Transcript A 1

Kapitola R7
Súhrnné cvičenia
1
?
Ako vzniká rotačná plocha?
Ako vzniká rovnobežková kružnica? Načrtnite obrázok v Mongeovej projekcii alebo axonometrii.
Čo je rovník a hrdlová kružnica? Načrtnite obrázok v Mongeovej projekcii alebo axonometrii.
Čo je kráterová kružnica? Načrtnite obrázok v Mongeovej projekcii alebo axonometrii.
Čo je meridián? Načrtnite obrázok v Mongeovej projekcii alebo axonometrii.
Existuje rotačná plocha, ktorá má hrdlovú kružnicu a nemá rovník ani kráterovú kružnicu?
Načrtnite os rotácie a meridián takej plochy.
7) Existuje rotačná plocha, ktorá má len rovník a nemá ani hrdlovú, ani kráterovú kružnicu?
Načrtnite os rotácie a meridián takej plochy.
8) Existuje rotačná plocha, ktorá nemá rovník, kráterovú ani hrdlovú kružnicu?
Načrtnite os rotácie a meridián takej plochy.
9) Navrhnite rotačnú plochu, ktorá má aspoň tri kráterové kružnice.
Načrtnite os rotácie a meridián takej plochy.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
2
10) V Mongeovej projekcii zobrazte obrys rotačnej plochy v pôdoryse aj náryse, ak je daná os rotácie o
a tvoriaca krivka k.
o2 = z2
k2
x2
k1
o1
x1
3
11) V Mongeovej projekcii narysujte hlavný meridián anuloidu, ktorý je určený troma bodmi A, B a C a osou
rotácie o. Narysujte pôdorys a nárys anuloidu.
o2
C2
A2
B2
x1,2
C1
B1
o1
A1
4
12) V Mongeovej projekcii narysujte hlavný meridián a obrys rotačnej plochy v pôdoryse aj náryse, ktorá
vznikne rotáciou úsečky AB okolo osi rotácie o.
o2
A2
x1,2
B2
B1
o1
A1
5
13) V Mongeovej projekcii je daná os rotácie o rotačnej plochy a polmeridián m. Narysujte obrys rotačnej
plochy v pôdoryse aj náryse. Doplňte nárys bodu A a pôdorys bodu B, ak body A a B ležia na danej
rotačnej ploche.
o2 = z2
m2
B2
x2
A1
o1
m1
x1
6
14) V Mongeovej projekcii je daná os rotácie o rotačnej plochy a polmeridián m. Narysujte obrys rotačnej
plochy v pôdoryse aj náryse. Doplňte nárys bodu A a pôdorys bodu B, ak body A a B ležia na danej
rotačnej ploche.
o2 = z2
00
B2
m2
x2
A1
o1
m1
x1
7
15) V Mongeovej projekcii je daná os rotácie o rotačnej plochy a polmeridián m. Narysujte obrys rotačnej
plochy v pôdoryse aj náryse. Zobrazte dotykovú rovinu danej rotačnej plochy v jej bode T. Určte stopy
dotykovej roviny.
o2
m2
T2
x1,2
o1
m1
8
16) V Mongeovej projekcii je daná os rotácie o rotačnej plochy a polmeridián m. Narysujte obrys rotačnej
plochy v pôdoryse aj náryse. Zobrazte dotykovú rovinu danej rotačnej plochy v jej bode T. Určte stopy
dotykovej roviny.
o2
00
T2
m2
x1,2
o1
m1
9
17) V Mongeovej projekcii zostrojte rez rotačného elipsoidu rovinou , ktorá je kolmá na nárysňu.
Meridián je elipsa určená vrcholmi A, B, C, D.
o2
α
n2
Poznámka: Podobný príklad riešte pre rotačný elipsoid sploštený,
aj pre eliptický rez rotačného hyperboloidu.
