Transcript Document

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой
равны 1, точки E, K середины ребер SB и SC соответственно. Найдите
косинус угла между прямыми AE и BK.
Из  SOB
Найдем координаты
точек A, B, E, K.
Из  АBD
z
S
S
Лучше всего выбрать начало
координат в центре основания
пирамиды, а оси X
и Y сделать параллельными
сторонам основания.

BD2 = 12 + 12
BD2 = 2
BD =
K?
1 1
E (?4 ; 4;
2
2
BО =
2
D
2
2
SO2 = 1 –
2
4
SO2 = 1 –
1
2
SO2 =
XE
)
C
1
O
B 2
1O
4
X
1 1
1
2
4
1
1
1 B( 1 ; 1; 0)
A (?2 ;- 2 ; 0) 1
?2 2
2
x




SO2 = 12 –
1
y
SO =
1
2
SO =
2
2
E
2
2
2
4
2
2
X
1
2
2




В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой
равны 1, точки E, K середины ребер SB и SC соответственно. Найдите
косинус угла между прямыми AE и BK.
1 ;- 1; 0)
(
A 2 2
1 ; 1; 2 )
(
E 4 4 4
z
Найдем координаты
точки
K. АЕ и ВК.
векторов
1
B( 12 ; 2; 0)
1 ; 1; 2)
(К 4 4 4
S
1; 3; 2 )
(AE
1.
4 4 4
3 ;- 1 ; 2 )
(2. BK
4 4 4
2
K (? 14 ; 14 ; 4 )
Это расстояние мы
2
уже считали
E
4
D
- 14
C
1
2
1
4
O
A
1
2
x
1
2
1
2
B
y


Чтобы найти координаты
вектора вычтем из координат
конца соответствующие
координаты начала вектора.
1; 3; 2 )
(AE
1.
4 4 4
3 ;- 1 ; 2 )
(2. BK
4 4 4
x1  x 2  y 1  y 2  z 1  z 2
3. cos  
x1  y 1  z 1 
2
2

cos  
2
 1






 4

2
x2  y2  z2
2
1  3 3
   
4  4 4
2
2
2
2
 1
   

4
4
 4
2
3
 2
 2
3
 3
 1
        

  



4
 4
 4
 4 
 4 
2


3
4

1
1
8
3
 8
3
4
4
2

2
2


16
3
16
12

16
2
16
12
16
1 4 1
 
8 3 6
cos  

1
6