Transcript Document

Трапеция
свойства и признаки
Свойства и признаки
равнобедренной трапеции
Трапеция – это четырехугольник, у которого две
стороны параллельны а две другие не параллельны
Равнобедренная Трапеция – это трапеция, у
которой боковые стороны равны
Свойства
Признаки
У равнобедренной трапеции углы
при основании равны
Если углы, прилежащие к одному
из оснований трапеции, равны, то
трапеция равнобедренная.
У равнобедренной трапеции
диагонали равны
Если диагонали трапеции равны,
то трапеция равнобедренная
Решение задач
Доказать что диагонали равнобедренной трапеции
точкой пересечения делятся на соответственно
равные отрезки
B
A
C
D
B
C
3 4
1
2
O
A
Решение задач
Дано: ABCD – трапеция
AB=CD
Доказать: BO=OC, AO=OD
D
Доказательство
1. ABD  ACD по двум сторонам и углу между ними (AB=CD, AD –
общая, A  D )
2. 1  2 как соответственные элементы
3. C  B, 1  2 следовательно 3  4
4. Треугольник BOC – равнобедренный, значит BO=OC
5. BD=AC и BO=OC, значит AO=OD
Свойство трапеции
Мы доказали ещё одно свойство
равнобедренной трапеции, давайте его
запишем
Диагонали равнобедренной трапеции
точкой пересечения делятся на соответственно
равные отрезки
Решение задач
Доказать, что если диагонали трапеции точкой
пересечения делятся на соответственно равные
отрезки, то эта трапеция будет равнобедренной
B
A
C
D
Решение задач
B
C
1
Дано: ABCD – трапеция
BO=OC, AO=OD
2
O
A
Доказать: ABCD – равнобедренная
трапеция
D
Доказательство
1. ABO  CDO по двум сторонам и углу между ними (BO=OC, AO=OD,
1  2 )
2. AB=CD как соответственные элементы
Признак трапеции
Мы доказали ещё один признак
равнобедренной трапеции, давайте его
запишем
Если диагонали трапеции точкой
пересечения делятся на соответственно равные
отрезки, то эта трапеция будет равнобедренной
Домашнее задание