Transcript Презентация к уроку: "Теорема о трех перпендикулярах"

Доказать теорему о трёх
перпендикулярах. Показать
применение этой теоремы
при решении задач.
Как называются отрезки:
АМ-
НАКЛОННАЯ
АН-
ПЕРПЕНДИКУЛЯР
МН-
ПРОЕКЦИЯ НАКЛОННОЙ
Точка М- ОСНОВАНИЕ НАКЛОННОЙ
Точка Н-
ОСНОВАНИЕ
ПЕРПЕНДИКУЛЯРА
А
а
Н
М
Дано: AD ┴ (ABC), AB =5, AC=4,
CB=3, AD=6.
Определите вид ∆ACB.
Найдите DC и DB.
D
6
5
B
A
4
3
C
Дано: AD ┴ (ABC), ∟ACB=90°.
D
Доказать: а) AD ┴ CB;
б) CB ┴ (ADC);
в) CB ┴ CD.
B
A
C
А
Н
α
М
а
УРОК 33
А
В
α
С
а'
а
А
В
α
С
а
а
Установите по рисункам положение прямых a
и b. ABCD – прямоугольник; BF ┴ (ABC).
F
F
a
a
b
B
A
b
B
С
D
A
C
D
Установите по рисункам положение прямых a и b.
ABCD – ромб; BF ┴ (ABC).
F
F
a
b
C
B
A
a
B
A
D
b
C
D
Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб
Доказать:
1) А1В1 ┴ В1С;
2) А1С ┴ ВD.
В1
С1
D1
А1
В
А
С
D
Дано: ∟А=30°; ∟АВС=60°, DB ┴ ABC.
Доказать: CD ┴ AC.
D
В
30°
60°
А
α
С
Дано: ∟BAC=40°, ∟ABC= 50°, DB ┴ ABC.
Доказать: СВ ┴ ВD.
D
А
В
С
α
Дано: MA ┴ (ABC), AB=AC, CD=DB.
Доказать: MD ┴ BC
Дано: MA ┴ (ABC), MD ┴ BC, CD=DB.
Доказать: AB=AC
M
B
A
D
α
C
Дано: AE и CF-высоты, BK ┴ ABC.
Доказать: KD ┴ AC.
K
В
F
А
α
Е
D
С
Дано: ∆АВС, В D ┴ (АВС), АМ=МD ,
М- центр описанной около ∆АDС окружности.
Найти: ∟АСD + ∟АСВ.
D
М
B
A
C
УРОК 34
Дано: АМ ┴ (АВС), АВ=АС, СD = ВD.
Доказать: МD ┴ ВС.
M
B
A
D
C
Дано: ABCD –параллелограмм,
ВM ┴ (ABC), МС ┴ DC.
Определите вид параллелограмма ABCD.
М
B
A
С
D
Дано: ABCD –параллелограмм,
СM ┴ (ABC), МО ┴ ВD.
Определите вид параллелограмма ABCD.
М
B
C
О
A
D
Дано: ∆ABC, ∟C=90°,
O-центр описанной окружности ,
AM=MC, OD ┴ (ABC), AB=5, AC=3.
Найдите: DM.
D
А
О
В
С
Дано: ∆ ABC, DВ ┴ (ABC), AB = AC= CB,
DМ=15, DВ=12, АМ=МС.
Найдите: SADB.
D
12
15
B
A
М
C
D
B
A
C