleny do symbolů:
Pythagoras byl první, kdo pojmenoval vesmír. Užil pro něj výraz kosmos,
Nejez
své srdce!
tedy „souhrn všeho“ nebo také
„systém
mající řád“.
sám
Vesmír chápal i jako krásný a(Netrap
příjemný
prostor pro meditaci.
sebe!)
Cti své rodiče.
Moudrost je
třeba hledat
v samotě.
Pythagorovi se také připisuje první použití slova filozof – milovník moudra.
PYTHAGOROVA MATEMATIKA
c
a
2
c
a
b
2
b
2
=
2
a + b2
Obsah čtverce nad přeponou
pravoúhlého trojúhelníka
je roven
součtu obsahů čtverců
nad jeho odvěsnami.
PYTHAGOROVA VĚTA PŘED
PYTHAGOREM ?
Ve starověkém Egyptě už 2500 let
před Pythagorem provozovali při
stavbách chrámů své tajné vyměřovací
umění tzv. hardenonaptai-napínači lan.
K vytyčování pravých úhlů používali
svázané lano, které bylo rozděleno uzly
na 12 stejných úseků. Poté byl vytvořen
trojúhelník v poměru stran 3 : 4 : 5.
Pravý úhel se napnutím
vytvořil u 4. uzlu.
1.
4.
8.
PYTHAGOROVA VĚTA PŘED
PYTHAGOREM ?
Ve starověké Indii se používal
k vyměřování pravých úhlů
pravoúhlý trojúhelník, který měl
délky stran v poměru 5 : 12 : 13.
13
5
12
PYTHAGOROVA VĚTA PŘED
PYTHAGOREM ?
Ve starověkém
Babyloně
znali pravoúhlý
trojúhelník
s poměrem
stran stejným
jako v Indii 5 : 12 : 13 a navíc ještě
v dalším
poměru stran
8 : 15 : 17.
PYTHAGORŮV STROM
Pythagorův přínos spočívá v tom, že matematicky vyjádřil vztah mezi obsahy
čtverců nad odvěsnami a nad přeponou v pravoúhlém trojúhelníku.
2
2
2
c=a+b
PYTHAGOROVA HUDBA
Pythagoras byl přesvědčen, že prameny hudebního krásna je nutné hledat ve
vesmíru. Předpokládal, že právě hudba je schopna nastolit harmonický řád
vesmíru i v člověku samotném.
Rozlišoval celkem tři druhy hudby:
1) HUDBA SFÉR
- harmonické tóny, které vydávají nebeská tělesa při svém pohybu po
oběžných dráhách
- planety, které jsou blízko středu oběžné dráhy vytvářejí hlubší tóny, než ty
vzdálenější
2) HUDBA ZPROSTŘEDKOVANÁ HUDEBNÍMI NÁSTROJI
3) HUDBA ČLOVĚKA
- kterou zní každý člověk
O Pythagorovi se rozšířilo, že byl schopný slyšet hudbu sfér.
Sám
prý výborně zpíval, uměl hrát dokonale na lyru, a dokonce tančil.
Své
poznatky z medicíny skloubil s hudební terapií, protože zjistil, že hudba má
ŘECKÁ
LYRA
léčebné a zklidňující účinky. Pro klidný spánek také zpívával
svým
žákům před
usnutím.
PYTHAGOROVA HUDBA
Matematika byla pro Pythagora
i klíčem, jak proniknout k pochopení
hudebního akordu.
Jednou, když procházel kolem
kovárny, si všiml, že rytmus úderů
kladiv vytváří příjemný zvukový celek.
Začal v tomto směru experimentovat
a zjistil, že jeho příčinou jsou odlišné
váhy jednotlivých kladiv.
Od úderů kladiv pak přešel
k pokusům s různými
hudebními nástroji.
Zjistil, že při napnutí stejně
dlouhých strun pomocí závaží
vznikne příjemný akord jen
v případě, použije-li závaží
o váze 2, 6, 8, 9,12, a 16 kg.