B2
D2
C2
A2
x1,2
p1α
C1
D1
o1 = A1 = B1
10
18) V Mongeovej projekcii zostrojte rez rotačného paraboloidu rovinou , ktorá je kolmá na nárysňu.
Meridián je parabola určená osou o, bodmi A, B a vrcholom V.
o2
V2
A2
α
A1
n2α
B2
o1 = V1
x1,2
B1
p1
11
19) V Mongeovej projekcii zostrojte rez rotačného paraboloidu rovinou , ktorá je kolmá na pôdorysňu.
Meridián je parabola určená osou o, bodmi A, B a vrcholom V.
o2
n2α
V2
A2
B2
x1,2
p1α
A1
o1 = V1
B1
12
20) V Mongeovej projekcii zobrazte pôdorys a nárys rotačnej plochy, ktorá je určená osou o a meridiánom m.
m2
o2
x1,2
m1
o1
13
21) V kolmej axonometrii zobrazte rotačnú plochu, ktorá vznikne rotáciou (o 360°) polmeridiánu m
okolo osi rotácie o = z. Zobrazte najmenej 9 rovnobežkových kružníc (vrátane rovníka, hrdlovej
a kráterovej kružnice, ak existujú). Zobrazte meridiánový rez nárysňou.
o=z
m
14
22) V kolmej axonometrii zobrazte rotačnú plochu, ktorá vznikne rotáciou polmeridiánu m o 270° okolo osi
rotácie o = z. Polmeridián m leží v kladnej časti nárysne. Zobrazte najmenej 9 rovnobežkových kružníc
(vrátane rovníka, hrdlovej a kráterovej kružnice, ak existujú).
o=z
o=z
m
Smer rotácie
x
y
15
23) V Mongeovej projekcii zobrazte pôdorys a nárys rotačnej plochy, ktorá vznikne rotáciou kružnice m
o 225° okolo osi rotácie o.
o2 = z2
00
m2
x2
Smer rotácie
o1
m1
x1
16
24) V Mongeovej projekcii zobrazte prienik priamky p s rotačným elipsoidom, ktorý vznikne rotáciou elipsy
danej vrcholmi A, B, C, D okolo osi rotácie AB. Vyriešte viditeľnosť pomocného rezu aj viditeľnosť
priamky p.
o2
p2
B2
C2
D2
A2
x1,2
D1
C1
o1 = A1 = B1
p1
17
25) V Mongeovej projekcii zobrazte prienik priamky p s anuloidom, ktorý je určený osou rotácie o
a meridiánom m. Vyriešte viditeľnosť pomocného rezu aj viditeľnosť priamky p.
p2
o2
m2
x1,2
m1
o1
p1
18
26) V Mongeovej projekcii je anuloid daný osou rotácie o a meridiánom m. Zobrazte pôdorys takej priamky p,
ktorá pretína anuloid v dvoch bodoch. Vyriešte viditeľnosť pomocného rezu aj viditeľnosť priamky p.
o2
p2
m2
x1,2
m1
o1
Poznámka: Pozri príklad 2 v kapitole R5.3 Rovinné rezy anuloidu.
19
27) V Mongeovej projekcii zobrazte rovinný rez rotačnej plochy, ktorá je určená meridiánom m a osou
rotácie o. Rovina rezu α je daná stopami.
o2
n2α
m2
x1,2
o1
m1
p1α
20
28) V Mongeovej projekcii zobrazte rovinný rez rotačného elipsoidu, ktorý vznikne rotáciou elipsy danej
vrcholmi A, B, C, D okolo osi rotácie AB. Rovina rezu α je daná stopami.
n2α
o2
B2
C2
D2
A2
x1,2
C1
D1
o1 = A1 = B1
p1α
21
29) V Mongeovej projekcii zostrojte rez rotačného paraboloidu rovinou .
Meridián je parabola určená osou o, bodmi A, B a vrcholom V.
o2
V2
n2α
A2
A1
B2
o1 = V1
B1
x1,2
p1α
22