Transcript ТТП
п е р п е н д и к у л я р А С В m Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. п е р п е н д и к у л я р 1) АС 2) BС m А 3) АB m по ТТП 1) Найти перпендикуляр к плоскости Два перпендикуляра есть устанавливаем третий С В m Теорема обратная теореме о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции. п е р п е н д и к у л я р 1) АС 2) АB m А 3) BС m по ™ 1) Найти перпендикуляр к плоскости ТТП Два обратной перпендикуляра есть устанавливаем третий С В m ЗАДАЧА. Отрезок АК перпендикулярен плоскости АВС и КВ ВС. Докажите, что АВС - прямоугольный. К проекция В п е р п е н д и к у л я р А 1) АК (АВС) по … 2) КВ ВС по … АВВывод! ВС по 3) ™ обр. ТТП АВС – прямоугольный, ч.т.д. С ТТП обр ТТП Изобразите отрезок, длина которого равна расстоянию от т. М до выделенной прямой. Ответ обоснуйте. С п е р п е н д и к у л я р Читаем чертеж! М Анализируем дано! СМ (АВС) по … СВ АВ по … Строим расстояние! проекция В Делаем вывод! D ТТП А обр ТТП МВ АВ по ТТП МВ – искомое расстояние Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте. ОВ проекция В А п е р п е н д и к у л я р ABCD ABCD – прямоугольник, – ромб, FB FB (АВС). (АВС). F в 90 а = 90 и в Прямые не перпендикулярны а С О D ТТП обр ТТП Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте. BM BMииCF CF––медианы, высоты, H пе AH (АВС). в M С р п е н д и к у л я р АН (АВС) АК СВ по … НК Вывод! СВ по ТТП 90 А а по … а ив не Прямые К F К В перпендикулярны ТТП обр ТТП ЗАДАЧА. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости правильного АВС, со стороной 83. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если МС = 9. М СМ (АВС) по … МК АВ по построению СК АВ по ™ обр. ТТП Вывод! 15 9 83 С А 12 из МСК (С = 90) по ™ Пифагора СМ = 9 = 3 3 К В т.к. АВС – правильный, то СК = … ТТП СК = 12 = 3 4 обр ТТП МК = 3 5 = 15 ЗАДАЧА. К центру квадрата АВСD восстановлен перпенди- куляр ОК, равный 5. Найдите расстояние от точки К до стороны квадрата, если она равна 24. ОК (АВС) по … МК АВ по построению K ОМ АВ Вывод! по ™ обр. ТТП 5 O 13 C B 24 O D 12 A М A М B ЗАДАЧА. Отрезок ВМ перпендикулярен плоскости АВС, где С = 90, АВ = 17, АС = 8. Найдите расстояние от точки М до прямой АС, если МВ = 20. Дано: АВС, С = 90, АВ = 17, М АС = 8, ВМ (АВС). 25 20 В 15 17 Найти: Расстояние от т. М до АС. Решение: МК АС по построению ВМ (АВС) по … ВК АСВывод! по ™ обр. ТТП НО ВС АС, что … С т.К совпадает с т. С и искомое расстояние МС 8 К А ЗАКОНЧИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО ЗАДАЧА. В АВС, АС = СВ = 10, А = 30,ВК - перпендикуляр к плоскости треугольника и равен 56. Найдите расстояние от точки К до АС. ВК (АВС) по … К Куда проектируется основание 15 перпендикуляра из т. К на прямую АС? КМ АС по … ВМ АСВывод! по ™ обр. ТТП 56 М 53 С 10 30 120 В В М А 10 53 5 С ЗАДАЧА. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6. Острый угол равен 30. Точка М удалена от плоскости трапеции на расстояние равное 23, и находится на равном расстоянии от ее сторон. Найдите расстояние от точки М до сторон трапеции. т.М проектируется в центр вписанной в трапецию окружности K ОК (АВС) по … ОМ АD по … С Вывод! ВМ АС по ТТП B D O М A OM = 2 C 4r KM = 4 2r H 30 D ЗАДАЧА. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6. Острый угол равен 30. Точка М удалена от плоскости трапеции на расстояние равное 23, и находится на равном расстоянии от ее сторон. Найдите расстояние от точки М до сторон трапеции. т.М проектируется в центр вписанной в трапецию окружности в+е+ р+а в в = в+е +р +а е е а а р р ЗАДАЧА. Отрезок СН перпендикулярен плоскости АВС, где, АВ = 21, АС = 10, ВС = 17. Найдите расстояние от точки Н до прямой АВ, если СН = 15. Изобразите перпендикуляр из точки Н к прямой АВ. Н СН (АВС) по … НК АВ по … 15 17 СК АВ по ТТП 17 С 8 10 К 21 А В СК = ? т.к. АВ = 21 – большая сторона, то т. К АВ, где К лежит между точками А и В По известным сторонам треугольника найдите высоту. 1 S = 2S hb b 2 hb = S p = 24 10с S =? а 17 p(p-a)(p-b)(p-c) S = S = S 21 в 2 232222 7 hb = = 21 b 24 3 14 7 3 2 4 3 2 7 7 = 33 2 2 2 27 7 hb = 8 ЗАДАЧА. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости АВС, где, АВ = 20, АС = 15, ВС = 25. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если СМ = 8. Изобразите перпендикуляр из точки М к прямой АВ. М 8 BC 2 = AB 2 + AC 2 25 2 = 20 2 + 15 2 АВС – прямоугольный 17 по ™ обр. ™ Пифагора В 25 С СМ (АВС) по … 15 АС АВ по … 20 А АМ АВ по ТТП