Transcript Kinematická dvojice

Shrnutí P4
F V1  F V 2  0  M
VB 1
M
VB 2
0
statická podmínka: – pro SE
+ pro SR
– u SE je úplně zadaná silová soustava působící místo P1
– u SR je neúplně zadaná silová soustava působící spolu s P1
 VB 1   VB 2  0     F   M
- počet nezávislých (použitelných) podmínek
obecný 3D případ
obecný 2D případ
  33  6
  2 1 3
 F ix   F jx  0
 Fix   F jx  0
 F iy   F jy  0
 Fiy   F jy  0
 F iz   F jz  0
 M iBx   M
jBx
0
 M iBy   M
jBy
0
 M iBz   M
jBz
0
 M iBz   M
jBz
0
Geometrie a charakteristiky styku,
výpočtové modely styku
Radek Vlach
Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky
FSI VUT Brno
Tel.: 54114 2860
e-mail: [email protected],
http://www.umt.fme.vutbr.cz/~rvlach/
Styk těles - kontakt
v An  0
=> NEPROSTUPNÝ styk
v An  0
=> styk končí
Spojení dvou těles
Vždy dochází k deformaci Gs, ale ta je z funkčního
hlediska malá => NEPROMĚNNOST stykového
útvaru
– nerozebíratelné (svaření,…)
– rozebíratelné => nejjednodušším je TLAKOVÝ styk, kdy
normálová složka ps směřuje vždy do tělesa
F vt  F mez , t  0  v t  0
vt
<= Možný pohyb reálně nastane a trvá =>
M
vt
 M
mez , t
0t 0
Pohyb neustane, jestliže bude dodávána mechanická práce:
AP  F v  v t  M
vB
 t  0
t
Modely styku
NEUTRÁLNÍ styk – hranice klidové stability a ztráta energie je zanedbatelná
– nepohyblivá uložení
F mez , t  0  M
NNTN
AP  F v  v t  M
mez , t
 t  0
vB
AP  F A  v t  M
0
A
 t  0
R
PNASIVNÍ styk – hranice klidové stability a ztráta energie jsou významné a tedy nezanedbatelné
– Coulombovo suché tření
– tuhé valení
F mez , t  0  M
NNTP
AP  F v  v t  M
mez , t
vB
0
 t  0
Reálné stykové vazby - mohou mít různé konstrukční provedení
Kinematická dvojice – abstraktní styková vazba, přiřazená reálné stykové vazbě z
hlediska základního charakteru omezení složek pohybu tělesa
tě le s o
tě le s o
tě le s o
rá m
R o ta čn í va zb a - sch e m a tické zn a če n í
Stykové vazby NNTN a jejich charakteristiky
Statické hledisko
Kinematické hledisko
-
-
spočívá v omezení složek pohybu
geometrie Gs určuje, které složky
pohybu jsou umožněny nebo omezeny
a které jsou vzájemně závislé
je charakterizováno maticí pohybu
3 D  v A  v Ax , v Ay , v Az ,  x ,  y , 
T
2 D  v A  v Ax , v Ay , 
T
z
z
-
-
spočívá v silovém působení, které ve smyslu
příčinné souvislosti souvisí s omezením
pohybu
je charakterizováno maticí silového působení
3 D   A  F Ax , F Ay , F Ay , M
T

2 D   A  F Ax , F Ay , M
T

a počtem odebraných stupňů volnosti xA
Z podmínky neutrality
F A vA  M
A

Az
Ax
,M
Ay
,M
Az

a počtem nenulových prvků matice silového
působení mA, představující počet NP stykových
výslednic
A
0
plyne:
- nezávislý nebo řídící nebo nenulový prvek vA => prvek vA musí být nulový
- nezávislý nebo řídící nebo nulový prvek vA => prvek vA musí být libovolný
Pro vazby NNTN platí:

xi  mi
Kinematická dvojice (vazba) obecná
a) podpora
xB  1
Gs je bod
3 D  v B  v Bx , 0 , v Bz ,  x ,  y , 
T
2 D  v B  v Bx , 0 , 
T
z

z

3 D   B  0 , F By , 0 , 0 , 0 , 0 
T
2 D   B  0 , F By , 0 
T
mB  1
Nositelka stykové síly je kolmá na tečnou rovinu v bodě kontaktu.
NP  F Bn  - podmíněně funkční - tlak
b) lano (ideální)
NP  F Bn 
- podmíněně funkční - tah
Kinematická dvojice (vazba) rotační (sférická)
xB  3
3 D  v B  0 , 0 , 0 ,  x ,  y , 
xB  5
3 D  v B  0 , 0 , 0 ,  x , 0 , 0 
xB  2
2 D  v B  0 , 0 , 
T
T
T
z
z

