Transcript Document
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 1100,
угол ABD равен 700. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
ADC 2 110 220
В
–
С
AD 2 70 140
700
800
О
?400
А
D
СD 220 140 80
1
1
CAD СD 80 40
2
2
2 способ.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 1100, угол
ABD равен 700. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
В
Вписанные углы DAC и DBC
опираются на одну дугу CD, значит,
они равны.
С
700
DBC 110 70 40
CAD DBC 40
О
?
А
400
D
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 750,
угол CAD равен 350. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
AD 2 75 150
В
+
С
?
700
D
А
1500
ADС 150 70 220
1
1
ABC АDС 220 110
2
2
О
350
СD 2 35 70
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 1050,
угол CAD равен 350. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
В
–
С
?
700
А
СD 2 35 70
AD 210 70 140
1
1
ABD АD 140 70
2
2
О
350
ADС 2 105 210
D
Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту
окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины
которых относятся соответственно как 4 : 2 : 3 : 6. Найдите угол A
четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.
2х
В
4 х 2 х 3х 6 х 360
С
15х 360
4х
3х
О
?
600
А
6х
х 24
1
1
BAD BCD 120 60
2
2
D
Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 580.
Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
В любом вписанном четырехугольнике сумма
противоположных углов равна 1800.
В
C 180 58 122
С
?
О
580
А
D
В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол
AOD равен 1100. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
1 способ
2 способ
С
D
С
D
?
?
1100
А
1100
О
В
C (180 110) : 2 35
А
О
В
1800 – 1100 = 700
C 70 : 2 35
АС и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 380.
Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
С
D
AD 180 76 104
380
1040
?
О
В
А
760
AB 38 2 76
Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги,
градусные величины которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший
угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
х 3х 5х 360
С
х
3х
9 х 360
?
1000
х 40
А
B
О
AmB 40 5 200
m
5х
ACB 200 : 2 100
Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины
которых относятся как 5 : 7. Под каким углом видна эта хорда из точки
C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
С
5х 7 х 360
5х
х 30
?
1050
А
B
О
m
7х
AmB 30 7 210
ACB 210 : 2 105
Найдите хорду, на которую опирается угол 900, вписанный в
окружность радиуса 1.
Вписанный угол 900
опирается на диаметр.
А
Хорда СD – диаметр.
С
О
?2
D
d = 2r
Ответ: 2.
Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности?
Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол,
опирающийся на
полуокружность – прямой.
А
С
О
D
Ответ: 90