Transcript 2a Pascalova věta

Pascalova věta
Kuželosečky. Pascalova – Brianchonova věta. Důkaz.
Předpokládejme, že body 1, 2, 3, 4, 5 a 6 patří jedné kuželosečce.
4
1
3
6
2
5
Pascalova věta
Kuželosečky. Pascalova – Brianchonova věta. Důkaz.
Bod A je průsečík spojnic bodů 12 a 56
A  [12] W [56]
III
4
Bod B je průsečík spojnic bodů 23 a 61
B  [23] W [61].
1
3
Dále
A II
6
bod I je průsečík spojnic bodů 12 a 45
I  [12] W [45]
bod III je průsečík spojnic bodů 34 a 61
III  [34] W [61].
2
B
5
I
Pascalova věta
Kuželosečky. Pascalova – Brianchonova věta. Důkaz.
Body 2 a 4 promítneme z bodu 3 na spojnici [16].
4  III, 2  B
Body 1 a 6 z bodu 5 na spojnici [12].
4  I, 6  A
III
4
1
p
Dle věty Chalessovy musí být dvojpoměry čtveřic bodů
3
stejné.
Tedy:
(1BIII6) = (12IA)
A II
6
Z vlastnosti o perspektivitě řad plyne, že spojnice
odpovídajících si perspektivních bodů procházejí
2
B
5
I
jedním bodem – středem II.
Pro spojnici bodů [ B2 ], [ III I ] a [ 6A ] bod II leží na přímce p  [ III, I ].
Protože [ B2 ]  [ 23 ], [ III I ]  p, [ 6A ] = [ 56 ],
tak body I  [ 12 ] W [ 45 ], II  [ 23 ] W [ 56 ], III  [ 34 ] W [ 61 ] leží na jedné přímce p.