PYTHAGOROVA HUDBA
Pythagoras zjistil stejný číselný poměr 2 : 4 : 6 : 8 : 9 : 12 : 16 i při svých
pokusech se zvony, a dokonce i s obyčejnými sklenicemi naplněnými vodou.
2
: 4 :
6
: 8
: 9
: 12 : 16
Těmito zdánlivě jednoduchými pokusy
položil Pythagoras nejen základy hudební
teorii i akustice, ale současně i základy
vědeckého výzkumu. Svůj výzkum podkládá
přesnými a ověřenými fakty i matematickými
formulacemi.
PYTHAGORŮV ODKAZ
I když je Pythagoras tak známou a důležitou postavou i v dnešní době,
máme o jeho životě poměrně málo spolehlivých a věrohodných informací.
Často jsou dokonce protichůdné. Například ani nevíme, jak a kde zemřel.
Podle některých záznamů zemřel při napadení jeho školy v Krotónu,
když ji rozvášněný dav jeho odpůrců zapálil a pobil jeho žáky. Podle jiných
ho za obětování vlastního života zachránili jeho žáci. Některé prameny
uvádí, že zemřel žalem nad smrtí svých dětí a žáků po požáru. Asi
nejraději bychom věřili poslední verzi, že se zachránil a dožil se vysokého
věku ve městě Metapontu, které leželo nedaleko nešťastného Krotónu.
PYTHAGORŮV ODKAZ
Pro nás i tak zůstane
podstatné, že se jmény
Pythagoras a pythagorejci
se budeme setkávat vždy,
budeme-li se zabývat
počátky vědeckých disciplin:
• matematiky
• fyziky (akustiky)
• astronomie
• hudební teorie (harmonie)
• muzikoterapie
• filozofie
• morálky
• literatury (přísloví, výroky)
Pythagorův pomník v jeho
rodném městě Pythagoriu
PYTHAGORAS - OBRAZOVÁ PŘÍLOHA PREZENTACE
číslo strany / obrázek
3/ www.travel-to-samos.com/page.php?page_id=85.
4/ www.stenudd.com/myth/greek/pythagoras.htm.
5/ http://www.pickatrail.com/jupiter/location/europe/greece/samos.html
6/ http://de.wikipedia.org/wiki/Samos
7/a http://www.recko.name/index.php?view=articl&id=4
7/b http://www.viamare.cz/stranky/destinace/recko/samos/informace-odestinaci.html
8/a http://www.provincia.crotone.it/territorio/comuni/comune.php?Cod=46
8/b www.dejepis.com/index.php?page=000&kap=005&pod=3
9/ Haywood, J.: Encyklopedie historie světa, Columbus, Praha 1998, 1.25
10/a www.mlahanas.de/Greeks/Persons3a.htm
10/b www.hypatia-lovers.com/images/.
10/c remacle.org/.../erudits/athenee/livre12fr3.htm.
10/d www.premiere.cz/clanek/392/povladne_sean_conn....
10/e www.histokomp.de/altertum-griechenland-klassi....
10/f www.kina-portal.dk/.../kongfuzi-tempel.htm.
10/g karenswhimsy.com/babylonians.shtm.
10/h www.culturopedia.com/Architecture/Sculpture.html.
10/i www.casodej.cz/reklama.htm.
PYTHAGORAS - OBRAZOVÁ PŘÍLOHA PREZENTACE
číslo strany / obrázek
12/a www.sanktpius.de/Berichte/Aegaeis_2003/Antike....
12/b www.kabinetfyziky.wz.cz/
14/a www.geocities.com/.../6620/giza_sakkara.htm.
14/b www.math.dartmouth.edu/.../unit2/unit2.html.
14/c www.worsleyschool.net/science/files/pythagora....
14/d letsplaymath.wordpress.com/.../history/.