Gs je část kružnice (2D) nebo kulové
plochy (3D)
3 D   B  F Bx , F By , F Bz , 0 , 0 , 0  m B  3
T
3 D   B  F Bx , F By , F Bz , 0 , M
T
By
,M
Bz

mB  5
2 D   B  F Bx , F By , 0  m B  2

T
Z neutrality plyne, že ps musí působit kolmo na tečnu ke Gs
centrální silová soustava
známe působiště výslednice
NP  F Bx , F By -
nepodmíněně funkční
NP  F B ,  B  -
nepodmíněně funkční
Kinematická dvojice (vazba) posuvná
a) v rovině (2D)
xB  2
2 D  v B  v Bx , 0 , 0 
T
2 D   B  0 , F By , M
T
B

mB  2
- jednostranná (Gs je jedna úsečka)
NP  F Bn , M
1. Soustava vnějších sil má osu protínající Gs a je kolmá na Gs.
SR=> nositelky FV a FB musí být stejné!
Podmínky funkčnosti vazby - F B působí do tělesa (tlaková)
- 0  xB  l
xB 
M
B
F Bn
B

NP  F Bn , x B 
Kinematická dvojice (vazba) posuvná
2. Soustava vnějších sil má osu neprotínající Gs a je kolmá na Gs.
SR =?  M
Bz
 0 :  F B  x  FV  a  0  pohyb => SR nenastane => vazba není funkční
3. Soustava vnějších sil je točivá
SR =? => soustava stykových sil nemůže být točivou
=> vazba není funkční
Kinematická dvojice (vazba) posuvná
- oboustranná (Gs je jedna úsečka)
Funkční vždy!
NP  F Bn , M B 
Kinematická dvojice (vazba) posuvná
b) V prostoru(3D)
xB  5
3 D  v B  v Bx , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 
T
3 D   B  0 , F By , F Bz , M
T
Bx
,M
By
,M
Bz

mB  5
Kinematická dvojice (vazba) rotačně posuvná
xB  4
3 D  v B  v Bx , 0 , 0 ,  x , 0 , 0 
T
3 D   B  0 , F By , F Bz , 0 , M
T
By
,M
Bz

mB  4
Kinematická dvojice (vazba) valivá
xB  2
2 D  v B  v Bx , 0 , 
T
z
 vBx a wz jsou závislé
2 D   B  0 , F Bn , M
T
B

2 D   B  F Bt , F Bn , M
T
B
wz - řídící
vBx - řídící
mB  2

Kinematická dvojice (vazba) šroubová
xB  5
3 D  v B  v Bx , 0 , 0 ,  x 0 , 0 
T
vBx a wx jsou závislé
vBx - řídící
3 D   B  0 , F By , F Bz , M
T
Bx
,M
mB  5
wx - řídící
3 D   B  F Bx , F By , F Bz , 0 , M
T
mB  5
By
,M
Bz
,
By
,M
Bz
,
Kinematická dvojice (vazba) pevná (vetknutí)
xB  6
xB  3
3 D  v B  0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 
T
2 D  v B  0 , 0 , 0 
T
3 D   B  F Bx , F By , F Bz , M
T
Bx
,M
By
,M
2 D   B  F Bx , F By , M
T
B

Bz
,
mB  6
mB  3
KINEMATICKÁ KVALITA ULOŽENÍ
i  i v   x i   
i – počet nezávislých složek pohybu tělesa, které uložení umožňuje (i=<0;9>)
iv – počet stupňů volnosti volného tělesa (iv=3 -2D, iv=6 -3D)
 x i – počet omezených parametrů pohybu (všemi vazbami) – PC+D
 – počet omezených parametrů deformace
 x i    – počet nezávislých složek pohybu tělesa, které uložení omezuje omezených
- Normální stavy uložení – nejprve se omezí pohyb tělesa (PC) a teprve potom deformace (D)
i  0   0
i  0   0
- Výjimkové stavy uložení – těleso je uloženo pohyblivě, ale je již omezena i deformace
i  0   0