Slide 1

Osová souměrnost
Najdeš rozdíly mezi těmito obrázky?
A

B

Mezi obrázky A a B nenajdeme žádné rozdíly, obrázky jsou stejné, ale
stranově převrácené jako v zrcadle. Obrázky jsou (zrcadlově) shodné.
Pokud bychom uprostřed mezi obrázky udělali přímku (osu),
pak všechny body jsou zobrazeny „na druhou stranu“ podle této přímky
(osy), jejich obraz má stejnou vzdálenost od přímky, jako původní bod.
Obrázky jsou osově souměrné, takové zobrazení nazýváme osová
souměrnost.


Slide 2

Dva útvary v rovině jsou shodné, jestliže je lze přemístit tak, aby se kryly.
Obrazce, které se kryjí po přemístění bez překlopení lícem na rub,
nazýváme přímo shodné. Obrazce, které se kryjí pouze po přemístění
spojeném s poklopením lícem na rub, nazýváme nepřímo shodné.
Osová souměrnost je vlastně zobrazení nějakého bodu podle osy.
Původní bod má od osy stejnou vzdálenost jako jeho odraz. Oba tyto
body leží na přímce, která je kolmá na osu.
A
A'
Osová souměrnost je zobrazení v rovině, které
překlápí vzory přes osu. Osovou souměrností
vznikne tedy obraz, který je shodný se vzorem.
Původní obrazec nazýváme vzor,
ten který vznikne zobrazením nazýváme obraz.
Obraz označujeme většinou jako vzor s čárkou
(A →A΄).
o
Přímku, přes kterou se vzor překlápí, nazýváme
osa souměrnosti, značíme o.
Osová souměrnost zachovává vzdálenosti i úhly, jedná se tedy o
jedno ze shodných zobrazení.


Slide 3

Učili jsme se sestrojit osu úsečky AA‘ .
Postup:
1. Do kružítka vezmeme
poloměr r větší než je
polovina délky úsečky AA‘.
2. V bodech A, A‘ sestrojíme
oblouky s poloměrem r.
3. Průsečíky oblouků spojíme
A
čerchovanou čarou – osa o
úsečky AA‘.
4. Průsečík osy o a úsečky AA‘ je
středem úsečky AA‘. Označíme A0.

A‘ čteme á s čarou

A0

Osa o úsečky AA‘ je kolmá na úsečku AA‘.
Pro střed A0 úsečky AA‘ platí: |AA0| = |A0B|.

A‘

A0 čteme á nula
o

Bod A‘ je osově souměrný s bodem A podle osy o.
Pro libovolný bod X, který leží na ose o úsečky AA‘ platí: |AX| = |XA‘|.
Všechny body osy o mají od krajních bodů úsečky AB stejnou vzdálenost.


Slide 4

Dokresli druhé křídlo motýla.
B
C
Postup:
A
A0 A'
1. Sestrojíme bodem A kolmici k
k přímce o (osa těla motýla)
2. Průsečík přímek k a o
F = F'
označíme A0.
D
G = G'
3. Na přímce k sestrojíme bod A'
S
H = H' S'
tak, aby bod A0 byl středem
úsečky AA'.
E
E'
4. Stejným způsobem sestrojíme
body B', C', D', E'.
o
5. Body F, G, H leží na ose souměrnosti, jejich vzdálenost
od osy je nulová, jejich obraz leží na ose souměrnosti.
Tyto body nazýváme samodružné.
6. Všechny obrazy bodů spojíme čarami.
7. Oblouk kružnice v osové souměrnosti sestrojíme tak,
že sestrojíme obraz S' středu kružnice S a v tomto bodě
opíšeme kružnici se stejným poloměrem.

B'

C'
k

D'


Slide 5

Osová souměrnost
A

A0

vzor
bodu A'

Přímka AA' je kolmá k ose o.

A'

AA'  o
obraz
bodu A

o

o

Samodružné body

A0

A'

Bod C je samodružný.

C = C'
B'
p'

C = C'

B
B0

|AA0| = |A0A'|.

Body A a A' jsou souměrně sdružené
podle osy o.

osa souměrnosti

A

Bod A0 je středem úsečky AA'.

Vzor splývá s obrazem.
p

Každý bod osy o je samodružný.


Slide 6

Narýsuj podobný obrázek a doplň obrazy trojúhelníku ABC a
čtyřúhelníku DEFG v osové souměrnosti s osou o.
o
o
C
C'
D
D'
C'

A

A'

A

C

A'

B
B'
B'
B
Trojúhelník A'B'C' je obrazem
Čtyřúhelník A'B'C'D' je
trojúhelníku ABC.
obrazem čtyřúhelníku ABCD.
Trojúhelník ABC je obrazem
Čtyřúhelník ABCD je obrazem
trojúhelníku A'B'C'.
čtyřúhelníku A'B'C'D'.
Trojúhelníky ABC a A'B'C' jsou
Čtyřúhelníky ABCD a A'B'C'D' jsou
souměrně sdružené podle osy o.
souměrně sdružené podle osy o.
Geometrický útvar a jeho obraz v osové souměrnosti jsou shodné.
Procvičení: učebnice strana 28 – 29, cvičení 1 – 6,
pracovní sešit strana 136 – 138, cvičení 1 – 12.