Transcript 2d Kuželosečka dána pěti body k(A, B, C, D, E)

Kuželosečka dána pěti body k(A, B, C, D, E)
Kuželosečka dána pěti body k(A, B, C, D, E)
Konstrukce hlavní a vedlejší osy elipsy, která je dána obecnými prvky. k(A, B, C, D, E)
Sestrojíme v bodech A a B tečny a a b.
Q
Sestrojíme bod R’ ... střed bodů A a B.
b
Na spojnici r bodů R, R’ leží střed elipsy.
B
c
R
Sestrojíme v bodě C’ tečnu c a sestrojíme
Q’
přímku q. ( q  ( Q, Q’ ) )
R’
C
a
S
r...  S
A
k
E
q... S
D
Střed S elipsy je průsečík přímek r a q.
( S  ( r * q ))
Kuželosečka dána pěti body k(A, B, C, D, E)
Sestrojíme Thaletovu kružnici kR nad průměrem RS.
Na kružnici kR určíme bod M,
kde R’M  RS .
Na průměru r určíme bodu X a Y.
Platí:
SR’ * SR = SM 2 = SX 2 = SY 2
b
Středem S sestrojíme přímku q, která
T
M
kR
B
U
je rovnoběžná se spojnicí bodů
kT
dotyku A a B.
Určíme průsečík průměru q s tečnou b.
N
R
T (q*b)
T’
X
Sestrojíme Thaletovu kružnici kT nad
R’
a
S  q // AB
průměrem RS.
S
Y
A
r
Na kružnici kT určíme bod N,
kde T’N  TS .
k
V
q
Na průměru q určíme bodu U a V.
Platí:
ST’ * ST = SN 2 = SU 2 = SV 2
Kuželosečka dána pěti body k(A, B, C, D, E)
Aplikujeme Rytzovu konstrukci os elipsy dané sdruženými průměry. ( XY, UV)
1. Otočíme průměr SY o 90° kolem středu S
do bodu Y’.
II
kO
U
O
Y’
h  (U, Y’)
h
3. Určíme kružnici kO, která prochází středem
elipsy S a má střed v bodě O,
N
K
2. Určíme přímku h, která prochází body U a Y’.
který v polovině úsečky UY’.
I
X
4. Určíme průsečíky I a II kružnice kO
a přímky h.
S
Y
M
L
I, II  (kO * h )
5. Body I a II prochází hlavní a vedlejší osa
elipsy k.
k
V
Pro hlavní osu elipsy k platí : SK = SL = IY’ = U II =
a ... hlavní osa elipsy
Pro vedlejší osu elipsy k platí : SM = SN = IU = Y’II = b ... vedlejší osa elipsy
Konec