Transcript Mocninové funkcie s celým exponentom

Mocninové funkcie
s prirodzeným exponentom
f: y = xn,
x ε R, n ε N
Párny prirodzený exponent
f:y = x2
Párny prirodzený exponent
f:y = x2
f: y = x4
Párny prirodzený exponent
f:y = x2
f:y = x4
f:y = x6
Párny prirodzený exponent
Párny prirodzený exponent
Vlastnosti:
1. D(f) = R
2. H(f) = R0+
3. Párne
4. V (- ∞;0) klesajúce, v (0; ∞) rastúce
5. Ohraničené zdola inf = 0
6. Extrém – globálne minimum v x=0
Nepárny prirodzený exponent
f: y = x
Nepárny prirodzený exponent
f: y = x
f: y = x3
Nepárny prirodzený exponent
f: y = x
f: y = x3
f: y = x5
Nepárny prirodzený exponent
Vlastnosti:
• D(f) = R
• H(f) = R
• Nepárne
• V R rastúce
• Neohraničené
• Inflexný bod v x = 0
Mocninové funkcie
s celým záporným
exponentom
f: y = xn,
x ε R - {0}, n ε Z-
Nepárny celý záporný exponent
f:y = 1/x
Nepárny celý záporný exponent
f:y = 1/x
f:y = 1/x3
Nepárny celý záporný exponent
f:y = 1/x
f:y = 1/x3
f:y = 1/x5
Nepárny celý záporný exponent
Vlastnosti:
• D(f) = R - {0}
• H(f) = R - {0}
• Nepárne
• V R- klesajúce, v R+ klesajúce
• V R- ohraničené zhora sup = 0
• V R+ ohraničené zdola inf = 0
• Extrémy a inflexné body nemajú
Párny celý záporný exponent
f: y = x-2
Párny celý záporný exponent
f: y = x-2
f: y = x-4
Párny celý záporný exponent
f: y = x-2
f: y = x-4
f: y = x-6
Párny celý záporný exponent
Vlastnosti:
• D(f) = R - {0}
• H(f) = R+
• Párne
• V R- rastúce, v R+ klesajúce
• V R- ohraničené zdola inf = 0
• V R+ ohraničené zdola inf = 0
• Extrémy a inflexné body nemajú
Príklady
kreslenie grafov
Príklady - grafy
Načrtni graf funkcie
f: y = |(x-1)-6 - 2|
Bez absolútnej hodnoty
S absolútnou hodnotou
Príklady - grafy
Načrtni graf funkcie
f: y = |(x-1)-3 - 2|
Bez absolútnej hodnoty
S absolútnou hodnotou
Príklady - grafy
Načrtni graf funkcie
f: y = |(x-1)2 - 3|
Bez absolútnej hodnoty
S absolútnou hodnotou
Príklady - grafy
Načrtni graf funkcie
f: y = |(x-1)3 - 3|
Bez absolútnej hodnoty
S absolútnou hodnotou