Transcript 2)построение правильных многоугольников с помощью циркуля и

Построение правильных
многоугольников.
С помощью циркуля и линейки в
системе компьютерного черчения
«Компас».
Вопрос
1. Какой многоугольник называется
правильным?
2. Приведите примеры правильных
многоугольников.
3. Какая окружность называется описанной
около многоугольника?
4. Какая окружность называется вписанной в
многоугольник?
Окружность, описанная около
треугольника
Центр, описанной окружности.
Окружность, вписанная в
треугольник
Центр правильного многоугольника.
Центры окружностей ,описанной около
правильного многоугольника и вписанной в
правильный многоугольник, совпадают и
являются точкой пересечения биссектрис углов
правильного многоугольника или точкой
пересечения серединных перпендикуляров к
сторонам многоугольника, эта точка
называется центр правильного
многоугольника.
Правильный треугольник, вписанный и
описанный около окружности
Правильный шестиугольник, вписанный
и описанный около окружности
Формулы для вычисления площади правильного
многоугольника, его стороны, радиуса описанной и
вписанной окружностей.
1)
2)
3)
4)
S= 1/2∙n∙a∙r= 1/2∙P∙r
a= 2∙R∙sin 180/n= 2∙r∙tg180/n
R= a/(2∙sin180/n)
r= R∙cos180/n = a/(2∙tg180/n)
Задача для повторения: заполните таблицу.
a₄
R
r
R
r
P
S
6
a₆
4
P
S
ПОСТРОЕНИЯ
№1. Построить правильный треугольник,
сторона которого равна данному отрезку.
№2. Построить правильный шестиугольник,
сторона которого равна данному отрезку.
Дано :
P
Решение:
Q
1) Воспользуемся формулой а=R (сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности).
2)Построим окружность радиуса PQ;
3)Отметим на окружности произвольную точку А.
4)Построим окружность (А, PQ).
5)Получим точку В.
6) Построим окружность (В, PQ).
7) Получим точку С.
8)Осталось аналогично построить еще 3 точки: D, E, F.
9) Соединим точки отрезками: AB, BC, CD, DE, EF, FA.
10) Получили искомый правильный 6-угольник
ABCDEF.
Рисунок
E
P
Q
D
C
F
A
B
№3.Дан правильный 4-угольник. Построить
правильный 8-угольник.
Дано:
Решение:
Â
À
O
D
Ñ
1) Опишем около 4-угольника
окружность, для этого построим
биссектрисы углов А и В и обозначим
буквой О точку их пересечения. Затем
проведем окружность (О, ОА).
2) Проведем серединные
перпендикуляры к сторонам
правильного 4-угольника.
3) Обозначим точки пересечения
серединных перпендикуляров и
окружности.
4) Всего на окружности мы получили
8точек-A, E, B, F, C, G, D, K вершины
правильного 8-угольника.
Рисунок.
Â
Â
F
E
À
O
Ñ
À
G
K
D
Ñ
O
D
4-угольник→8-угольник (8=2*4) → 16-угольник
(16=2*8)
Домашнее задание.
1) Глава 12,§ 1 повторить, пункт 109 учить.
2) На листе формата А₄ с помощью циркуля и
линейки построить правильные
треугольник, четырехугольник,
шестиугольник, восьмиугольник,
двенадцатиугольник.
3) №1094.
Спасибо за внимание!