Transcript Решение планиметрических задач. Метод вспомогательных

Решение планиметрических
задач
Подготовка к ЕГЭ
Домашнее задание
• http://fcior.edu.ru/card/22982/vpisannayai-opisannaya-okruzhnost-treugolnika.html
• http://fcior.edu.ru/card/7166/trapeciyaopisannaya-okolo-okruzhnosti-p2.html
A1

B

С1



A
C
B1
Точки
A1 , B1 , C1 — основания высот треугольника ABC. Углы
треугольника
A1B1C1 равны 90°, 60° и 30°. Найдите углы
треугольника ABC.
С1
B

C
A
B1
1) ?
AB1BAC1C
AB1 AC1
2) cosA 

;
AB AC
3)
AC AC1

AB AB1
4)ABCAB1C1
A1


B

С1




A
B1
УГЛЫ
A1
B1
С1
ГРАДУСНАЯ
МЕРА
РЕЗУЛЬТАТ
30
  15
60
  120
90
  45
C
1.В равнобедренную трапецию вписана окружность .Найдите среднюю
линию трапеции, если длина ее боковой стороны равна 23.
23
2.В трапецию вписана окружность . Найдите сумму боковых сторон
трапеции, если ее основания относятся как 1:4,а большее
основание меньше периметра на 176
АВ + СD=165
3.
С = 90
2
10
4.
Р=?
?
10
10
12
R=25/4
24
13.27.Окружность ,проходящая через вершины А,В,С
параллелограмма АВСD , пересекает прямые AD и CD в
точках M и N соответственно . Точка М удалена от
вершин В,С и D на расстоянии 4 , 3 и 2 соответственно .
Найдите MN.
3
4
2 2
C
B
1)

; sin 
;   ВАМ
sin  sin 
3
1
A

1
D

M
NM
BM
32  32  2 2 7
2)

 2 R; cos1 

sin 1 sin 
2 33
9
7
4  sin(arccos )
9 8
NM 
3
2 2
3
  45
4
N

3
8
D
1
8
45
Длина катета AC прямоугольного треугольника ABC равна 3 см.
Окружность с диаметром AC пересекает гипотенузу AB в точке M .
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что
AM :MB = 9 :16.
В
16х
М
у
9х
А
3
625х 2  9  у 2
 2
 у  25х 16х
С
Ответ 6 кв.см
Тест-контроль
Найдите диагональ прямоугольника, вписанного
в окружность радиуса 6 см
12

Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Угол
между диагоналями равен 60. Найдите радиус
описанной окружности.
5
Какой вид имеет четырехугольник, если центр
вписанной в него окружности совпадает с
точкой пересечения диагоналей?
РОМБ
Определите вид четырехугольника
,образованного точками касания сторон
ромба с вписанной в него окружность
Прямоугольник
С2. В правильной пирамиде SABC c основанием ABC
известны ребра , AB  12 3 SC=13.
Найдите угол образованный плоскостью
основания и прямой , проходящей через середины ребер AS и BC.
S
13
5
,
2,5
6
6 3
6
H
6
Ответ arctg 5/24
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ГОТОВЫМ
ЧЕРТЕЖАМ-АЛГОРИТМАМ
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Домашнее задание
http://fcior.edu.ru/card/22871/vpisannaya-i-opisannaya-okruzhnost-treugolnika.html
Дополнительные задачи
С4.В параллелограмме АВСD известны стороны АВ=а,ВС=b и угол
BAD=
.
Найдите расстояние между центрами окружностей ,описанных около
треугольников BCD и DAB

В
С
А
D
В
С


А
H
O
D
B
R

H
O
c
R
; c  BD,
2 sin 
OBH - прямоугольный, HO 
D
c ctg
с  a  b  2abcos
2
2
a
2
A
2случай
1 случай
B
B
c

b
D
A
D
13.25. В прямоугольном треугольнике ABC угол при вершине А равен
60°, О — середина гипотенузы АВ, Р — центр вписанной
окружности. Найдите угол РОС.
С
Р3
Р1
Р
В
О
Р2
А
1)СР1 РР3  квадрат
2)ОРР2  СРР1
3)РСР1  РОР2  45
СОР  15
x
B
x
C
x
x=9
O
y=25
y
A
D
16
9
y
9
y
1)4(x+y)=136, x + y=34, 2)AB=34