Transcript Ω 1 - FSI Forum

VYSLEDNE VNITRNI UCINKY - VVU
- znalosti urcovani VVU je nutnym predpokladem pro reseni napjatosti a deformace prutu vlivem napr. prostym
namahanim jak je: tah, tlak, ohyb, krut
- v nasi staticke PP se budeme zabyvat telesy, ktere jsou v podminene staticke rovnovaze to znamena, ze je-li
teleso (Ω) jako celek ve staticke rovnovaze (SR), potom kazdy jeho uvolneny prvek (Ω1, Ω2) je rovnez ve staticke
rovnovaze (SR).
F2
q
ω
silova soustava
R
Π – {F1,F2,F3,q}
SR
Ω
F1
Ω1
Ω2
F2
ω
R
Πv1
Π1 – {F1,F2}
F1
q
ω
R
SR
silova podsoustava
F3
SR
Πv2
soustava spojite rozlozenych plosnych sil
Πv1 , Πv2
F3
silova podsoustava
Π2 – {F3,q}
- protože každý z prvku Ω1 a Ω2 musí byt ve staticke rovnovaze, musi soustavy Π1 U Πv1, Π2 U Πv2 splnovat
podminky staticke rovnovahy (SR). Pro vyjadreni těchto podminek lze kazdou se soustav Π1, Π2, Πv1, Πv2 nahradit
silou (Fv) a silovou dvojici (Mv) v tezisti prurezu R, který lezi na strednici prutu a vedeme jim rez ω. Tomuto
nahrazeni potom rikame staticka ekvilance (SE) a rikame, ze soustavy jsou staticky ekvivalentni.
- potom tedy muzeme psat nasledujici: prvek Ω1: Π1 ≡ F1, F2; Πv1 ≡ Fv1, Mv1; prvek Ω2: Π2 ≡ F3, q; Πv2 ≡ Fv2, Mv2
F2
Ω1
ω Ω2
ω
R
R
SR
Πv1
F1
F2
R
SR
SE
ω
Fv1 Fv2
ω
Mv1 Mv2
F1
SR
Πv2
SE
Ω1
q
Ω2
F3
q
R
SR
F3
Vysledne vnitrni ucinky (Fv, Mv) v pricnem prurezu prutu uvadeji vnejsi silovou soustavu pusobici
na prvek timto prurezem uvolneny do staticke rovnovahy.
- VVU (Fv, Mv) jsou veliciny, které nezname a které chceme urcit
- bod strednice je pusobistem VVU
Mv – {Mk, Moy, Moz}
Fv – {N, Ty, Tz}
N – normalna sila, osa x
Ty – posouvajici sila, osa y
Tz – posouvajiic sila, osa z
Mk – kroutici moment, osa x
Moy – ohybovy moment, osa y
Moz – ohybovy moment, osa z
Moz
x
y
SR
Ω1
Ty
z
N
Tz
Mk
Mk
Tz
Ty
Moy
N
SR
Moy
Ω2
Moz
- pro rovinne ulohy uvolnujeme takto:
SR
Ω1
Moy
N
Tz
Tz
Mk
Moy
Mk
N
SR
Ω2
y
x
z
Zatizeni
M1
F
F – osamela sila, [N]
M1 – silova dvojice, [Nm]
M2 – kroutici moment, [Nm]
q – liniove zatizeni, [N/m]
q
F
M2
Vazby
- pro rovinne ulohy uvolnujeme takto:
- vetknuti, A
A
SR
F1
MAx
F2
M2
FAx
MAz
F1
F2
M2
FAz
- rotacni vazba, B
- rotacne posuvna vazba, D
B
F1
D
F2
FBx
FBz
F1
SR
FDz
F2
Co je dobre si zapamatovat!?
- vysetrovani prubehu slozek VVU u vetnuteho nosniku provadime od volneho konce. Odpada vypocet reakci ve
vazbe vetknuti.
F1
F1
MoyI
F2
usek I
SR
TzI
xI
-tam kde posouvajici sila (Ty, Tz) meni svoje znamenko, tam bude extrem ohyboveho momentu (Moz, Moy)
- mame-li nosnik, jez je zatizen momentem silove dvojice (M), bude v tomto bode skokova zmena momentu.
F
M
Tz
Tz
Moy
Moy
- SCHWEDLEROVA VETA
-
𝒅𝟐 𝑴𝒐 𝒙𝑹
𝒅𝒙𝑹
=
𝒅𝑻 𝒙𝑹
𝒅𝒙𝑹
= −𝒒𝑻
𝒙𝑹
- pokud ma posouvajici sila (Ty, Tz) konstatni prubeh => ohybovy monent (Moz, Moy) bude mit linearni prubeh
- pokud ma posouvajici sila (Ty, Tz) linearni prubeh => ohybovy monent (Moz, Moy) bude mit kvadraticky prubeh
Priklad 1
1.
Uvolnete prut
2.
Rozdelete prut na useky pro urcovani VVU
3.
Napiste prubehy VVU pro jednotlive useky
4.
Zakreslete prubehy VVU
a
M
q
F1
b
c
d
e
Resene priklady ze skript MECHANIKA TELES (Ulohy z pruznosti a pevnosti I),
prof.P. Janicek, ing. Z. Florian
Resene priklady ze skript MECHANIKA TELES (Ulohy z pruznosti a pevnosti I),
prof.P. Janicek, ing. Z. Florian
Resene priklady ze skript MECHANIKA TELES (Ulohy z pruznosti a pevnosti I),
prof.P. Janicek, ing. Z. Florian