Transcript Document

ЕГЭ 2014
С2
В правильной шестиугольной призме
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1
все ребра которые равны 2, найдите расстояние от точки B
до прямой A1F1.
Пусть BH - расстояние от точки B до
прямой A1F1, т.е. BH⊥A1F1.
∠F1A1B1=180*4/6=120° =>
∠HA1B1=180-120=60° =>
∠A1B1H=180-90-60=30° => HA1=2/2=1
По т.Пифагора B1H²=A1B1²-HA1²=2²1²=4-1=3, BH²=B1H²+BB1²=3+2²=3+4=7
=> BH=√7
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра
которой равны 2, найдите расстояние от точки В до прямой А1F1.
Так как ABCDEF — правильный шестиугольник,
то прямые BE и AF параллельны,
параллельны также прямые А1F1 и AF,
следовательно, прямые A1F1 и BE параллельны.
Расстояние от точки В до прямой А1F1 равно
расстоянию между прямыми A1F1 и BE.
В трапеции BA1F1E A1F1=2,BE=4,BA1=EF1=2√2
EH=(BE−A1F1)/2=(4−2)/2=1, тогда F1H=√7
Ответ: √7
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой
равны 5, а боковые ребра равны 11, найдите расстояние от точки C до прямой A1F1.
В правильной шестиугольной призме A…F1,
все ребра которой равны 1. Найдите
расстояние от точки B до прямой AD1.
2
1. В ∆AD1B: AB=1, AD1= AD  DD1
2
( Из ∆ADD1;  D=90°)
2. AD1= 41  5
3. BD1= BD 2  DD12 ;( Из ∆BDD1;  D=90°), BD1= 31  4
4. ∆ABD1 – прямоугольный ( D1BA=90°)
(По теореме о трех перпендикулярах BD AB)

5. Для нахождения расстояния от точки В до прямой AD1: BH
воспользуемся формулами площадей:
6. S∆ABD1=1/2∙AB∙BD1
S∆ABD1=1/2∙1∙2=1
7. S∆ABD1=1/2∙AD1∙BH,
где BH AD1
8. BH=(2∙S∆ABD1)/ AD1;

BH=(2∙1)/√5=2/√5=2√5/5
Ответ: 2√5/5
В правильной шестиугольной призме A…F1,
все ребра которой равны 1. Найдите
расстояние между прямыми AA1 и CF1.
M
Прямые АА1 и СF1 -скрещивающиеся
Расстояние между
прямыми АА1 и СF1 равно
расстоянию между
параллельными плоскостями
(АВВ1А1) и (FCC1F1), в которых
лежат эти прямые.
A1B1C1D1E1F1 - правильный
шестиугольник; A1B1 II F1C1; B1D1
F1C1; B1M ∩ F1C1=M
B1M –искомое расстояние
Из ∆B1C1D1 по теореме косинусов
B1D1=√3,
B1M =1/2∙B1D1=√3/2
Ответ: √3/2
M