Transcript Konstrukce rovnoběžníků

Konstrukce rovnoběžníků
Matematika – 7. ročník
Konstrukce čtyřúhelníků
D
c
C
d
e
A
b
a
B
Při konstrukci obecného čtyřúhelníku musíme znát pět prvků (stran, úhlů, úhlopříček, …).
Pomocí tří prvků sestrojíme trojúhelník (tři vrcholy trojúhelníku) a pomocí zbývajících dvou
jej doplníme na čtyřúhelník.
Při konstrukci rovnoběžníku nám stačí menší počet známých prvků, neboť při konstrukcích
využíváme některé z vlastností rovnoběžníků.
Z rovnoběžníků již umíme sestrojit čtverec a obdélník, kde využíváme při konstrukci pravé
úhly.
Konstrukce čtverce
Rozbor:
k1
D
Sestrojte čtverec ABCD s délkou strany 6 cm.
Postup konstrukce:
X
C
c
Y
d
b
k2
1. AB; |AB| = 6 cm
2. ∢ABX; |∢ABX| = 90°
3. ∢BAY; |∢BAY| = 90°
4. k1; k1(A;6 cm)
A
a
B
5. k2; k2(B;6 cm)
6. C; C∈k2∩↦BX
7. D; D∈k1∩↦AY
8. ⧠ABCD
Konstrukce čtverce
Sestrojte čtverec ABCD s délkou strany 6 cm.
Konstrukce:
Postup konstrukce:
D
X
C k
2
c
k1
1. AB; |AB| = 6 cm
2. ∢ABX; |∢ABX| = 90°
Y
3. ∢BAY; |∢BAY| = 90°
d
b
4. k1; k1(A;6 cm)
5. k2; k2(B;6 cm)
6. C; C∈k2∩↦BX
A
a
B
7. D; D∈k1∩↦AY
8. ⧠ABCD
Konstrukce obdélníku
Sestrojte obdélník ABCD s délkami stran 4 cm a 7 cm.
Postup konstrukce:
X
Rozbor:
D
k1
c
C
Y
d
b
k2
1. AB; |AB| = 7 cm
2. ∢ABX; |∢ABX| = 90°
3. ∢BAY; |∢BAY| = 90°
4. k1; k1(A;4 cm)
A
a
B
5. k2; k2(B;4 cm)
6. C; C∈k2∩↦BX
7. D; D∈k1∩↦AY
8. ⌷ABCD
Konstrukce obdélníku
Rozbor:
Sestrojte obdélník ABCD s délkami stran 4 cm a 7 cm.
Postup konstrukce:
X
1. AB; |AB| = 7 cm
Y
2. ∢ABX; |∢ABX| = 90°
D
c
C
k1
k2
3. ∢BAY; |∢BAY| = 90°
4. k1; k1(A;4 cm)
b
d
5. k2; k2(B;4 cm)
6. C; C∈k2∩↦BX
A
a
B
7. D; D∈k1∩↦AY
8. ⌷ABCD
Konstrukce kosočtverce
Rozbor:
Sestrojte kosočtverec ABCD s délkami stran 55 mm a velikostí úhlu ABC 125°.
Postup konstrukce:
k2
k3
1. AB; |AB| = 55 mm
X
D
C
c
3. k1; k1(B; 55 mm)
k1
d
b
2. ∢ABX; |∢ABX| = 125°
4. C; C∈k2∩↦BX
5. k2; k2(C; 55 mm)
A
a
B
6. k3; k3(A; 55 mm)
7. D; D∈k2∩ k3
8. ABCD
Konstrukce kosočtverce
Rozbor:
Sestrojte kosočtverec ABCD s délkami stran 55 mm a velikostí úhlu ABC 125°.
Postup konstrukce:
1. AB; |AB| = 55 mm
X
k2
D
k3
C
c
2. ∢ABX; |∢ABX| = 125°
3. k1; k1(B; 55 mm)
4. C; C∈k2∩↦BX
d
b
k1
5. k2; k2(C; 55 mm)
6. k3; k3(A; 55 mm)
A
a
B
7. D; D∈k2∩ k3
8. ABCD
Konstrukce kosodélníku
Sestrojte kosodélník ABCD s délkami stran 7 cm a 4 cm velikostí úhlu DAB 43°.
Rozbor:
Postup konstrukce:
1. AB; |AB| = 7 cm
k1
2. ∢BAX; |∢BAX| = 43°
X
k2
D
C
c
d
b
A
a
B
Y
3. k1; k1(A; 4 cm)
4. D; D∈k1∩↦AX
5. ∢ABY; |∢ABY| = 137° *
6. k2; k2(B; 4 cm)
7. C; C∈k2∩ ↦BY
8.
ABCD
* 180°- 43°
Konstrukce kosodélníku
Sestrojte kosodélník ABCD s délkami stran 7 cm a 4 cm velikostí úhlu DAB 43°.
Konstrukce:
Postup konstrukce:
X
Y
k1
2. ∢BAX; |∢BAX| = 43°
D
c
3. k1; k1(A; 4 cm)
C
d
b
A
1. AB; |AB| = 7 cm
a
B
k2
4. D; D∈k1∩↦AX
5. ∢ABY; |∢ABY| = 137° *
6. k2; k2(B; 4 cm)
7. C; C∈k2∩ ↦BY
8.
ABCD
* 180°- 43°
Užití středové souměrnosti
v konstrukci rovnoběžníků
Sestrojte rovnoběžník KLMN s délkami stran k = 8,5 cm, l = 5,2 cm a |KM| = 10cm.
Rozbor:
Postup konstrukce:
1. KL; |KL| = 8,5 cm
k1
N
m
k2
M
2. k1; k1(K; 10 cm)
3. k2; k2(L; 5,2 cm)
S
4. M; M∈k1∩ k2
l
n
5. △KLM
K
k
L
6. S; S ∈KM, |KS| = |MS|
7. N;
8.
(S): L  N
ABCD
Užití středové souměrnosti
v konstrukci rovnoběžníků
Sestrojte rovnoběžník KLMN s délkami stran k = 8,5 cm, l = 4,5 cm a |KM| = 10cm.
Konstrukce:
N
Postup konstrukce:
k1
1. KL; |KL| = 8,5 cm
M
m
k2
S
2. k1; k1(K; 10 cm)
3. k2; k2(L; 4,5 cm)
n
l
4. M; M∈k1∩ k2
5. △KLM
K
k
L
6. S; S ∈KM, |KS| = |MS|
7. N;
8.
(S): L  N
ABCD