Transcript 35-P - Základní škola Rožďalovice

Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice
projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.1977
Řešení úloh v testech Scio z matematiky
zadaných ve školní roce 2012/2013
pro 9. ročník (25. – 30. úloha)
V.
označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.035
Metodické pokyny
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Autor: Mgr. Roman Kotlář
Vytvořeno: srpen 2012
Určeno pro 9. ročník
Matematika 2. stupeň
Téma: řešení úloh testů Scio
Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při
řešení úloh testů Scio
Forma: žáci pracují samostatně
Pomůcky: počítač, dataprojektor
Zdroje: zadání testů Scio, obrázky – zdroj uveden přímo v daném slidu
Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele,
který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme
žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina
nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za
podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat
správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.
25. – 27. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012)
25.
Bonbony v bonboniéře na
uvedeném obrázku jsou
rozloženy podle určitého
druhu souměrnosti. O jakou
souměrnost se jedná?
26.
Ve čtverci ABCD je bod S
středem strany BC a bod X
je průsečíkem úhlopříček.
Jaká je velikost úhlu AXS?
27.
Obsah vybarvené části stěny
krychle je 5 cm2. Jak velký
je povrch celé této krychle?
25. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012)
Bonbony v bonboniéře na uvedeném obrázku jsou rozloženy podle určitého druhu
souměrnosti. O jakou souměrnost se jedná?
Nabízená řešení jsou:
A) Osová souměrnost podle osy a.;
B) Osová souměrnost podle os a, c.;
C) Osová souměrnost podle os b, d.;
D) Středová souměrnost se středem S.
Řešení:
O osovou souměrnost podle osy a se nejedná, protože si neodpovídají např. tyto bonbony
(lze vyloučit možnost A).
Pokud se nejedná o osovou souměrnost s osou a, nebude se jednat ani o osovou souměrnost s
osami a, c (lze vyloučit možnost B).
O osovou souměrnost podle osy b, protože si neodpovídají např. tyto bonbony (lze vyloučit
možnost C).
Správnou odpovědí je varianta D).
26. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012)
Ve čtverci ABCD je bod S středem strany BC a bod X je průsečíkem úhlopříček. Jaká je
velikost úhlu AXS?
D
Nabízená řešení jsou:
A) 45°; B) 75°; C) 135°; D) 175°.
C
X
S
A
B
Řešení:
Velikost úhlu AXS se rovná součtu úhlů AXB a BXS.
Úhlopříčky jsou ve čtverci k sobě kolmé, proto velikost úhlu AXB = 90°.
Protože je trojúhelník BCX rovnoramenný, je velikost úhlu BXS je rovna polovině velikosti
úhlu BXC, který je pravý (opět se jedná o kolmé úhlopříčky) a tedy 90° : 2 = 45°.
Úhle AXS má tedy velikost 90° + 45° = 135°.
Správnou odpovědí je varianta C).
27. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012)
Obsah vybarvené části stěny krychle je 5 cm2. Jak velký je povrch celé této krychle?
Nabízená řešení jsou:
A) 30 cm2; B) 60 cm2; C) 80 cm2; D) 120 cm2.
Řešení:
Obarvená stěna krychle je jednou čtvrtinou její strany. Proto strana krychle má obsah 4 . 5 =
20 cm2 . Povrch krychle se skládá ze šesti takových stran a tedy jeho velikost je 6 . 20 =
120 cm2 .
Správnou odpovědí je varianta D).
28. – 30. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012)
28.
1, –2, 4, –5, 7, –8, 10, ?
Které bude další číslo
uvedené číselné řady?
29.
Do nádrže tvaru hranolu s
výškou v = 2 m se vejde 640
litrů vody. O kolik cm je
potřeba zvětšit výšku této
nádrže, aby se její objem
zvětšil o 15 %?
30.
Z kostek stavebnice, které
mají každá tvar krychle o
objemu 1 cm3, byla slepena
krychle o délce hrany 5 cm.
Poté byly z této krychle
odstraněny všechny rohové
kostky. Jaký je objem
zbytku krychle?
28. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012)
1, –2, 4, –5, 7, –8, 10, ? Které bude další číslo uvedené číselné řady?
Nabízená řešení jsou:
A) -12; B) -11; C) 11; D) 12.
Řešení:
V dané číselné řadě jsou liché členy kladné a sudé členy jsou záporné. My hledáme osmý
člen, který bude záporný, a proto můžeme vyloučit variantu C) a D).
Algoritmus dané číselné řady je ten, že následující člen je roven součtu předcházejícího členu
a minus n-násobku čísla 3.
Pro ověření:
2. člen: 1 + (-3 . 1) = 1 – 3 = -2
3. člen: -2 + (-3 . (-2)) = -2 + 6 = 4
4. člen: 4 + (-3 . 3) = 4 – 9 = -5
.
7. člen: -8 + (-3 . (-6)) = -8 + 18 = 10
8. člen: 10 + (- 3 . 7) = 10 – 21 = -11.
Správnou odpovědí je varianta B).
29. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012)
Do nádrže tvaru hranolu s výškou v = 2 m se vejde 640 litrů vody. O kolik cm je potřeba
zvětšit výšku této nádrže, aby se její objem zvětšil o 15 %?
Nabízená řešení jsou:
A) o 12 cm; B) o 23 cm; C) o 30 cm; D) o 32 cm.
Řešení:
U tohoto úkolu můžeme postupovat tak, že postupně budeme ověřovat správnost
nabízených řešení.
V = 2 m = 200 cm
100% = 640 litrů = 640 dm3 = 0,64 m3
V = Sp . v a z toho Sp = V : v = 0,64 : 2 = 0,32 m2
115% = 0,64 . 1,15 = 0,736 m3
v = V : Sp = 0,736 : 0,32 = 73,6 : 32 = 2,3 m = 230 cm
Vypočtená výška má hodnotu 230 cm, což je o 230 – 200 = 30 cm více než výška
původní.
Správnou odpovědí je varianta C).
30. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012)
Z kostek stavebnice, které mají každá tvar krychle o objemu 1 cm3, byla slepena krychle o
délce hrany 5 cm. Poté byly z této krychle odstraněny všechny rohové kostky. Jaký je objem
zbytku krychle?
Nabízená řešení jsou:
A) 24 cm3; B) 117 cm3; C) 121 cm3; D) 124 cm3.
Řešení:
Plná krychle o hraně 5 cm sestavená z krychlí o hraně 1 cm má objem 5 . 5 . 5 = 125 cm3.
Krychle má osm vrcholů a také 8 rohových kostek. Tím se její objem snížil o 1 . 8 = 8 cm3.
Zbytek krychle má objem 125 – 8 = 117 cm3.
Správnou odpovědí je varianta B).