Transcript Konštrukcia trojuholníka

Konštrukcia trojuholníka
(podľa viet sss, sus, usu)
Konštrukcia trojuholníka podľa vety sss
Zostrojte trojuholník ABC, ak je dané: a = 4 cm, b = 5 cm, c = 6 cm
1.Náčrt:
C
a = 4 cm
b =5 cm
A
c = 6 cm
B
2. Trojuholníková nerovnosť
4+5>6
9>6
Trojuholník sa dá zostrojiť.
3. Rozbor:
- narysujeme úsečku AB, /AB/ = 6 cm
- zostrojíme kružnicu k 1, k 1(A, 5 cm)
- zostrojíme kružnicu k 2, k 2 (B, 4 cm)
- bod C leží na priesečníku kružníc k 1 a k 2
4. Postup konštrukcie:
5. Konštrukcia:
1. AB, /AB/ = 6 cm
2. k 1, k 1(A, 5 cm)
3. k 2, k 2 (B, 4 cm)
4. C, C є k 1
k1
k2
k2
C
5. Δ ABC
6. Skúška:
/AB/ = 6 cm
B
A
/BC/ = 4cm
/AC/ = 5 cm
Cl
Konštrukcia trojuholníka podľa vety sus
Zostrojte trojuholník ABC, ak je dané: a = 4 cm, c = 6 cm, β = 65°
1. Náčrt:
C
2. β < 180°
a = 4 cm
Trojuholník sa dá zostrojiť.
β
A
c = 6 cm
B
3. Rozbor:
• narysujeme úsečku AB, /AB/ = 6 cm
• zostrojíme kružnicu k 1, k 1(B, 5 cm)
•
zostrojíme uhol ABX, /uhlu ABX/ = 65 °
•
bod C leží na priesečníku kružnice k1 a polpriamky BX
4. Postup konštrukcie:
5. Konštrukcia:
1. AB, /AB/ = 6cm
2. k 1, k 1(B, 5 cm)
X
3. uhol ABX, /uhlu ABX/ = 65 °
4. C, C є k 1
BX
5. Δ ABC
C
k1
6. Skúška:
/AB/ = 6 cm
/BC/ = 5 cm
/uhlu ABC/ = 65 °
A
B
Konštrukcia trojuholníka podľa vety usu
Zostroj trojuholník ABC, ak je dané: b = 7 cm, α = 60°, γ = 50°
1. Náčrt:
2.
C
α + γ < 180 °
60 °+ 50° < 180 °
110 ° < 180 °
Trojuholník sa dá zostrojiť.
γ
b = 7 cm
α
A
B
3. Rozbor:
- narysujeme úsečku AC, /AC/ = 7 cm
- zostrojíme uhol CAX, /uhlu CAX/ = 60°
- zostrojíme uhol ACY, /uhlu ACY/ = 50°
- bod B, B leží na priesečníku polpriamok AX a BY
5. Konštrukcia:
4. Postup konštrukcie:
1. AC, /AC/ = 7 cm
2. uhol CAX, /uhlu CAX/ = 60°
C
3. uhol ACY, /uhlu ACY/ = 50°
4. B, B є AX
BY
5. Δ ABC
A
6. Skúška
/AC/ = 7 cm
B
X
/uhlu CAB/ = 60°
/uhlu ACB/ = 50°
Y