14/e http://arcytech.org/java/pythagoras/history.html
15/ http://fixedreference.org/2006-Wikipedia-CD-Selection/wp/b/Buddhism.htm
16/ beginningarabic.blogspot.com/2007/10/travel-v....
18/ www.smith.edu/.../ancient_inventions/hsc12b.htm
19/a http://www.haris.cz/
19/b http://www.ancientworlds.net/aw/Article/568210
19/c http://www.ancientworlds.net/aw/Article/568210
20/ http://www.ancientworlds.net/aw/Article/568210
21/ www.wallpaper.cz/priroda/ostatni/hasici_2?hodn=0
22/ http://www.recko.name/index.php?view=articl&id=4
(staženo z internetových stránek 8.12. 2007 v 15.00 – 17.00 hod.)
PYTHAGORAS – POUŽITÁ LITERATURA
Cetl, J.: Průvodce dějinami evropského myšlení, Panorama, Praha 1985
Dimde, M.: Léčivá síla pyramid, Aktuell, Bratislava 1999
Haywood, J. a kol.: Encyklopedie historie světa, Columbus, Praha 1998
Pečírka J. a kol.: Dějiny pravěku a starověku, Státní pedagogické nakladatelství,
Praha 1979
Störig, H.: Malé dějiny filozofie, Zvon, Praha 1991
Ubaldo, N.: Obrazové dějiny filozofie, Universum, Praha 2006
Volný, Z. a kol.: Toulky minulostí světa, 2. díl, Baronet a Via Facti, Praha 2000
Vurm, B.: Tajné dějiny Evropy,1. díl, Bohemia, Praha 1996, str. 46
Zouhar, J.: Antická filozofie, Svoboda, Praha 1986
PYTHAGORAS – DALŠÍ ZDROJE
http://antika.avonet.cz/artikle.php?ID=1910
http://argyll.epsb.ca/jreed/math9/strand3/pythagoras.htm
http://archiv.neviditelnypes.lidovky.cz/veda/clanky/23355_0_0_0.html
http://cs.wikipedia.org/wiki/D%C4%9Bjiny_matematiky#Mezopot.C3.A1mie
http://cs.wikipedia.org/wiki/Pythagoras
http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem
http://filosofie.mysteria.cz/pythagoras.htm
http://is.muni.cz/th/53070/ff_m/Mgr.diplomka.pdf?lang=en
http://is.muni.cz/th/79355/pedf_m/Diplomova_prace.pdf
http://is.muni.cz/th/80109/pedf_m/DP.doc
PYTHAGORAS – DALŠÍ ZDROJE
http://maka.webzdarma.cz/statnice/e_e01
http://mathbits.com/MathBits/GSP/GSP.htm
http://mathforum.org/isaac/problems/pythagthm.html
http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html
http://natura.baf.cz/natura/2000/12/20001206.html
http://referaty-seminarky.cz/anticka-filozofie/
http://www.contracosta.cc.ca.us/math/Pythagoras.htm
http://www.davis-inc.com/pythagor/index.shtml
http://www.frontiernet.net/~imaging/pythagorean.html
http://www.fysis.cz/presokratici/pyt.htm
http://www.geocities.com/CapeCanaveral/launchpad/3740/
http://www.gomath.com/algebra/pythagorean.php
http://www.ies.co.jp/math/java/geo/pythagoras.html
http://www.math.ubc.ca/~morey/java/pyth/
http://www.mathsisfun.com/pythagoras.html
http://www.musica.at/musiklehre/11_009.htm
http://www.quido.cz/osobnosti/pythagoras.htm
http://www.regentsprep.org/Regents/math/fpyth/PracPyth.htm
http://www.relaxia.cz/alchymie_hudba_sfer.htm
http://www.usna.edu/MathDept/mdm/pyth.html
http://www.wku.edu/~tom.richmond/Pythag.html
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Babylonian_Pythagoras.html