Transcript Dấu của tam thức bậc hai

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TAM THỨC BẬC HAI
Nhóm 8. TOÁN 1B
TAM THỨC BẬC HAI
VẤN ĐỀ 2
VẤN ĐỀ 1
Dấu tam thức bậc hai
So sánh một số với
các nghiệm của
tam thức bậc hai
Vấn đề 1: Dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai:
Định nghĩa:
Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng f(x)=ax2+bx+c
trong đó a,b,c là những số cho trước với a ≠ 0.
Ví dụ: f1(x)=2x2+3x+1 ; f2(x)=x2+x+1.
Ở THCS ta xét : 1. Đồ thị của hàm số bậc hai (Parabol).
2. Giải và biện luận phương trình bậc hai f(x)= 0
3. Định lý Viet và ứng dụng của nó.
Vấn đề 1: Dấu của tam thức bậc hai
2. Dấu của tam thức bậc hai:
Quan sát đồ thị của hàm số bậc hai để suy ra dấu của tam thức bậc
hai f(x)=ax2+bx+c (a≠0).
Dấu của f(x) phụ thuộc vào dấu của biệt thức D và hệ số a.
Trường hợp 1: D > 0 (tam thức bậc hai vô nghiệm), f(x) cùng dấu với a.
4.5
y
1
4
y
0.5
3.5
x
3
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
-0.5
2.5
-1
2
-1.5
1.5
-2
1
-2.5
0.5
x
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
-3
-3.5
-0.5
-4
-1
a >0
-4.5
a <0
1
1.5
2
2.5
Vấn đề 1: Dấu của tam thức bậc hai
Trường hợp 2: D=0 (tam thức bậc hai có nghiệm kép –b/2a).
a<0
a>0
y
y
4
2
3.5
1
x
3
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-1
2.5
-2
2
-3
1.5
-4
1
-5
0.5
x
-6
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
-7
-0.5
-8
-1
Kết luận:
1
1.5
2
2.5
Vấn đề 1: Dấu của tam thức bậc hai
Trường hợp 3: D > 0 (tam thức bậc hai có hai nghiệm x1 > x2).
a>0
a<0
y
y
6
3.5
5
3
4
2.5
3
2
2
1.5
1
x
1
-4
-3
-2
-1
1
-1
0.5
x
-1
-0.5
0.5
-0.5
Kết luận:
1
1.5
2
-2
-3
2
3
4
5
Vấn đề 1: Dấu của tam thức bậc hai
Định lý:
* Nhận xét về dấu của tam thức bậc hai qua 3 trường hợp….?
Vấn đề 2: So sánh một số với các nghiệm của tam thức bậc hai
Cho tam thức f(x) = ax2+bx+c (a ≠ 0).
Giả sử phương trình f(x)=0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều
kiện. Ta chỉ xét các trường hợp tổng quát:
Trường hợp 1: x1 < a < x2.
Trường hợp 2: x1 < a ≤ x2.
Trường hợp 3: x1 ≤ x2 ≤ a.
Trường hợp 4: a ≤ x1 ≤ x2.
Vấn đề 2: So sánh một số với các nghiệm của tam thức bậc hai
I. Xét tổng quát cho các trường hợp.
Giả sử f(x)=0 có hai nghiệm x1 và x2 (x1 < x2).
* Trường hợp 1: x1 < a < x2 5 a.f(a) < 0.




 x   x
 af ( )0
1
2
x   x  

1
2  x1  x2  
f ( ) 0


 S 
  2

* Trường hợp 2:
* Trường hợp 3:
0
 a. f ( )  0
x  x   
1 2
S
 2 

Vấn đề 2: So sánh một số với các nghiệm của tam thức bậc hai
*Trường hợp 4:
0

  x  x   a. f ( )  0
1 2
S
 2 

Chú ý:
1, Các trường hợp còn lại, nếu ta thêm hay bớt các dấu bằng ở
các điều kiện mà hai nghiệm thỏa mãn thì ta chỉnh sữa dấu ở D,
af(a), S/2 cho phù hợp.
2. Nếu xét nghiệm với 2 hay nhiều số a cho trước thì ta cũng
thực hiện trên những cái tổng quát nêu trên.