Transcript Свойства параллелограмма. (презентация)

«Параллелограмм и его свойства»
«Думай о смысле, а слова
придут сами».
Льюис Кэрролл
Параллелограмм и его свойства
1. Найти углы выпуклого четырехугольника, если они
равны друг другу;
2. Сколько сторон имеет выпуклый четырехугольник,
каждый угол которого равен:
o
90
o
60
o
120
3. Вывести формулу для
нахождения суммы углов
выпуклого n-угольника.
o
108
Параллелограмм и его свойства
Определение:
параллелограммом
называется
четырехугольник, у которого противоположные
стороны попарно параллельны.
B
A
C
D
AB || CD,
BC || AD
Параллелограмм и его свойства
Свойство 1. В параллелограмме противоположные
углы и противоположные стороны равны.
B
Дано:
АВСD – параллелограмм
Доказать:
AB  CD, BC  AD
A  C , B  D
A
C
D
1. Построим диагональ BD
2. Треугольники ABD  CBD равны:
1) BD общая ; 2) ADB  CBD ; 3) BDC  DBA
3. Так как треугольники равны, то равны все
соответственные элементы.
Параллелограмм и его свойства
Свойство 2. Диагонали параллелограмма точкой
пересечения делятся пополам.
B
Дано:
АВСD – параллелограмм
Доказать:
AO  OC, BO  OD
C
O
A
D
1. Треугольники AOB  COD равны:
1) AB  CD ; 2) ABD  CDB ; 3) ACD  BAC
2. Так как треугольники равны, то равны все
соответственные элементы.
Параллелограмм и его свойства
Свойство 3. В параллелограмме сумма
прилежащих к одной стороне, равна 180o.
Дано:
АВСD – параллелограмм
Доказать:
B
C
A  B  180o
A  D  180
o
A
углов,
D
Параллелограмм и его свойства
Задача №1. Периметр параллелограмма ABCD равен 50
см., угол С равен 30o, а перпендикуляр к стороне AD
равен 6,5 см. Найти стороны параллелограмма.
Дано:
АВСD – параллелограмм
PABCD = 50 см.
С = 30o
BH = 6,5 см.
Найти:
AB, BC, CD, AD
B
A
C
H
D
Параллелограмм и его свойства
Задача №2. Из вершин B и D параллелограмма ABCD, у
которого AB = BC и угол A – острый, проведены
перпендикуляры BK и DM к прямой AC. Докажите, что
четырехугольник BMDK – параллелограмм.
Дано:
АВСD – параллелограмм
AB = BC.
A = острый
BK, DM – перпендикуляры
Доказать:
BMDK – параллелограмм
B
C
M
K
A
H
D
1) Что такое выпуклый четырехугольник?
2) Как найти сумму углов произвольного
выпуклого n – угольника?
3) Что такое параллелограмм?
4) Каковы свойства параллелограмма?