Transcript Vzájemná poloha přímky a kružnice

Vzájemná poloha přímky
a kružnice (kruhu)
Matematika – 8. ročník
Přímka a kružnice
Kolik společných bodů může mít přímka a kružnice?
k
S
žádný společný bod
vnější přímka
kružnice k
k
S
1 společný bod
bod T, bod dotyku
tečna kružnice k
k
S
2 společné body
sečna kružnice k
Přímka a kružnice
Která z úseček a, b, c má délku rovnou
vzdálenosti bodu S od přímky p a proč?
p
.
c
b
a
Co platí pro vzdálenosti přímek o, p a q,
od středu kružnice S, vzhledem k velikosti
poloměru kružnice k?
S
B
A
S
k
T
tečna kružnice k
|Sp|< r
sečna kružnice k
|Sq|> r
vnější přímka kružnice k
q
r
p
|So| = r
o
Sečna
Přímka p je sečna kružnice k.
p
B
A
.
Přímka p má s kružnicí k společné
dva body.
Body A a B jsou průsečíky přímky p
a kružnice k.
r
S
Úsečka AB se nazývá tětiva
kružnice k.
k
Vzdálenost přímky p od středu
kružnice je menší než poloměr.
|Sp|< r
Tečna
t
Přímka t je tečna kružnice k.
T
.
Přímka t má s kružnicí k společný
jeden bod.
r
r
Bod T je bodem dotyku kružnice k.
S
k
Tečna kružnice je kolmá k přímce,
která prochází jejím bodem dotyku
a středem S kružnice.
Vzdálenost přímky p od středu
kružnice se rovná poloměru.
|St|= r
Vnější přímka
p
Přímka p je vnější přímkou kružnice k.
.
Přímka p nemá s kružnicí k žádný
společný jeden bod.
r
S
k
Vzdálenost přímky p od středu
kružnice je větší než poloměr.
|Sp|> r
Vzájemná poloha přímky
a kružnice
Jak se nazývá nejdelší tětiva každé kružnice?
průměr
Sečna má s kružnicí dva společné body. Kolik společných bodů má ale sečna
s kruhem? Co tyto body tvoří.
∞ mnoho tětivu
Tečna má s kružnicí jeden společný bod. Kolik společných
bodů má ale tečna s kruhem?
jeden
Určete velikost úhlu a.
Mohou být dvě tečny kružnice v krajních bodech
nějaké její tětivy navzájem rovnoběžné?
ano (průměr)
Mohou být dvě tečny kružnice v krajních bodech
42°
nějaké její tětivy navzájem kolmé?
ano (tětiva je přeponou pravoúhlého trojúhelníku,
kde odvěsnami jsou poloměry kružnice)
a = 138°
T1
t1
k
a
T2
S
t2
Tečna kružnice
Sestrojte kružnici k (k(S; 32 mm)) a přímku t, která má s kružnicí k jediný společný bod.
1. Sestrojíme kružnici k (k(S; 32 mm))
a na ní bod T (bod dotyku).
2. Sestrojíme poloměr ST.
t
T
k
.
r
S
3. Sestrojíme přímku t, kolmou na poloměr ST,
procházející bodem T.
Tečna kružnice
Sestrojte kružnici k (k(S; 3,5 cm)) a přímku p, která je vnější přímkou kružnice k.
Sestrojte všechny tečny kružnice k, které jsou rovnoběžné s přímkou p.
1. Sestrojíme kružnici k (k(S; 32 mm))
a vnější přímku p.
2. Sestrojíme přímku q, kolmou na
přímku p, procházející bodem S.
t1
q
. T1
k
p
3. Průsečíky přímky q a kružnice k
označíme T1 a T2.
S
4. Body T1 a T2 vedeme přímky t1 a t2,
kolmé na přímku q.
T2
t2
Tečna kružnice
Sestrojte dvě rovnoběžné přímky p a q vzdálené 5,5 cm od sebe. Sestrojte libovolnou
kružnici, jíž budou obě přímky tečnami.
1. Sestrojíme rovnoběžné přímky p a q.
(Vzdálenost přímek je 5,5 cm)
x
T1
.
2. Průsečíky kolmé přímky x a přímek p a q
označíme T1 a T2.
k
p
3. Sestrojíme střed úsečky T1T2
a označíme jej S.
S
5,5 cm
4. Sestrojíme kružnici k (k(S; |ST1|)
T2
q
Osa tětivy
Sestrojte trojúhelník ABC (a = 4 cm; b = 5 cm; c = 6 cm) a opište mu kružnici.
k1
C
ob
b
r
A
k2
a oa
S
B
c
Střed kružnice opsané trojúhelníku je průsečík
os stran trojúhelníku, poloměr se rovná
vzdálenosti středu od libovolného vrcholu.
Úsečky AB, BC a CA jsou tětivy kružnice k.
oc
Osa tětivy prochází vždy středem kružnice.
Osa tětivy
Narýsujte tři body A, B, C, které neleží na přímce. Sestrojte kružnici k, která prochází
těmito třemi body.
Využijeme toho, že osa tětivy každé kružnice
prochází vždy středem této kružnice.
C
oa
ob
Body A, B a C pospojujeme do trojúhelníku
ABC a poté mu opíšeme kružnici.
S
B
r
oc
A
k