Transcript SE SR - FSI Forum

Ekvivalence silových soustav a
statická rovnováha tělesa
Radek Vlach
Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky
FSI VUT Brno
Tel.: 54114 2860
e-mail: [email protected],
http://www.umt.fme.vutbr.cz/~rvlach/
Základní problémy statiky
- statika řeší pohyb tuhého tělesa – ano
– ne
- příčinná souvislost mezi silovým působením a změnou pohybu
dh
db
 FV 
 M VB
dt
dt
- se silovým působením na těleso a jeho pohybem souvisí dva statické problémy
a) Ekvivalence silových soustav P1 a P2
b) Rovnováha silové soustavy P
a1) těleso bez stykových vazeb
a2) nepohyblivě uložené těleso – nepohybuje se => PE nepoužitelná
– nutné těleso uvolnit => vazby myšleně nahradit silovým působením
– shodnost výsledných charakteristik soustav stykových sil PR1 a PR2
d h1 d h2
db db

 0 1  2  0
=> vazbová ekvivalence (VE)
dt
dt
dt
dt
Hledisko ekvivalence
a3) pohyblivě uložené těleso – pohybově vazbová ekvivalence (PVE)
Shrnutí ekvivalence silových soustav P1 a P2
– matematický zápis PE, VE a PVE je shodný a označujeme tyto podmínky jako podmínky
statické ekvivalence SE
F V 1  F V 2  0  M VB1  M VB 2  0
VB1  VB 2  0
- vektorově
- bivektorově
 Fix   F jx  0  M iBx   M jBx  0
 Fiy   F jy  0  M iBy   M jBy  0
 Fiz   F jz  0  M iBz   M jBz  0
- algebraické rovnice
Statická rovnováha SR
– v čase významně charakteristiky pohybu nemění => mechanický klid
b1) těleso bez stykových vazeb
Pohybově:
dh
db
 0
0
dt
dt
Silově:
b2) nepohyblivě vázané těleso
uvolnění
 Fix   F jRx  0
 Fiy   F jRy  0
 Fiz   F jRz  0
 M iBx   M jBRx  0
 M iBy   M jBRy  0
 M iBz   M jBRz  0
6 algebraických rovnic
Shrnutí SE a SR
SE – se týká shody statického účinku P1 a P2 při jejich samostatném působení na
těleso
SR – se týká chování tělesa (statického) při současném působení P1 a P2 na těleso
F V 1  F V 2  0  M VB1  M VB 2  0
statická podmínka: – pro SE
+ pro SR
– u SE je úplně zadaná silová soustava působící místo P1
– u SR je neúplně zadaná silová soustava působící spolu s P1
Základní úlohy statiky
SE – I. těleso bez stykových vazeb
úloha o kontrole
SE – II. nepohyblivě vázané těleso
úloha o kontrole
Základní úlohy statiky
SR – III. těleso bez stykových vazeb
úloha o kontrole
SR – IV. nepohyblivě vázané těleso
neúplně zadané => úloha o statickém řešení NP
Vlastnosti statických podmínek
SE
SR
F V 1  F V 2  M VB1  M VB 2
F V 1  F V 2  0  M VB1  M VB 2  0
VB1  VB 2  0
-
F V 1  F V 2  0  M VB1  M VB 2  0
VB 1  VB 2  0
 VB nezávisí na poloze působišť jednotlivých sil na jejich nositelkách => statické podmínky
nezávisí na ní
- statické podmínky jsou nezávislé na volbě souřadného systému => vhodná volba
souřadného systému
- statické podmínky nezávisí na volbě vztažného bodu
– z nezávislosti statických podmínek na volbě souřadného systému a vztažného bodu plyne,
že pouze k jednomu vztažnému bodu a souřadnému systému tvoří statickou podmínku ve
složkovém tvaru obecně soustavu šestí nezávislých algebraických rovnic. Další rovnice k
jiným bodům nebo souřadným systémům jsou již závislé => nepoužitelné !!!
VB1  VB 2  0     F   M - počet nezávislých (použitelných) podmínek
obecný 3D případ
obecný 2D případ
  3 3  6
  2 1  3
 Fix   F jx  0
 Fix  Fjx  0
 Fiy   F jy  0
 Fiy  Fjy  0
 Fiz   F jz  0
 M iBx   M jBx  0
 M iBy   M jBy  0
 M iBz   M jBz  0
 M iBz   M jBz  0
P  P1  P 2
– připojíme-li k soustavě sil  P  P další silovou soustavu Ps, pro kterou platí  Bs   F Vs  0, M VBs  0 ,


statická podmínka pro P  P s bude:
1


2
Silové působení na těleso se ze statického hlediska nezmění, pokud k soustavě P
připojíme libovolnou rovnovážnou soustavu Ps.
!!! Deformace je jiná!!!
– věty o záměně statických podmínek
a) Silové podmínky lze nahradit momentovými podmínkami k nezávislým osám.
b) Žádnou z momentových podmínek nelze nahradit silovou podmínkou
Celkový počet podmínek se nezmění!
Statické podmínky pro silové soustavy se specifickým rozložením nositelek
– obecné rozložení nositelek 3D    3  3  6
2D   2  1  3
– specifické rozložení nositelek => počet nezávislých (použitelných) podmínek se mění!!!
a) silová soustava na jedné nositelce
Volba souřadného systému:
I) libovolně
II) B leží na nositelce
III) osa leží na nositelce
Použitelné statické podmínky obsahují právě všechny netriviální a nezávislé statické
podmínky => Poskytují úplnou informaci o statickém problému a lze je použít k jeho
řešení.
Silové soustavy s odchylkami
– doposud byl předpoklad P je stálá <=> realita – P stálá být nemusí
Příklad