Transcript Document
В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре AA1 взята точка М так, что AM=8 . На ребре BB1 взята точка K так, что KB1=8. Найдите угол между плоскостью D1MK и плоскостью CC1D1. D1 C1 1). Построим сечение призмы плоскостью D1MK. F 2). MK, т.к. точки M и K лежат в B1 A1 одной плоскости. MD1, точки 8 21 лежат в одной плоскости. K 3). Строим KF II MD1, т.к. эти отрезки сечения лежат в параллельных гранях. D C M 4). FD1, т.к. точки лежат в одной 8 грани. A 12 B 5) Заменим плоскость CC1D1 на параллельную плоскость ABB1. Угол между плоскостями CC1D1 и ABB1 равен углу между плоскостями D1MK и CC1D1. В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре AA1 взята точка М так, что AM=8 . На ребре BB1 взята точка K так, что KB1=8. Найдите угол между плоскостью D1MK и плоскостью CC1D1. D1 6) Построим линейный угол C1 двугранного угла A1MKD1 F (MK – ребро двугранного угла) B1 A1 7) D1L MK, D1L является 8 21 наклонной к плоскости ABB1. D1A1 – перпендикуляр к K плоскости ABB1 L A1L – проекция отрезка D1L на D C плоскость ABB1. M Применим теорему о трех 8 перпендикулярах. A 12 B D1L MK н-я ТТП Aп-я 1L MK D1LA1 – линейный угол двугранного угла A1MKD1 Попробуем сделать чертеж более наглядным. Опрокинем призму на грань ABB1A1 В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре AA1 взята точка М так, что AM=8 . На ребре BB1 взята точка K так, что KB1=8. Найдите угол между плоскостью D1MK и плоскостью CC1D1. C1 1). Построим сечение призмы плоскостью D1MK. C 2). MK, т.к. точки M и K лежат в одной плоскости. MD1, точки лежат в одной плоскости. D1 3). Строим KF II MD1, т.к. эти F D 12 отрезки сечения лежат в параллельных гранях. B1 4). FD1, т.к. точки лежат в одной 8 K грани. B 12 A1 M 21 8 A 5) Заменим плоскость CC1D1 на параллельную плоскость ABB1. Угол между плоскостями CC1D1 и ABB1 равен углу между плоскостями D1MK и CC1D1. В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре AA1 взята точка М так, что AM=8 . На ребре BB1 взята точка K так, что KB1=8. Найдите угол между плоскостью D1MK и плоскостью CC1D1. C1 6) Построим линейный угол C двугранного угла A1MKD1 (MK – ребро двугранного угла) D1 F п-р B1 D 12 8 K B L 12 7) D1L MK, D1L является наклонной к плоскости ABB1. D1A1 – перпендикуляр к плоскости ABB1 A1L – проекция отрезка D1L на плоскость ABB1. Применим теорему о трех перпендикулярах. D1L MK н-я A1 M 21 8 ТТП Aп-я 1L MK A D1LA1 – линейный угол двугранного угла A1MKD1 В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре AA1 взята точка М так, что AM=8 . На ребре BB1 взята точка K так, что KB1=8. Найдите угол между плоскостью D1MK и плоскостью CC1D1. Из KZM, по теореме Пифагора: D1LA1 – искомый угол 2 = KZ2 + ZM2; KM 8 C1 K B1 2 = 122 + 52; KM C KM2 = 169; L 13 KM = 13. 12 D1 ? 12 F D A1 B1 8 K ? A1 13 21 5 M KZM = A1LM, B L M Z 8 A по гипотенузе и острому углу. KZ = A1L = 12, 12 12 A1 D1 tg ; tg ; Из A1D1L: 12 A1 L Ответ: 450. tg 1.