Transcript Talesova veta

pre 8. ročník
CABRI Geometria II
Talesova veta
Talesova kružnica
Opakovanie
1. Čo je polomer kružnice?
2. Čo je priemer kružnice?
3. Čo je kružnicový oblúk?
4. Ako sa volá kružnicový oblúk,
ktorého krajné body sú
koncové body priemeru?
Polkružnice
AS=BS - polomery
AB – priemer
AXB – kružnicový
oblúk, ktorý tvorí
polkružnicu
Opakovanie
1. Čo je kruhový výsek?
2. Čo ho ohraničuje?
3. Ako sa volá uhol ASB, keď
S je stred kružnice
body A,B ležia na kružnici
Kruhový výsek
AS=BS – polomery
AXB–kružnicový oblúk
ASB(X) – kruhový
výsek, obsahuje bod X
 - stredový uhol
prislúchajúci oblúku
AXB
Polkruhy
AB – priemer
stredový uhol ASB je
priamy
Úloha
Narysujte kružnicu k a zostrojte jej
priemer AB. Na kružnici zvoľte
niekoľko bodov X1, X2, X3,…rôznych od
bodov A,B.
 Zostrojte uhly AX1B, AX2B, AX3B,…
 Odmerajte ich veľkosť.

Riešenie
AX1B = 90°
AX2B = 90°
AX3B = 90°
Problém
Platí to pre ľubovoľnú kružnicu k s
priemerom AB ?
dôkaz
Talesova veta
Vrcholmi pravých uhlov AXB sú body X
kružnice k s priemerom AB (okrem bodov
A,B) a nijaké iné.
Množinou vrcholov pravých uhlov všetkých
pravouhlých trojuholníkov s preponou AB je
Talesova kružnica
- kt s priemerom AB (okrem bodov A,B)
Tales z Milétu
-
grécky astronóm, filozof a geometer
žil 624-547 pred n.l.
predpovedal zatmenie Slnka
určil vzdialenosť lode od pobrežia
- určil výšku pyramídy
podľa dĺžky jej tieňa
Tales z Milétu
-
grécky astronóm, filozof a geometer
žil 624-547 pred n.l.
predpovedal zatmenie Slnka
určil vzdialenosť lode od pobrežia
- určil výšku pyramídy
podľa dĺžky jej tieňa
Tales z Milétu
-
grécky astronóm, filozof a geometer
žil 624-547 pred n.l.
predpovedal zatmenie Slnka
určil vzdialenosť lode od pobrežia
- určil výšku pyramídy
podľa dĺžky jej tieňa
Tales z Milétu
-
grécky astronóm, filozof a geometer
žil 624-547 pred n.l.
predpovedal zatmenie Slnka
určil vzdialenosť lode od pobrežia
- určil výšku pyramídy
podľa dĺžky jej tieňa
Tales z Milétu
-
grécky astronóm, filozof a geometer
žil 624-547 pred n.l.
predpovedal zatmenie Slnka
určil vzdialenosť lode od pobrežia
- určil výšku pyramídy
podľa dĺžky jej tieňa
Príklad
Narysujte pravouhlý trojuholník ABC
s pravým uhlom pri vrchole C,
ktorého prepona má dĺžku 10 cm a
jedna odvesna 3 cm.
výkres
Opakovanie
Čo je dotyčnica kružnice?
ST = r - polomer
t - dotyčnica
T kt
T – bod dotyku
t  ST
Príklad
Narysujte kružnicu k(S;3 cm) a
vyznačte bod M, pre ktorý platí
|SM|=6,5 cm.
 Zostrojte dotyčnicu t z bodu M
ku kružnici k
Riešenie
Náčrt:
Rozbor:
T- bod dotyku
ST = r
ST  t
T–vrchol pravého uhla
pravouhlého  SMT
s preponou SM
T leží na Talesovej
kružnici kt s
priemerom SM
Bodom M prechádzajú dve dotyčnice t1 ,t2
Postup konštrukcie:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
k;k(S;3 cm)
M;|MS|= 6,5 cm
O;O - stred SM
kt;kt(O;1/2|MS|)
T1,T2; T1,T2 kkt
t1,t2; t1=MT1, t2=MT2
Konštrukcia:
Konštrukcia:
Konštrukcia:
Konštrukcia:
Konštrukcia:
Konštrukciu dotyčnice z bodu ku kružnici
zostrojte na počítači pomocou programu
Cabri geometria
Svoje riešenie si môžete porovnať
so vzorovým riešením
riešenie
Zhrnutie
Ďakujem za pozornosť