Transcript Теорема о трех перпендикулярах (презентация) - School5

Задача 1:
Дано: А = 300,  АВС = 600, DВ ( АВС)
Доказать, что СD АС
D
В

А
С
Задача 2:
Дано:  ВАС= 400,  АСВ = 500, АD  (АВС)
Доказать, что СВ  ВD
D
А

В
С
Задача 3:
Дано:1) MA ( АВС), AB = AC, CD = BD. Доказать: MD ВС
Дано:2) МА  (АВС), BD = CD,MD  BC. Доказать: АВ = АС
M
В
D
A

C
Задача 4:.
Дано: АЕ и CF - высоты, ВК  (АВС)
Доказать: KD  AC
К
В
F
A
Е
С
D

Задача 5: ABCD - параллелограмм, ВМ  (АВС), МС СD.
Определите вид параллелограмма АВСD
M
C
B
A
D
Задача 6: ABCD - параллелограмм, СМ  (АВС), МО ВD.
Определите вид параллелограмма АВСD
M
B
C
O
A
D
Задача 7:
Дано: ABC, ВD  (АВС), АМ = МD, М – центр описанной
около  ADC окружности.
Найдите: АCD +  АCВ
D
М
В
А
С
Задача 8:
Дано: АМ  (АВС), АВ = АС, СD = DВ.
Доказать, что MD  BС
М
В
А
D
С
Задача 9:
Дано:  ABC,  С = 900, О центр описанной окружности,
АМ = МС, ОD  (АВС), АВ = 5, АС = 3.
Найдите DM.
D
O
А
М
С
В
Задача 10:
Дано:  АBC, AB = BC = AC, CD  (АВС), АM = MB, DM = 15,
CD = 12.
Найдите SADB .
D
В
А
М
С
Задача 11:
Дано:  АBC,  C = 900 ,BD  (АВС), АM = 2BD.
Найдите  1 +  2 .
D
2
В
А
1
С
Задача 12:
Дано: АBCD – квадрат, ВЕ (АВС),  ЕАВ = 450 , S ABCD = 4.
Найдите: S  AEC .
F
С
В
450
O
А
D
Задача 13:
Дано:  АBC, D  (АВС), AD = BD = CD, АOВ = 600 .
Найдите:  ACB.
D
А
O
600
В
С
Задача 14:
Дано:  АBC, AB = BC = AC, О - центр  АBC, DO  (АВС),
DО = 8, DC = 10.
Найдите: S ABC , расстояние от точки D до сторон  ACB.
D
10
8
А
С
O
В
Задача 15:
Дано:  АBC,  АСВ = 900, AО = ОB, DО  (АВС), DО = 3,
DC = 5.
Найдите: R описанной около  AВС окружности, АВ, АD, DB.
D
3
5
В
А
O
С
Задача 16:
Дано:  АBC, AB = BC = AC, О - центр  АBC, DO  (АВС),
DM = 5, DO = 4.
Найдите: PABC ,AD, BD, DC.
D
5
4
А
С
O
M
В
Задача 17:
Дано:  АBC, AC = CB = 10, AB = 12, DM  АВ, DN  AC,
DK  BC, DM = DN = DK, DO  (ABC), DO = 1.
Найдите: DC.
D
N
А
O
M
K
В
С
Литература
1. Ковалёва Г.И. Геометрия 10 класса поурочные планы по учебнику
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселёва Л.С. и др. Волгоград:
Учитель, 2005.
2. Геометрия 10 – 11 Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселёва Л.С.,
Позняк Э.Г.,М.: Просвещение, 2008.