Transcript Shodná zobrazení

SHODNOST
(STŘEDOVÁ, OSOVÁ, POSUNUTÍ, ROTACE)
- PROJEKT Z MATEMATIKY -
NATÁLIE HOFMANOVÁ
4.B
1. OSOVÁ
SOUMĚRNOST
Definice:
Osová souměrnost v rovině nebo prostoru s přímkou o jako osou
(souměrnosti) je takové zobrazení, které zobrazuje prvky osy p na sebe
samé a bod ležící mimo osu o s průmětem S do osy o na bod A´ , který
se nachází na polopřímce opačné k SA ve stejné vzdálenosti od S jako
bod A (platí pro něj |SA| = |SA´| ).
Útvar (ať již na přímce, v rovině nebo v prostoru) označujeme za osově
souměrný, pokud je v nějaké osové souměrnosti obrazem sebe sama.
Osu této souměrnosti pak nazýváme osou útvaru.
Popis fotografie:
Tuto fotografii jsem vyfotila o letošních prázdninách v New Yorku.
Zajímavostí by mohl být fakt, že ve chvíli, kdy jsem svého bratra
fotila byla téměř úplná tma a on byl nasvícený pouze světlem z
jeho mobilního telefonu.
2. STŘEDOVÁ
SOUMĚRNOST
Definice:
Středová souměrnost na přímce, v rovině nebo v prostoru se středem v
bodě S (tzv. střed souměrnosti) je takové zobrazení, které
zobrazuje střed S na sebe sama a bod A různý od S na bod A´, který se
nachází na polopřímce opačné k SA ve stejné vzdálenosti od S jako
bod A ( platí pro něj |SA| = |SA´| ).
Objekt (ať již na přímce, v rovině nebo v prostoru) označujeme
za středově souměrný, pokud je v nějaké středové souměrnosti
obrazem sebe sama. Střed této středové souměrnosti pak
nazýváme středem souměrnosti objektu.
Popis fotografie:
V tomto případě se jedná o koláž fotografie Ontarijského jezera ve
státě New York, kudy jsem projížděla. Pohled na jezero působil
velmi malebně, neboť nikde nebylo ani živáčka, pouze na obzoru
byla vidět plachetnice.
Zde je pro zajímavost původní fotografie:
3. POSUNUTÍ
(TRANSLACE)
Definice:
• Posunutí (translace) v rovině je přímá shodnost, která
každému bodu X roviny přiřazuje obraz X' tak, že platí XX'=s,
kde s je daný vektor. Vektoru s se říká vektor posunutí, jeho
délka udává délku posunutí a jeho směr určuje směr
posunutí.
• posunutí je jednoznačně určeno vektorem posunutí
• posunutí nemá samodružné body
• je-li přímka p' obrazem dané přímky p v posunutí, pak jsou
přímky p,p' rovnoběžné
Popis fotografie:
Fotografie vyfocená přibližně touto dobou před jedním rokem, kdy
jsem byla na „exchange“ v holandském Almere. Jeden den nás
naši korespondenti a jejich učitelé vzali na výlet do Amsterdamu.
Na fotografii je jeden z mnoha mostů nad kanály tohoto krásného
města.
4. ROTACE (OTOČENÍ)
Definice:
•
otočení (rotace) kolem středu S o úhel velikosti φ (0°<φ<=360°) v
daném kladném nebo záporném smyslu je přímá shodnost, která
přiřazuje bodu S týž bod S'=S a každému bodu X roviny různému
od S přiřazuje obraz X' tak, že platí:
• bod X' leží na kružnici o středu S a poloměru |SX|
• polopřímka SX' se získá otočením polopřímky SX o daný úhel otočení
velikosti φ v daném smyslu (kladném, tj. proti směru pohybu hodinových
ručiček; nebo záporném, tj. po směru pohybu hodinových ručiček)
• otočení je jednoznačně určeno středem otočení S, velikostí úhlu
otočení φ a daným smyslem otočení
•
pro velikost φ=360° úhlu otočení jsou všechny body roviny samodružné,
jinak je samodružný pouze střed S; pro velikost φ=360° úhlu otočení jsou
všechny přímky roviny (silně) samodružné, pro velikost φ=180° jsou
(slabě) samodružné všechny přímky jdoucí bodem S, v ostatních
případech otočení samodružné přímky nemá
Popis fotografie:
Tato fotografie, kterou jsem pořídila minulý rok na fotografickém
kurzu v Kašperských horách, je pro mě cenná z toho důvodu, že
jsem si tehdy poprvé vyzkoušela tzv. luminografii, neboli kresbu
světlem. Náš lektor, který se na tuto fotografickou metodu
specializuje, nám ukázal jak na to a mě osobně to nadchlo!
Žádné úpravy v počítači, tato fotografie je stoprocentně originální.
Pro zajímavost můžu zmínit, že podobným způsobem (tzn.
dlouhou expozicí) se fotí i hvězdné dráhy.
Zdroj definicí: http://maths.cz/