Transcript Silové soustavy

Silové soustavy, jejich klasifikace a
charakteristické veličiny
Radek Vlach
Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky
FSI VUT Brno
Tel.: 54114 2860
e-mail: [email protected],
http://www.umt.fme.vutbr.cz/~rvlach/
Silové soustavy
(soustavy silového působení – složitější)
•
množina sil působící na těleso

Statické působení síly F i na těleso lze vyjádřit
- vektorovou veličinou F i v bodě Ai




- bivektorovou veličinou v bodě B -  iB   F i , M iB 


nebo
Popis silové soustavy - P






P   Ai , F i   P   r i , F i 




Výslednicový bivektor:











 vB    i    F i , M iB    Fi ,  M iB    F v , M vB 
i 1
i 1 
 
 

n
n
B

Fv



F v   Fi


M vB   MiB
- silová výslednice
M vB - momentová výslednice


Výslednice F v a M vB jsou charakteristické veličiny vyjádřené v bodě B pro danou
silovou soustavu – reálně v bodě B nepůsobí !!!
Zobecnění na silové působení (reálné soustavy)



 VB   F V , M VB 


- výslednice silová, má vždy charakter volného vektoru => nezávisí na volbě
Vlastnosti silových soustav s ohledem na výslednicový bivektror


F V   Fi

vztažného bodu B.

M VB   M iB
- výslednice momentová, má obecně charakter vázaného vektoru k bodu B.


Vlastnosti výslednic F V a M VB
a) změna výslednic je způsobena změnou působišť, velikostí, směru respektive
orientace sil působících na těleso – platí obecně
b) změna polohy působišť jejich nositelkách
,


Fi  Fi


Statické působení silové soustavy P na těleso (charakterizované F V a M VB ) nezávisí na poloze
působišť jednotlivých sil na jejich nositelkách
c) změna vztažného bodu – jak se změní výslednice v B a C ?




d) analýza vztahu M VC  M VB  BC  FV
Věta o transpozici vztažného bodu
e) invariant silové soustavy – skalární veličina


I  M VC  FV

 M VB  FV
Osa silové soustavy




a) kdy platí  VC   F V , 0  ?


-

pokud C existuje
tak jich existuje celá řada


vektory BC , F V , M VB budou navzájem kolmé
b) podmínka existence bodu C (nutná podmínka)


F V  0 I  0

c) Určení bodu C ( BC )
 
  
  
a  b  c  b   a  c   c   a  b  







BC 

F V  M VB
FV2


vektorová rovnice osy  r 


F V  M VB



e
F
FV2
V
Typy silových soustav
… podle prostorového rozložení nositelek (str. 51-58)
- nezávisí na poloze působišť, ale nositelek (možnost posouvat Ai po nositelce

Fi)
Silové soustavy
• nositelky jsou mimoběžné – 3D
• nositelky jsou rovnoběžné » leží v prostoru - 2D
» leží v jedné rovině - 2D
• nositelky jsou různoběžné » protínají se v různých bodech
» protínají se v jednom bodě
• nositelky jsou totožné
Co je třeba sledovat u silové soustavy
• silovou výslednici - F
• momentovou výslednici - M
• invariant silové soustavy - I
• existence osy - I = 0 ?
• charakteristický bod/osa – C ( BC )

V

VB

Centrální silová soustava (soustava se společným působištěm) – 2D,3D
Působiště v šech sil je možné posouvat do společného
bodu A po jejich nositelkách
Obecná rovinná silová soustava
Vztažný bod si můžeme volit libovolně
– výhodně Bϵ r
Silová soustava rovnoběžných sil v prostoru


BC 
 BAi  Fi   i
 Fi   i
 BAix  Fi   i
 Fi   i
 BAiy  Fi   i
BC y 
 Fi   i
BC x 
BC z 
 BAiz  Fi   i
 Fi   i
Rotující silová soustava rovnoběžných sil v prostoru


P : BC 
 BAi  Fi   i
 Fi   i

P' 

 BAi '  Fi ' i '  BAi  Fi   i

F
'


'
 i i
 Fi   i



BC '  BC  BS



rC '  rC  rS
- pokud není B počátek
souřadného systému
Bod S střed soustavy rovnoběžných rotujících sil se při rotaci nemění a prochází jím osa silové
soustavy v každé její poloze => stanovení těžiště
Silové soustavy podle statických charakteristik
- nejednoduší reprezentanti typů silových soustav P
n=0
rovnovážná P
n=1
P s osou
n=2
a) společná nositelka
b) rovnoběžné nositelky
točivá silová soustava <=
b) různoběžné nositelky
d) mimoběžné nositelky
P bez osou
Pravidla pro volbu souřadného systému
-
počátek v průsečíku co největšího počtu sil (nositelek)
souřadnicové osy volit ve směru co největšího počtu sil
je-li několik sil v rovině => volíme jako souřadnicovou rovinu
protíná-li několik sil jedinou přímku => volit tuto přímku jako souřadnicovou osu
Název P
Nejjednodušší
reprezentant
≠0
obecná bez
osy
dvě mimoběžné
síly – „silový kříž“
=0
obecná s osou jedna síla
=0
točivá
silová dvojice
=0
rovnovážná
těleso bez sil
Statické
charakteristiky
Fv
MvB

0
I

0


0

0

0

0
0


0
0
schéma
Příklad
Fx=300N
Fy=100N
Fz=200N
Fg=500N
z
1m
0,3m
x
0,5m
FG
0,9m
y