Transcript PlauterováMocninová a lineárne lomená funkcia

Mocninová a lineárna lomená
funkcia
Daniela Plauterová
4.B, GMMH
Mocninová funkcia
1)
S prirodzeným mocniteľom


2)
predpis:
príklad:
f : y  xn , n  N
f : y  x5
So záporným celočíselným mocniteľom

predpis:

príklad:
1
f : y  n ,n N
x
1
f :y 3
x
Mocninová funkcia s prirodzeným
mocniteľom

Graf:
 Pre
n = 1...... Priamka (os I. a III.
kvadrantu)
 Pre
n > 1...... Parabola n-tého stupňa
ak n je nepárne
y
y=x3
y=x
Vlastnosti:
D(f) = (-∞, ∞)
H(f) = (-∞, ∞)
Je nepárna
Nie je ohraničená ani zhora,
ani zdola
x
Je rastúca
Je prostá
Nemá minimum ani
maximum
ak n je párne
y
Vlastnosti funkcie:
D( f )   , 
H ( f )  0, 
y=x4

Je párna
Je ohraničená zdola
Nie je ohraničená zhora
Je rastúca pre x  0, 
x
Je klesajúca pre
x   , 0
Nie je prostá
Nemá maximum
Má minimum v bode [0,0]
Mocninová funkcia so záporným
celočíselným exponentom

Graf:

Hyperbola n-tého
stupňa
ak n je nepárne
Vlastnosti funkcie:
y
D( f )   ,    0,  
H ( f )   ,    0,  
Je nepárna
x
Nie je ani zhora ani zdola
ohraničená
Klesá pre
x   ,0  0, 
Nemá minimum
Nemá maximum
Je prostá
ak n je párne
Vlastnosti funkcie:
y
D( f )   ,0  0,  
H ( f )  0,  
Je párna
Je ohraničená zdola
Nie je ohraničená zhora
x
Je rastúca pre
x   ,0
Je klesajúca pre
Nie je prostá
Nemá maximum
Nemá minimum
x  0, 
Lineárna lomená funkcia
ax  b
f :y
, c  0, ad  bc
cx  d

Predpis:

Predpis možno delením upraviť na tvar:
k
f :y
 y0, x  x0
x  x0

Graf: rovnoosá hyperbola so stredom S[x0,y0]
y
Asymptotyprechádzajú
stredom S
x
S[x0,y0]
Graf funkcie
k<0
Vlastnosti funkcie:
D( f )   ,0  0,  
H ( f )  (,0)  0,  
y
Je nepárna
x
Nie je ohraničená zdola ani
zhora
Je rastúca pre
x   ,0  0, 
Je prostá
Nemá minimum ani maximum
k>0
Vlastnosti funkcie:
y
D( f )   ,0  0, 
H ( f )   ,0  0, 
Je nepárna
x
Nie je ohraničená ani zhora
ani zdola
Je klesajúca pre x   ,0  0, 
Je prostá
Nemá minimum
Nemá maximum
Použitá literatúra:
 Matematika pre 2.ročník gymnázií,
Funkcie II,doc. RNDr.Oldrich
Odvárko,CSc., Marta Ryšánková, 1985
 Matematika-krok za krokom k maturite,
Zdenek Vošický, 2007
