Transcript Užití podobnosti

Užití podobnosti
Změna délky úsečky v daném poměru
Matematika – 9. ročník
Užití podobnosti
Změna délky úsečky v daném poměru
Proč je trojúhelník ABC podobný
trojúhelníku AED?
C
Trojúhelník ABC je podobný
trojúhelníku AED podle věty uu.

D

a
A
b
b
E
𝑨𝑫 = 𝒌 · 𝑨𝑪
𝑨𝑫
𝒌=
𝑨𝑪
𝑨𝑬 = 𝒌 · 𝑨𝑩
𝒌=
𝑨𝑬
𝑨𝑩
𝑬𝑫 = 𝒌 · 𝑩𝑪
𝒌=
𝑬𝑫
𝑩𝑪
B
Užití podobnosti
Změna délky úsečky v daném poměru
1. Změňte (zmenšete) graficky úsečku AB
X
1. Sestrojíme úsečku AB.
B
A
2. Sestrojíme polopřímku AO.
3. Na polopřímku AO naneseme
5 stejných dílů.
1
2
4. Bod 5 spojíme s bodem B.
3
Kontrola výpočtem:
3
𝐴𝑋 = ∙ 𝐴𝐵
5
3
𝐴𝑋 = ∙ 11
5
𝐀𝐗 = 𝟔, 𝟔 𝐜𝐦
𝑨𝑩 = 𝟏𝟏𝒄𝒎 v poměru 3 : 5.
5. Bodem 3 vedeme rovnoběžku s
přímkou 5B.
4
5
O
6. Průsečík rovnoběžky a úsečky AB
označíme X.
7. Řešením je úsečka AX.
Užití podobnosti
Změna délky úsečky v daném poměru
2. Změňte (zvětšete) graficky úsečku AB
B
A
X
𝑨𝑩 = 𝟕 𝒄𝒎 v poměru 5 : 4.
1. Sestrojíme úsečku AB.
2. Sestrojíme polopřímku AO.
3. Na polopřímku AO naneseme
5 stejných dílů.
1
2
4. Bod 4 spojíme s bodem B.
3
Kontrola výpočtem:
5
𝐴𝑋 = ∙ 𝐴𝐵
4
5
𝐴𝑋 = ∙ 7
4
𝐀𝐗 = 𝟖, 𝟕𝟓 𝐜𝐦
5. Bodem 5 vedeme rovnoběžku s
přímkou 4B.
4
5
O
6. Průsečík rovnoběžky a úsečky AB
označíme X.
7. Řešením je úsečka AX.
Užití podobnosti
Rozdělení úsečky v daném poměru
3. Rozdělte graficky úsečku AB
X
A
𝑨𝑩 = 𝟏𝟐 𝒄𝒎 v poměru 3 : 2.
B
1. Sestrojíme úsečku AB.
2. Sestrojíme polopřímku AO.
3. Na polopřímku AO naneseme
5 stejných dílů (součet dílů).
1
2
4. Bod 5 spojíme s bodem B.
3
Kontrola výpočtem:
3
𝐴𝑋 = ∙ 𝐴𝐵
5
3
𝐴𝑋 = ∙ 12
5
𝐀𝐗 = 𝟕, 𝟐 𝐜𝐦
4
5
O
2
𝐵𝑋 = ∙ 𝐴𝐵
5
2
𝐵𝑋 = ∙ 12
5
𝐁𝐗 = 𝟒, 𝟖 𝐜𝐦
5. Bodem 3 vedeme rovnoběžku s
přímkou 5B.
6. Průsečík rovnoběžky a úsečky AB
označíme X.
7. Řešením je bod X, který rozdělil
úsečku AB na dvě části v poměru
3 : 2.
Užití podobnosti
Rozdělení úsečky na stejné díly
3. Rozdělte graficky úsečku AB
X
A
Y
𝑨𝑩 = 𝟏𝟏 𝒄𝒎 na 3 stejné díly.
B
1. Sestrojíme úsečku AB.
2. Sestrojíme polopřímku AO.
3. Na polopřímku AO naneseme
3 stejné díly.
1
2
3
Kontrola výpočtem:
4. Bod 3 spojíme s bodem B.
O
1
𝐴𝑋 = 𝑋𝑌 = 𝑌𝐵 = ∙ 𝐴𝐵
3
1
𝐴𝑋 = 𝑋𝑌 = 𝑌𝐵 = ∙ 11
3
𝐴𝑋 = 𝑋𝑌 = 𝑌𝐵 = 𝟑, 𝟕 𝐜𝐦
5. Body 1 a 2 vedeme rovnoběžky
s přímkou 3B.
6. Průsečíky rovnoběžky a úsečky AB
označíme X a Y.
7. Řešením jsou body X a Y, které
rozdělily úsečku AB na tři stejně
dlouhé části.